数学建模竞赛课题B题：埃博拉病毒传播问题.pdf

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1、B B 题题 埃博拉病毒传播问题埃博拉病毒传播问题埃博拉病毒（又译作伊波拉病毒）于1976 年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区被发现后， 引起了医学界的广泛关注和重视。 该病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其生物安全等级为4 级（艾滋病为3 级，SARS 为 3 级，级数越大防护越严格） 。埃博拉病毒有传染性，主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。 各种非人类灵长类动物普遍易感， 经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染， 病毒的潜伏期通常只有 5 天至 10 天，感染后25 天出现高热，69 天死亡。发病后14 天直至死亡，血液都含有病毒。埃博拉病毒感染

2、者有很高的死亡率（在50%至 90%之间） ，致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。当前主流的认知是，埃博拉病毒主要通过接触传播， 而非通过空气传播； 只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。 在疾病的早期阶段， 埃博拉病毒可能不具有高度的传染性，在此期间接触病人甚至可能不会受感染， 随着疾病的进展，病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性； 存在似乎天生就对埃博拉免疫的人， 痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有了免疫能力。埃博拉病毒很难根除，迄今为止已有多次疫情爆发的记录。 据百度百科，最近的一次在2014 年。截至 2014 年 9 月 2

3、5 日，此次在西非爆发的埃博拉疫情已经导致逾3000 人死亡，另有 6500 被确诊感染。更为可怕的是，埃博拉病毒可能经过变异后可以通过呼吸传播！本题希望同学们通过数学建模的方法量化埃博拉病毒的传播规律， 深刻认识该病毒的危害， 并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。 但由于种种原因，我们暂时无法获得有关某次埃博拉疫情的完整数据。 为此，我们特意人为假设了两个“虚拟种群”，并给出了埃博拉病毒在“虚拟种群”中传播的“数据”。 （“ “虚拟种群虚拟种群” ”的设定以的设定以及相应的及相应的“ “数据数据” ”不一定符合实际情况，只是借此考察同学的数学建模能力和解决实际

4、问题不一定符合实际情况，只是借此考察同学的数学建模能力和解决实际问题的能力，请勿对号入座！的能力，请勿对号入座！ ）假设某地区有 20 万居民和 3000 只猩猩。 人能以一定的概率接触到所有的猩猩， 当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒， 而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。 研究人员统计了前 40 周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息 （见附件一，附件二） ，请你根据相关信息（亦可自行查找你认为有用的信息或数据） ，研究回答以下问题：（注意：附件一、二各包含多个文件，数据的意义已由文件名给出！（注意：附件一、二各包含多个文件，数据的意义已由文件名给出！ ）1、 根据猩猩的发病数量和

5、死亡数量，建立一个病毒传播模型，动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播， 并预测接下来的在猩猩中的疫情变化， 并以下述格式给出“虚拟猩猩种群”在第 80 周、第 120 周、第 200 周的相关数据；“虚拟猩猩种群”群体数量预测结果（单位：只）潜伏群体潜伏群体处于发病状态处于发病状态累计自愈累计自愈累计因病死亡累计因病死亡第第 8080 周周第第 120120 周周第第 200200 周周2、 建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型， 综合描述人和猩猩疫情的发展， 并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况， 并以下述格式给出 “虚拟人类种群”在第 80 周、第120 周、第 200 周的相关数

6、据；“虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）第第 8080 周周第第 120120 周周第第 200200 周周潜伏人群潜伏人群处于发病状态处于发病状态隔离治疗隔离治疗累计治愈累计治愈累计因病死亡累计因病死亡3、 假设在第 41 周，外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。请预测接下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况，对比第 2 问的预测结果说明其作用和影响，给出“虚拟人类种群”在第 45 周、第 50 周、第 55 周的相关数据，数据格式同问题2；4、 请依据前述数学模型，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、 检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。