【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：212《椭圆的简单几何性质》课时2.ppt

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1、2.1.2 椭圆的简单几何性质（2）第二章 圆锥曲线与方程 首先复习椭圆的性质，帮助学生回顾上节课所学知识，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探索新知的欲望借助多媒体辅助手段，从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手，使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解，引导学生观察、分析、解决问题，体会数学源于生活又服务于生活的思想。 例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用；例2是研究椭圆的第二定义，由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义，没有提及这一概念，而仅仅以题目的形式出现，在此视学生的学习程度，可以适当补充，也可以只讲题目，不提椭圆的第二定义这一概念。b-ba-a (-a,0)

2、、(a,0)、(0,-b)、(0,b) . yxoF1F2M012222babyaxA1B1复习：椭圆的几何性质复习：椭圆的几何性质1、范围： x ， y .A2B22、顶点:3、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形. 轴轴中心中心4、离心率: e=ca( ebceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前xy2F1FABCDEO透透明明窗窗反反射射镜镜面面椭圆的性质在实际生活中的应用椭圆的性质在实际生活中的应用xy2F1FABCDEO透透明明窗窗反反射射镜镜面面22

3、22,1.xyab建立图所示的直角坐标系 设所求椭圆方程为解.|,22221212215482 FFBFBFFBFRt中在所以由椭圆的性质知,| ,aBFBF221 ;.) | (1454828221212221 BFBFa.43252142222 cab.,143142222 yx所求的椭圆方程为所以椭圆的第二定义椭圆的第二定义xyolFMHd问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？ 若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (0ca),则动点P的轨迹是椭圆.ace 2axc0 xyP)0,(cFcax2acxca

4、ycx|)(222将上式两边平方并化简得:)()(22222222caayaxca222bca设则原方程可化为:)0(12222babyax证明:设p(x,y)由已知，得这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆.0 xyM)0,(cFcax2)0 ,( cF 对于椭圆相应于焦点)0( 12222babyax)0 ,(cF的准线方程是cax2cax2能不能说M到 的距离与到直线的距离比也是离心率e呢? cax2)0 ,(-cF 由椭圆的对称性，相应于焦点)0 ,( cF 的准线方程是cax2OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线cax2cax2cay

5、2cay2上焦点上焦点(0,c), 上准线上准线右焦点右焦点(c,0), 右准线右准线下焦点下焦点(0,-c), 下准线下准线左焦点左焦点(-c,0), 左准线左准线cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay由已知有2533caac解得a=5c=53222209bac所求椭圆的标准方程为2220951yx1111A. B. C. D.234512A. B. 3 1 C. D. 2 132【解答】(1)选D.由题意，A(-a,0),F1(-c, 0),F2(c,0),不妨设D(0,b),因为所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b),即 所以a=5

6、c,所以3ca2c,3b3b, c1e.a5(2)选B.因为AF1AF2，OBAF1,所以|OB|= |AF2|= |OF1|= c.所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,所以|AF1|=所以2a=|AF1|+|AF2|=所以1212123c,3 1 c,e3 1.(3)不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为ABF1F2，且ABF2为正三角形，所以在RtAF1F2中，AF2F1=30,令|AF1|=x,则|AF2|=2x,所以再由椭圆的定义，可知|AF1|+|AF2|=2a=3x,所以221 221FFAFAF3x2c,2c3x3e.2a3x31.基本量: a、b、c、e、几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系： 椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线: 对称轴（共两条线），准线222bacace 焦点总在长轴上!ca22ac-准线准线课后练习课后习题