向量期末复习.pdf

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1、20142014 年高一期末复习平面向量年高一期末复习平面向量姓名：姓名：平面向量平面向量（一）定义：（一）定义：既有大小又有方向的量叫做向量.（二）向量的几何表示：（二）向量的几何表示： （1）带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.（2）向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模） ，记作AB.（3）向量特殊：长度为零的向量叫做零向量；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行；长度相等且方向相同的向量叫做相等向量； 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.（三）向量加、减法运算及

2、其几何意义（三）向量加、减法运算及其几何意义（1）三角形加法法则和平行四边形加法法则.（2）三角形减法法则和平行四边形减法法则.（3）aba b（四）向量数乘运算及其几何意义（四）向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a,它的长度和方向规定如下：a a；当 0时,a的方向与a的方向相同；当 0时,a的方向与a的方向相反；当 0时,a 0.2、 平面向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a.（五）平面向量数量积（五）平面向量数量积1、ab a b cos； 2、a a； 3、a （六）平面向量的坐标运算（六）平

3、面向量的坐标运算1、 设a x1, y1,b x2, y2，则：a b x1 x2, y1 y2；a b x1 x2, y1 y2；a x1,y1；ab x1x2 y1y2；a 222a； 4、a b ab 0.x12 y12；a b ab 0 x1x2 y1y2 0；a/ /b a b x1y2x2y10；两向量的夹角公式：cosaba bx1x2 y1y2x yx2 y22121222、设Ax1, y1,Bx2, y2，则：AB x2 x1, y2 y1；AB 3、 设Ax1, y1,Bx2, y2,Cx3, y3， 则线段 AB 中点坐标为x2 x12y2 y12x1x22y2,y12x

4、1x2x3； ABC 的重心坐标为3,y1y32y3.【习题】【习题】1 （1）已知向量 a a(1,2)，b b(2,0)，若向量 a ab b 与向量 c c(1，2)共线，则实数 等于()12A2BC1D33（2）已知 a a(1,2)，b b(3，1)，且 a ab b 与 a ab b 互相垂直，则实数 的值为()611611ABC.D.116116（3）若向量 a a(x1,2)，b b(4，y)相互垂直，则 9x3y的最小值为()A12B2 3C3 2D62（4） 已知向量 a a 与 b b 的夹角为，且|a a|1，|b b|4，若(2a ab b)a a，则实数 _3（5）

5、若三点A(2,3), B(3,a),C(4,b)共线，则有（）第 1 页20142014 年高一期末复习平面向量年高一期末复习平面向量姓名：姓名：Aa 3,b 5 Bab1 0 C2ab 3 Da2b 02设非零向量 a a、b b、c c 满足|a a|b b|c c|，a ab bc c，则向量 a a、b b 间的夹角为()A150B120C60D303 （1）已知向量 a a( 3，1)，b b(0,1)，c c(k， 3)，若 a a2b b 与 c c 垂直，则c （2）在ABC 中，D 为 BC 边中点，若A120，ABAC1，则|AD|的最小值是()132A.B.C. 2D.2

6、223（3）向量 a a，b b 满足|a a|1，|a ab b|，a a 与 b b 的夹角为 60，则|b b|()21111A.B.C.D.2345 4 （1）如图，在ABC 中，C90，且 CACB3，点 M 满足BM2MA，则CMCB等于()A2B3C4D6 （2）如图，在正三角形ABC 中，D 是 BC 上的点，AB3，BD1，则ABAD_A，AB 2，AC 1，（3）如图，在ABC中，BAC 120 BC D是边BC上一点，DC 2BD，则ADBDC5在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM 2，则OA(OBOC)的最小值是_6 （1）已知非零向量AB与AC满足(ABAC)B

7、C 0,ABAC1, 则ABC为()| AB| AC | AB| | AC |2A、三边均不相等的三角形B、直角三角形C、等腰非等边三角形D、等边三角形（2） 已知点 O， N， P 在ABC所在平面内， 且OA OB OC ,NA NB NC 0，且PAPBPBPCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的（）A、重心 外心 垂心B、重心 外心 内心C、外心 重心 垂心D、外心 重心 内心7已知向量 a a(3,4)，b b(2,1)，则 a a 在 b b 方向上的投影等于_18已知向量 a a(sinx，1)，b b( 3cosx， )，函数 f(x)(a ab b)a a2.（）求函数 f(x)的最小正周期 T；2（）将函数 f(x)的图象向左平移 上个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3 倍，得到函数g(x)6的图象，求函数 g(x)的解析式及其对称中心坐标 9已知向量OP(2cosx1，cos2xsinx1)，OQ(cosx，1)，f(x)OPOQ.（）求函数 f(x)的最小正周期； （）当 x0， 时，求函数 f(x)的最大值及取得最大值时的x 值2第 2 页