《角平分线的性质（第1课时）》课件.pptx

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1、1.4.11.4.1角平分线的性质角平分线的性质大祥区第一中学大祥区第一中学 胡文辉胡文辉丁振业名师工作室丁振业名师工作室数学湘教版 八年级下导入新知角平分线的概念oBCA12作法：1、以_为圆心，_长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；2、分别以_ 为圆心，大于_的长为半径作弧，两条圆弧交于AOB内一点_；3、作射线_；_就是所求作AOB的平分线。点O任意M、NPOPOP 导入新知尺规作角的平分线猜想： 角平分线的性质ABoACOACBEDOP折一折新知讲解将 AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么猜想?角平分线上的

2、点到角的两边的距离相等新知讲解新知讲解 如图，在AOB的平分线OC上任取一点P，作PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？探究PD=PE你能证明这个结论吗？新知讲解 OC是AOB的平分线 DOP= EOP PD OA， PE OB， PDO = PEO = 90. 在PDO 和PEO 中， PDO = PEO， DOP= EOP， OP= OP， PDOPEO.(AAS) PD = PE. 证明：新知讲解结论：角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言： OC是AOB的平分线 PD OA， PE OB PD = PE(角的平分线上的点到角的两边距离相

3、等)定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上(3)垂直距离定理的作用： 证明线段相等新知讲解学以致用如图，E 是AOB 的平分线上一点，ECOA 于点C，EDOB 于点D. 求证：（1）ECD=EDC； （2）OC=OD.证明 （1） 点E在BOA的平分线上， ECAO，EDOB ， ED =EC. EDC 是个等腰三角形. ECD=EDC.学以致用（2）在RtOED和RtOEC中， OE= OE， ED = EC， RtOEDRtOEC(HL). OD=OC.新知讲解思考：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？如图，点P在AOB的内部，作PDOA，PEOB，

4、垂足分别在点D，E.若PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上 PDOA，PEOB， PDO=PEO=90. 在 RtPDO和 RtPEO中， OP=OP，PD=PE， RtPDORtPEO. （HL） AOC =BOC. OC 是AOB 的平分线，即点 P 在AOB 的平分线 OC 上. 新知讲解如图 ， 过点 ， 作射线 . 证明：新知讲解结论：角平分线的性质逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.几何语言： PDOA， PEOB PD = PEOC是AOB的平分线已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF学以致用证明：连接AD新知讲解

5、例1 如图，BAD=BCD=90 ， 1=2.（1）求证：点B在ABC的平分线上。（2）求证：BD是ABC的角平分线。A AB BC CD D12证明（1）在ABC中， 1=2 BA=BC又BA AD，BC CD点B在ABC的平分线上。（2）在RtBAD和RtBCD中， BA=BC，BD=BD RtBADRtBCD ABD=CBD BD是ABC的平分线。新知讲解学以致用如图，在ABC 中，ADDE，BEDE，AC，BC 分别平分BAD，ABE，点C在线段DE上. 求证：AB=AD+BE.M证明 作CMAB于点M. AC，BC 分别平分BAD，ABE， CD = CM，CE = CM.在RtAC

6、D 和RtACM中， CM = CD，AC = AC， RtACD RtACM. AD = AM.同理， BE = BM.又 AB=AM+BM，AB=AD+BE学以致用巩固提升1 .如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（） A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD2.在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（）A10 B20 C15 D25DC21DAPOEB巩固提升3、如图 ，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 34、如图，ADBC，ABC的角平分 线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB 于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 4巩固提升5、如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E求证：AC=AE巩固提升拓展提升6.要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？(比例1:20000)巩固提升解：课堂小结角平分线的性质的点到角的两边距离相等在角平分线上提供了两个角相等的依据提供了两条线段相等的依据(性质定理)(判定定理)谢谢观看！谢谢观看！