【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：222《双曲线的简单几何性质》课时2.ppt

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1、2.3 双曲线2.3.2 双曲线的简单几何性质（2） 本节课主要学习本节课主要学习双曲线的定义、直线与双曲线的位置双曲线的定义、直线与双曲线的位置关系、直线与双曲线的弦长关系、直线与双曲线的弦长. . 通过通过回顾双曲线的概念、方回顾双曲线的概念、方程和性质，复习直线与椭圆的位置关系等知识程和性质，复习直线与椭圆的位置关系等知识，巩固所巩固所学知识，学知识，充分调动学生学习的积极性和主动性充分调动学生学习的积极性和主动性. . 双曲线的第二定义作为了解内容，在实际教学中可以双曲线的第二定义作为了解内容，在实际教学中可以根据实际情况酌情处理，在普通班的教学中可以忽略不根据实际情况酌情处理，在普通

2、班的教学中可以忽略不讲，直接讲例题讲，直接讲例题1 1；例；例2 2研究了直线与双曲线的位置关系研究了直线与双曲线的位置关系；例；例3 3讲的是高考的一个热点内容讲的是高考的一个热点内容弦长公式问题。直弦长公式问题。直线与双曲线的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆线与双曲线的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）锥曲线的弦长公式问题）. .关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1)0( 1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（- a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2

3、（0，b）) 10( eaceF1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2Ryaxax， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（- a，0），），A2（a，0）) 1( eace无无xaby图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐进线渐进线关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22

4、22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线222222221(0)xyxyabab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；a0)，求点M的轨迹.2axcacM解：设点M(x,y)到l的距离为d，则|MFcda 即222()xcycaaxc 化简得(c2a2

5、)x2 a2y2=a2 (c2 a2) 设c2a2 =b2，22221xyab (a0,b0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.222()|axcyacx 22224222(2)2axcxcyaa cxc x b2x2a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义双曲线的第二定义 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线22221xyab 是相应于右焦点F(c, 0)的右准线.类似于

6、椭圆2axc 是相应于左焦点F(-c, 0)的左准线.2axc xyoFlMF2axc l2axc 点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c, 0)的是上准线2yac 2yac 相应于下焦点F(-c, 0)的是下准线2yac 2yac F解：解： dM设设 是是点点到到直直线线 的的距距离离，根根据据题题意意，所所求求轨轨迹迹就就是是集集合合l54| MF |PM,d22551645(x)y.|x | 由由此此得得22916144xy.8 6M.所所以以点点的的轨轨迹迹是是实实轴轴、虚虚轴轴长长分分别别

7、为为 , ,的的双双曲曲线线例1.点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.516:xl45221169xy.即即xyl.FOMd.H典例展示典例展示将上式两边平方，并化简，得：将上式两边平方，并化简，得：双曲线中应注意的几个问题：双曲线中应注意的几个问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(3)双曲线只有两个顶点，离心率e1；(5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一

8、个未知数）消去一个未知数（3）复习复习:相离相离相切相切相交相交 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系XYO1) 位置关系种类位置关系种类种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2)2)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切 0，所以 16916，所以1625. 所以所求的双曲线标准方程为x225625y2144251. 解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x4y0，1 .位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)课后练习课后习题