6二元一次方程与一次函数&7用二元一次方程组确定一次函数表达式.ppt

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1、6 6 二元一次方程组与一次函数二元一次方程组与一次函数【例例1 1】用作图象的方法解方程组：用作图象的方法解方程组：（1 1）书写步骤；）书写步骤；1 1、 二元一次方程化一次函数二元一次方程化一次函数 2 2、 作函数图象作函数图象 3 3、 找交点找交点 4 4、 方程组的解方程组的解（2 2）书写格式）书写格式. .x2y22xy2 取点取点(-2,0)(-2,0)，(0,1)(0,1)作出直线作出直线 . .1l由得由得: : 22.yxxy311,2yx【解析解析】由得：由得：2l取点取点(1,0)(1,0)，(0,-2),(0,-2),作出直线作出直线观察图象得出交点为观察图象得

2、出交点为（2,2).2,2).2l1l如图，直线如图，直线的交点坐标是的交点坐标是_._.21ll 与31l2l【跟踪训练跟踪训练】31l2l2222222222112,( 1,0),(0, 2),0,2.2,2.22.y=x+2.4,2,322,2.34 2(, ).3 3lyk xblkbbkblyxlxyxyxyll 设直线 为因为直线 过点所以解得所以直线 的关系式为同理可求得 的关系式为联立解得所以直线 与 的交点坐标是答案：答案：4 2(, )3 3【例例2 2】函数函数y=3x-2y=3x-2与函数与函数y=-4x+3y=-4x+3的图象交于点的图象交于点A A，且两图象，且两图

3、象分别与分别与y y轴交于点轴交于点B B和和C C，试求，试求ABCABC的周长和面积的周长和面积. .【解题探究解题探究】(1)(1)如何确定两函数的交点坐标？如何确定两函数的交点坐标？提示：提示：将两个一次函数的表达式联立方程组，解得的将两个一次函数的表达式联立方程组，解得的x x，y y的值的值即为所求交点的横、纵坐标即为所求交点的横、纵坐标. .则由题意可得方程组则由题意可得方程组所以点所以点A A的坐标为的坐标为y 3x 2,y4x 3，5x,71y,75 1( , ).7 7(2)(2)如何确定两条直线与如何确定两条直线与y y轴交点的坐标？轴交点的坐标？提示：提示：将将x=0

4、x=0代入函数代入函数y=3x-2y=3x-2，得，得y=-2,y=-2,将将x=0 x=0代入函数代入函数y=-4x+3y=-4x+3，得，得y=3,y=3,所以点所以点B B的坐标为的坐标为(0(0，-2)-2)，点点C C的坐标为的坐标为(0,3).(0,3).(3)(3)如图，过如图，过A A作作ADyADy轴于点轴于点D D，则点，则点D D的的坐标为坐标为_；所以；所以BC=BC=_，BD=BD=_，CD=CD=_；ACAC2 2=(=(_) )2 2+(+(_) )2 2，AC=AC=_. .ABAB2 2=(=(_) )2 2+(+(_) )2 2，AB=AB=_. .所以所以

5、ABCABC的周长为的周长为_. .(4)(4)由由S SABCABC= BC= BCAD,AD,得得ABCABC的面积为的面积为_. .1(0, )75 515720757207517757157510755( 1710)712152552714 【总结提升总结提升】二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系1.1.形式可互化形式可互化: :任何一个二元一次方程都可化为一次函数的表任何一个二元一次方程都可化为一次函数的表达式的形式，反过来也可以达式的形式，反过来也可以. .2.2.二元一次方程的解有无数个二元一次方程的解有无数个, ,以这个二元一次方程的所有的以这个二元一次方程

6、的所有的解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程转化的一次函数解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程转化的一次函数的图象相同的图象相同. .3.3.二元一次方程与一次函数之间的对应关系体现了二元一次方程与一次函数之间的对应关系体现了“数形结合数形结合”的思想的思想. .二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？ 消元法消元法二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对

7、应的二元一次方程组的解对应的二元一次方程组的解 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决函数问题也可以通过方程知识来解决. .图象法图象法是一种代数方法是一种代数方法【规律方法规律方法】题组一：题组一：二元一次方程二元一次方程( (组组) )与一次函数的关系与一次函数的关系1.(20121.(2012呼和浩特中考呼和浩特中考) )下面四条直线，其中直线上每个点的下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程坐标都是二元一次方程x-2y=2x-2y=2的解的是的解的是( )( )【解析解析】选选C.C.

8、对于二元一次方程对于二元一次方程x-2y=2x-2y=2，当，当x=0 x=0时时,y=-1,y=-1；当；当y=0y=0时时,x=2,x=2，故直线与两坐标轴的交点应该是，故直线与两坐标轴的交点应该是(0(0，1)1)，(2,0).(2,0).2.2.把方程把方程x+2y=-3x+2y=-3化成一次函数的形式：化成一次函数的形式：_【解析解析】将原方程移项，得将原方程移项，得2y=-x-32y=-x-3，则，则答案：答案：13yx22 13yx224.4.在同一平面直角坐标系中，若一次函数在同一平面直角坐标系中，若一次函数y yx+3x+3与与y y3x3x5 5的图象交于点的图象交于点M

9、M，求点，求点M M的坐标的坐标. .【解析解析】联立一次函数联立一次函数y=-x+3y=-x+3与与y=3x-5y=3x-5的表达式，的表达式，得得 解得解得因此交点坐标是因此交点坐标是(2(2，1).1).所以点所以点M M的坐标为的坐标为(2,1).(2,1).yx 3,y 3x 5 ，x2,y 1，1 1（镇江（镇江中考）两直线中考）两直线1:, 12:21xylxyl的交点坐标为（的交点坐标为（ ）A A（22，3 3）B B（2 2，33）C C（22，33）D D（2 2，3 3）D D 自主体验，合作交流自主体验，合作交流2 2（咸宁（咸宁中考）如图，直线中考）如图，直线l1

10、1:y=x+1:y=x+1与直与直线线l2 2:y=:y=mx+nmx+n相交于点相交于点P P（ a a，2 2），则关于），则关于x x的的不等式不等式x+1mx+nx+1mx+n的解集为的解集为 . . 答案：答案： x1x1 3 3（梧州（梧州中考）直线中考）直线y y=2=2x x+ +b b与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（2 2，0 0），则关于），则关于x x的方程的方程2 2x x+ +b b=0=0的解是的解是x x=_=_答案：答案：2 24.4.如图中的两直线如图中的两直线l1 1，l2 2 的交点坐标可以看作方的交点坐标可以看作方程组程组_的解的解124yxyx

11、11.1.二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元求解外，还可以利用图象法得到它的近似解求解外，还可以利用图象法得到它的近似解. .3.3.体现了数学的数形结合思想体现了数学的数形结合思想. .2.2.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： a.a.用含字母的系数设出一次函数的表达式用含字母的系数设出一次函数的表达式 ；b.b.将已知条件代入上述表达式中得将已知条件代入上述表达式中得k k，b b的二元一次方程组；的二元一次方程组；c.c.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得k k，b b，进而得到一次函数的表达，进而得到一次函数的表达式式. . )0( kbkxy