【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：212《椭圆的简单几何性质》课时1.ppt

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1、2.1 椭圆2.1.2 椭圆的简单几何性质（1） 通过“国家大剧院”这样一个令人关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结 例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的特征；例2是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意“二定”即定位定量 ，必要时分类讨论或者巧设巧解

2、，克服经验主义.通过视频介绍国家大剧院。为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?国家大剧院采用椭球设计10cm8cm长方形长方形如何将一个长、宽分别为10cm，cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？由22221xyab+=即 -axa, -byb说明：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中112222byax和 oyB2B1A1A2F1F2cabx以焦点在X轴上的为例：范围范围. ,:bybaxa从图形上看; 11:222222axaaxbyax从方程上看bybbaxby222222y 11.,所围成的矩形内故整个椭圆位于axbyF2F1Oxy椭圆关于椭圆关于y轴对称轴对称对称性对称性F2F1

3、Oxy椭圆关于椭圆关于x轴对称轴对称A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点椭圆关于原点对称对称YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y） )0(12222babyax2,Pxy椭圆的对称性以焦点在X轴上的为例：综上：综上：1.椭圆是轴对称图形； 对称轴：x轴、y轴2.椭圆是中心对称图形； 对称中心：原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。椭圆顶点坐标为：1.椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：回顾：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦点坐标(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab （ab0）

4、以焦点在X轴上的为例：顶点与长短轴顶点与长短轴长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a-长半轴长 b-短半轴长 c-半焦距焦点必在长轴上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a；2.线段A1A2， B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。注意：因为因为ac0，当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆所以所以0 e 1.2210,cecaabac 当当椭椭圆圆扁扁2200,cecabaca 当当椭椭圆圆圆圆椭圆的焦距与长轴

5、长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的叫做椭圆的离心率离心率,用用e离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyabcce.a表示，即表示，即ca总之：离心率cea且0 e 1离心率离心率离心率图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率 0 12222 babyax(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a) 焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？222210()yxababxA2B

6、2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2( 0 e 4,但当k0时,k+44,这时要分情况讨论.1.问:对于椭圆 与椭圆369:221 yxC11216:222yxC更接近圆的是 .2C2.椭圆的一个顶点为椭圆的一个顶点为 , ,其长轴长是短轴长的其长轴长是短轴长的2 2倍，求椭圆的标倍，求椭圆的标准方程准方程02，A椭圆的标准方程为： ；11422yx椭圆的标准方程为： ；116422yx解：（1 1）当）当 为长轴端点时，为长轴端点时， ， ， 2a1b02，A（2）当 为短轴端点时， , ， 2b4a综上所述，椭圆的标准方程是 或 11422yx116422yx02，A椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上图形图形标准方程标准方程_(ab0)(ab0)焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上范围范围_顶点顶点_轴长轴长短轴长短轴长_，长轴长，长轴长_焦点焦点_焦距焦距|F1F2|_对称性对称性对称轴对称轴_，对称中心，对称中心_离心率离心率e_axa且bybbxb且ayaA1(a，0)、A2(a，0)B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)B1(b，0)、B2(b，0)2b2aF1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)课后练习课后习题