21二次函数所描述的关系(1).ppt

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1、学习目标学习目标1、探索并归纳二次函数的定义；、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函、能够表示简单变量之间的二次函数关系。数关系。二次二次函数函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计

2、，每多种一棵树，的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子。个橙子。问题问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是应变量？变量？哪些是应变量？问题问题2：假设果园增种：假设果园增种x棵橙子树，那么果棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？多少个橙子？ 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离产量，但是如果多种树

3、，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结结5个橙子。个橙子。解：果园共有（解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树）棵树，平均每棵树结（结（600-5x）个橙子）个橙子。问题问题3：如果果园橙子树的总产量为：如果果园橙子树的总产量为y个，那个，那么请你写出么请你写出y与与x之间的关系式。之间的关系式。y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100 x+60000 某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多

4、种一些橙子树以提高产量，个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。个橙子。想一想：想一想：y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100 x+60000种多少棵橙子树，可以使果园橙子种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？的总产量最多？y=-5(x2-20 x)+60000=-5(x2-20 x+102-102)+60000=-5(x-10)2+60500

5、60500 果园共有（果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量个橙子，因此果园橙子的总产量Y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？园橙子的总产量最多？X/棵棵 123456 78 9 10 11 12 13 14Y/个个你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中的数据作出猜测吗？x/棵 y/个123 4567891011121314600956018060255603206037560420604556048

6、06049560500604956048060455604201060500 银行储蓄利率2002年2月21日金融机构存款利率调整表 (单位:年利率 %) 项目项目 利率利率 原利率 现利率一、活期存款 0.83 0.72二、定期存款 （一）整存整取 三个月 1.83 1.71 半 年 2.16 1.89 一 年 2.25 1.58 二 年 2.48 2.25 （二）零存整取设人民币一年定期设人民币一年定期储蓄的年利率是储蓄的年利率是x，一年到期后，银行一年到期后，银行将本金和利息自动将本金和利息自动按一年定期储蓄转按一年定期储蓄转存。如果存款额是存。如果存款额是100元，那么请你元，那么请你

7、写出两年后的本息写出两年后的本息和和y（元）的表达（元）的表达式（不考虑利息式（不考虑利息税）。税）。分析分析 原存入一年到期后的利息第二年到期后的利息第二年初的本金100 100 x100+100 x=100(1+x)100(1+x)x y=100(1+x)+100(1+x)x =100(1+x)(1+x) =100(1+x)2=100 x2+200 x+100银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况

8、而决定的。的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你元，那么请你写出两年后的本息和写出两年后的本息和y(元元)的表达式（不考的表达式（不考虑利息税）。虑利息税）。Y=100(x+1)=100 x+200 x+100一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数其中其中,ax2叫二次项，叫二次项，a叫做二次项系数叫做二次项系数 bx叫做一次项，叫

9、做一次项， b叫做一次项系数叫做一次项系数 c叫做常数项叫做常数项如：如：y=-5x2+100 x+60000 y=100 x2+200 x+100 y=100 x2+200 x+100a-5100100200b60000100c定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常是常数数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。注意注意： （1）关于）关于x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且为常数，且a0.（2 ）等式的右边）等式的右边最高次数为最高次数为2，可以没有一，可以没有一次项和常数项，但次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二

10、次项。例例1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=1/x-x (6)v=10 r例例2、用总长为、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场地面积地面积S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)之间的关系是之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解：解：S=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a= -a+30a 是二次函数关系式。是二次函数关系式。的值。求是二次函数，）（思考：若mxmmymm 22m=2

11、1、下列函数中，（、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是是自变量），哪些是二次函数？二次函数？(1)Y=-1/2+3x , (2) y=1/2x-x+25, (3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t2、圆的半径是、圆的半径是1cm，假设半径增加假设半径增加xcm时，时，圆的面积增加圆的面积增加ycm。 （1）写出）写出y与与x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm， cm, 2cm时，圆的面积增加多少？时，圆的面积增加多少？21. 物体从某一高度落下物体从某一高度落下, ,已知下落的高度已知下落的高度h(m)h(m)与与下落的时

12、间下落的时间(s)(s)的关系是的关系是:h=4.9t:h=4.9t2 2, ,填表表示物体在填表表示物体在5s5s前下落的高度前下落的高度: :t/s12345h/m2.2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆, ,长长方体的长和宽相等方体的长和宽相等, ,高比长多高比长多0.5m.0.5m.(1).(1).长方体的长和宽用长方体的长和宽用x(m)x(m)表示表示, ,长方体需要涂漆的长方体需要涂漆的表面积表面积S(mS(m2 2) )如何表示如何表示? ?(2).(2).如果涂漆每平米所顼要的费用是如果涂漆每平米所顼要的费用是5 5元元, ,油漆每个长油漆每个长方体所需要费用方体所需要费用y(y(元元) )表示表示, ,那么那么y y的表达式是什么的表达式是什么? ?作业：学案学案:P41:P4143 43 三、分层过关三、分层过关通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？必做题：必做题： 课本课本P36-37习题习题2.1第第1、2题；题；选做题：选做题： 课本课本P77B组第组第2题。题。