等腰三角形(二)演示文稿 (5).ppt
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1、想一想想一想, 做一做做一做 在等腰三角形中作出一些线段在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、如角平分线、中线、高等高等),你能发现其中一些相等的线段吗,你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的你能证明你的结论吗结论吗? 作图观察作图观察,我们可以发现:我们可以发现:等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线相等;两腰上的高、中线也分别相等线相等;两腰上的高、中线也分别相等 我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠这我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们坚定不移地去承认它,相信它
2、坚定不移地去承认它,相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:等腰等腰三角形两底角的平分线相等三角形两底角的平分线相等已知:如图,在已知:如图,在ABC中,中, AB=AC, BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线例例1. 证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想,马到功成用心想一想,马到功成21EDCBA求证:求证:BD=CE证明:证明:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角等边对等角) 1= ABC,2= ACB,1=2 在在BDC和和CEB中,中, ACB=ABC,BC=CB,1=2 BDC CEB(
3、ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)2121已知:如图,在已知:如图,在ABC中,中, AB=AC, BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线例例1. 证明证明: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想,马到功成用心想一想,马到功成43EDCBA求证:求证:BD=CE证明:证明:AB=AC,ABC=ACB 3= ABC,4= ACB, 3=4 在在ABD和和ACE中,中, 3=4,AB=AC,A=A ABD ACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)2121已知:如图,在已知:如图,在ABC中,中,
4、 AB=AC, BD、CE是是ABC的高的高1. 证明证明: 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.求证:求证:BD=CEEDCBA 分析:分析:要证要证BD=CE,就需证,就需证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等已知:如图,在已知:如图,在ABC中,中, AB=AC, BD、CE是是ABC的中线的中线2. 证明证明: 等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.求证:求证:BD=CEEDCBA 分析:分析:要证要证BD=CE,就需证,就需证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等 刚才,我们只是发现并证明了等腰三角形中刚才,我们只是
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