《利用频率估计概率》课件1上课.ppt

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1、25.325.3利用频率估计概率利用频率估计概率 2、用列举法求、用列举法求概率有哪几种？概率有哪几种？ nmAP(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. . 当当实验的所有结果实验的所有结果不是有限个不是有限个; ;或各种可能结或各种可能结果发生的果发生的可能性不相等可能性不相等时时. .又该如何求事件发生的又该如何求事件发生的概率呢概率呢? ?复习复习1、古典概率条件是什么？用什么方法求？、古典概率条件是什么？用什么方法求？抛掷次数（n)20484040120003000024000正面朝上数正面朝上数(m)

2、1061204860191498412012频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005试验试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定的稳定的,接近于常数接近于常数0.5,在它附近摆动在它附近摆动.试验2某批乒乓球质量检查结果表抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541992优等

3、品频率m/n0.90.920.970.94 0.954 0.951试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数n251070130310700150020003000发芽的粒数m24960116282639133918062715发芽的频率m/n10.8 0.9 0.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数接近于常数0.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm 很多很多常数常数 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近接

4、近于常数于常数0.9，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm很多很多 常数常数数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同, ,但大量但大量重复试验所得结果却重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦亦称称大数定律大数定律. . 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，因）最早阐明的，因而他被公认

5、为是概率论的先驱之一而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理 结结 论论归纳归纳 一般地一般地, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果事件如果事件A A发生的发生的频率频率 稳定于某个常数稳定于某个常数p,p,那么事件那么事件A A发生概率的发生概率的概率概率P(A)= p P(A)= p m mn n通常我们用频率估计出来的概率要比频通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。率保留的数位要少。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应采用什么具体做法采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的

6、幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在

7、左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这

8、种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗5

9、00500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新

10、进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ? 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中在

11、要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率的频率近似地代替概率. .共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑

12、千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: : 1. 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .3102702.课本课本P145：练习：练习概率伴随着我你他 1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇, ,随机调查了随机调查了2000200

13、0人人, ,其中有其中有250250人人看中央电视台的早间看中央电视台的早间新闻新闻. .在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人, ,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少? ?该镇看中央电视台早该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少间新闻的大约是多少人人? ? 解解: : 根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻. . 例例2.2.某厂打算生产一种中

14、学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试试一试(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)(2)你能你能估计估计调查到调查到

15、10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%40%左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%40%左右左右. . (3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 .知识应用知识应用 如图如图, ,长方形

16、内有一不规则区域长方形内有一不规则区域, ,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏, ,如如果随机掷中长方形的果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形次是落在不规则图形内内. .【拓展【拓展】 你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的方案吗方案吗? ?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则图形的面积试估计不规则图形的面积. . (配套配套P157)小明在操场上做游戏，他

17、发现小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形地上有一个不规则的封闭图形ABC，为了，为了知道它的面积，小明的封闭图形内划出了知道它的面积，小明的封闭图形内划出了一个半径为一个半径为1米的圆，在不远处向圈内投石米的圆，在不远处向圈内投石子，且记录如下，你能否求出封闭图形子，且记录如下，你能否求出封闭图形ABC的面积？的面积？ ( (配套配套P159)P159)小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为画了半径分别为2m2m和和3m3m的同心圆的同心圆( (如图如图) )，蒙上眼在一定，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷

18、中里面小距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，圈小明胜，未掷入大圈内不算未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为，你认为游戏公平吗？为什么？什么？游戏公平吗游戏公平吗？3m2m（课本（课本P146） 为了估计水塘中的鱼数为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘养鱼者首先从鱼塘中捕获中捕获n条鱼条鱼,在每一条鱼身上做好记号后在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘把这些鱼放归鱼塘. 再从鱼塘中捞再从鱼塘中捞a条鱼条鱼,如果在这如果在这a条鱼中有条鱼中有b条鱼是有记号的条鱼是有记号的, 则鱼塘中鱼的条数可估计为则鱼塘中鱼的条数可估计为_. 你认为这中估计方法有道理吗你认为这中估计方

19、法有道理吗?为什么为什么? （课本（课本P146） 动物学家通过大量的调查估计出，某种动动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到物活到20岁的概率为岁的概率为0.8，活到，活到25岁的概率岁的概率是是0.5，活到，活到30岁的概率是岁的概率是0.3.（1）现年）现年20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率岁的概率为多少？为多少？（2）现年）现年25岁的这种动物活到岁的这种动物活到30岁的概率岁的概率为多少？为多少？ （课时（课时P118）（）（2010滨州）儿童节期间，某公滨州）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动有一种游戏的规则是：园游戏场举行一场活动有一种游戏的规则是：在一个装有

20、在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具. 已已知参加这种游戏的儿童有知参加这种游戏的儿童有40000人次公园游戏人次公园游戏场发放海宝玩具场发放海宝玩具8000个个 （1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？ （2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？）请你估计袋中白球的数量接近多少个？（课时（课时P119）（）（2010佛山）研究佛山）研究“掷一个图掷一个图钉，钉尖朝上

21、钉，钉尖朝上“的概率，两个小组用同一个的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？率分别是多少？（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？么？掷图钉的次数掷图钉的次数50100200300400钉尖朝上的次数钉尖朝上的次数第一第一小组小组233979121160钉尖朝上的次数钉尖朝上的次数第二第二小组小组244181123164 一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字个小球，分别标

22、有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这个球，并计算摸出的这2个个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：进行重复实验实验数据如下表：摸球总次数摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为和为7”出现的频数出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为和为7”出现的频率出现的频率0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.3

23、1 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现上表数据，出现“和为和为7”的频率将稳定在它的概的频率将稳定在它的概 率率附近试估计出现附近试估计出现“和为和为7”的概率；的概率； （2）根据（）根据（1），若），若x是不等于是不等于2、3、4的自然的自然x数，数，试求试求x的值的值升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种

24、关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. . 课本课本P146P146：3 3至至6 6作业作业 再见 例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：类树苗： B类树苗：移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)108504727023540

25、03697506621500133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为_，估计类幼树移植成活的概率为_、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗_株？3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需 _元0.90.90.85A类类11112100008