《32提公因式法（第1课时）》.ppt

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1、3.2 提公因式法 (第1课时）1、实例类比、实例类比（1）整数）整数18，42，60的最大公因数是什么？的最大公因数是什么？18=6342=6760=6106（2）多项式）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？中每一项的因式分别是什么？你发现什么？你发现什么？每一项中均有因式每一项中均有因式Z2的因式是 z 和 zyz的 因式是 y 和 z学科网 下列每个式子含字母的因式有哪些？下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw由此看出，由此看出，xy, xz , wx有公共的因式有公共的因式 x 几个多项式的几个多项式的公共的因式公共的因式称为它们的称为它们的公因式公因式 如何把多

2、项式如何把多项式xy+xz+xw因式分解？因式分解？把乘法分配律从右到把乘法分配律从右到左地使用，便得出左地使用，便得出xyxzxw=x(yxw)xy的因式有的因式有x，yxz的因式有的因式有x，zxw的因式有的因式有x，w 像上面那样，像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫提公因式法提公因式法 即：即：把多项式各项的公因式提到括把多项式各项的公因式提到括号外面号外面 分解因式的方法，叫分解因式的方法，叫提公因式法提公因式法.531xxy注意例注

3、意例1中括号内的第中括号内的第3项为项为1把把 因式分解因式分解253xxyx由于由于x = x 1，因此，因此x是是x的因式的因式由此看出，由此看出，x是这个多项式各项的公因是这个多项式各项的公因式式分析分析 第第3项的因式有哪些？项的因式有哪些？提公因式法提公因式法分解因分解因式式步骤步骤( (分两步分两步) )：第一步，找公因式第一步，找公因式第二步，提公因式第二步，提公因式135xyxxx解：原式例例2.把把 因式分解因式分解.xx6423222xxx解：原式)32(2xx分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分 与 都含有字母 ，且 的最低次

4、数是1，所以公因式为 .2xxxxx2练习：分解因式：练习：分解因式：3x2-6xy+3x不能漏掉不能漏掉1解：原式=3x(x-2y+1)Z.x.x. K 把把 因式分解因式分解242812x yxy z公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？ 4xy2 是公因式，把是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？提出后，括号内的各项是什么样子？公因式含的字母是各项中相同的字母公因式含的字母是各项中相同的字母x,yx,y，它们，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的的指数应当取它们在各项中次数最低的分析分析 公因式的系数如何确定？公因式的系数如何

5、确定？是是8与与12的最大公因数的最大公因数4例3由于第由于第1项可以写成项可以写成因此括号内的第因此括号内的第1项为项为 2xy22422842x yxyxy解解242812x yxy z22423xyxyz由于第由于第2项可以写成项可以写成 因此括号内的第因此括号内的第2项为项为 3z243xyzzxyxyxy3424222（2）字母）字母-各项各项；（3）指数）指数-各项各项相同字母的相同字母的Zx.xk 把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.解：原式解：原式=324x(212xx28)=x4(26xx3)7注意注意：如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数

6、是负的，一般要的，一般要提出提出“-”-”号，使括号内的号，使括号内的第第一项的系数是正的，在提出一项的系数是正的，在提出“-”-”号时，号时，多项式的多项式的各项都要变号各项都要变号。 分解因式练习：把mmm2616423再练习再练习: 1、把、把-4x2+8ax+2x 分解因式分解因式 2、把、把-3ab + 6abx - 9aby分解因式分解因式3 3、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结2 2、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号练习：因式分解xxyyx63) 1 (22323126)2(yaxzyxxxx1263)3(2322223422115)4(nmmnnmZx.xk Zx.xk