23一元二次方程根的判别式（2）.ppt

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1、湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上ax2+bx+c=0 x=-b b2-4ac2a本节内容本节内容 2.3b2-4ac结论结论对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) ：（1）当）当=b2-4ac0，原方程有，原方程有两个不相等的实数根两个不相等的实数根，其根为：，其根为：（2）当）当=b2-4ac=0，原方程有，原方程有两个相等的实数根两个相等的实数根，其根为：，其根为：2abx1=x2= - -（3）当）当=b2-4ac0，原方程，原方程没有实数根。没有实数根。正数有两个平方根。正数有两个平方根。0的平方根是的平方根是0。负数没有平方根。负数没有平方根。aacbb

2、x2421aacbbx2422下列一元二次方程有实数根的是（下列一元二次方程有实数根的是（ ）A A012xC CB BD D012 xx012 xx012 xx已知关于已知关于x的方程的方程(m-1)x2+x+1=0(1) m为何值时，原方程有两个不相等的实数根？为何值时，原方程有两个不相等的实数根？(2) m为何值时，原方程有两个相等的实数根？为何值时，原方程有两个相等的实数根？(3) m为何值时，原方程没有实数根？为何值时，原方程没有实数根？解：解： b2-4ac=12- -4(m-1)1= - -4m+5 (1) 原方程有两个不相等的实数根，原方程有两个不相等的实数根， 05401mm

3、所以所以解得：解得：145mm且(2) 原方程有两个相等的实数根，即：原方程有两个相等的实数根，即：m=5405401mm(3) 原方程没实数根，即：原方程没实数根，即：m5405401mm若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程kx2- -2x- -1=0有两个不相有两个不相等的实数根，则等的实数根，则k的取值范围是的取值范围是 ( )A. k- -1 B. k- -1且且k0C. k1 D. k0，故故k- -1且且k0，故选，故选B.解解应用应用已知已知a、b、c是是ABC的三边，且关于的三边，且关于x的方程的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，有两个相等

4、的实数根，试判定试判定ABC的形状。的形状。已知已知关于关于x的方程的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求证：方程有两个不相等的实数根。求证：方程有两个不相等的实数根。(2)若若ABC的两边的两边AB、AC是方程的两根，是方程的两根，第三边第三边BC长是长是5，当，当ABC时等腰三角形时，求时等腰三角形时，求k的值。的值。1、判断下列方程的根的情况：、判断下列方程的根的情况：（1） x2+x-1=012= .方程方程 。（2）= . 方程方程 。（3） 7x2-14x+7=0 = .方程方程 。2、关于、关于x的方程的方程x2-4x+m=0，当，当m 时，方程有两个不时，方程有两个不

5、相等的实数根；当相等的实数根；当m 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当m 时，方程没有实数根；时，方程没有实数根；3有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根无实数根无实数根0有两个相等的实数根有两个相等的实数根4=443、已知、已知a、b、c是是ABC的三边长，那么关于的三边长，那么关于x的方程的方程cx2+(a+b)x+ =0的根的情况是的根的情况是 。c4有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根4、若一次函数、若一次函数y=2x-1与反比例函数与反比例函数y= 的图像有两个的图像有两个不同的交点，则不同的交点，则k的取值范围是的取值范围是 。kx02322 xx289