《特殊角的三角函数值》教案.pdf

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1、28281 1 锐角三角函数锐角三角函数第第 3 3 课时课时特殊角的三角函数特殊角的三角函数1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； (重点)2能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算；(重点)3能够结合 30、45、60的三角函数值解决简单实际问题(难点)一、情境导入问题 1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题 2： 两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2

2、cos60sin30 6sin45sin60；sin30sin45(2).cos60cos45解析：将特殊角的三角函数值代入求解112313解：(1)原式2 6 1；22222212(2)原式12222 23.22方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围2若 cos ，则锐角 的大致范围是()3A030B3045C4560D030解析：cos30321122，cos45，cos60 ，且 ，cos60cos222232cos45，锐角 的范围是 4560.故选 C.方法总结：解决此类问

3、题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性【类型三】 根据三角函数值求角度若 3tan(10)1，则锐角 的度数是()A20B30C40D50第 1 页 共 3 页解析： 3tan(10)1，tan(10)33.tan30，1030，3320.故选 A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9 题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长如图， 在ABC 中， ABC90， A30， D 是边 AB 上一点， BDC45，AD4，求 BC 的长解析：由题意可知BCD 为等腰直角三角形，则 BDBC，在

4、RtABC 中，利用锐角三角函数的定义求出 BC 的长即可解： B90， BDC45， BCD 为等腰直角三角形， BDBC.在 RtABCBCBC3中，tanAtan30，即，解得 BC2( 31)ABBC43方法总结：在直角三角形中求线段的长， 如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题【类型二】 判断三角形的形状已知ABC 中的A 与B 满足(1tanA)2|sinB3|0， 试判断ABC 的形状2解析：根据非负性的性质求出 tanA 及 sinB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B 的度数，进而

5、可得出结论解：(1tanA)2|sinB33|0，tanA1，sinB，A45，B60，22C180456075，ABC 是锐角三角形方法总结： 一个数的绝对值和偶次方都是非负数， 当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题【类型三】 构造三角函数模型解决问题要求 tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作 RtABC，使CAC190，斜边 AB2，直角边 AC1，那么 BC 3，ABC30，tan30BC33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15与 tan75的值3第 2 页 共 3

6、 页CD解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出 tan15，BCBCtan75求出即可CD解：作B 的平分线交 AC 于点 D，作 DEAB，垂足为 E.BD 平分ABC，CDBC，DEAB，CDDE.设 CDx，则 AD1x，AE2BE2BC2 3.在 RtADE2 33中， DE2AE2AD2， x2(2 3)2(1x)2， 解得 x2 33， tan152 3，3BC3tan752 3.CD2 33方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15和 75的直角三角形， 再根据三角函数的定义求出 15和 75的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2 题三、板书设计1特殊角的三角函数值：sincostan30123233452222160321232.应用特殊角的三角函数值解决问题课程设计中引入非常直接， 由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细， 可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.第 3 页 共 3 页