2020新版工程力学习题库.pdf

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1、工程力学习题集第一篇静力学第一章静力学公理及物体的受力分析、判断题1. 二力杆是指在一构件上只受两个力作用下的构件，对吗？2. 刚体的平衡条件对变形体平衡是必要的而不是充分的，对吗?3. 三力平衡汇交定理是三力平衡的充要条件，对吗？4. 如图所示两个力三角形的含义一样，对吗？(X)(V)(X)(X)5,如图则该力系是所示，将作用于 AC 杆的力 P 沿其作用线移至 BC 杆上而成为 P,结构的效应不变， 对吗？（X）所谓（V）7.刚体就是在力的作用下， 其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。8.态发生变化，9.作用于刚体上的平衡力系，移到变形体上， 该变形体也一定平衡。10. 在两个力作

2、用下处于平衡的杆件称为二力杆，二力杆一定是直杆。二、填空题1. 力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用 _力的作用效果， 即力可以使物体的运动状也可以使物体反生变形。（V）如果（X）（X）2. 平衡汇交力系是合力等于零且力的作用线交于一点的力系： 持静物体在平衡力系作用下总是保止或匀速运动状态；平面汇交力系是最简单的平衡力系。3.杆件的四种基本变形是拉彳、剪切扭转和弯曲4载荷按照作用范围的大小可分为集中力和分布_5.为二力杆（或二力构件）作用点的连线。6. 力对物体的矩正负号规定一般是这样的，力使物体绕矩心逆时针方向转动时力矩取正号, 反之取负号。7. 在刚体上的力向其所在平面内一点平移

3、，会产生附加矢 _8. 画受力图的一般步骤是，先取隔离体， 然后画主动力和约束反力。c）在两个力作用下处于平衡的构件称，此两力的作用线必过这两力（a）10.关于材料的基本假设有均匀性、连续性和各向同性。三、选择题1、Fi，F2两力对某一刚体作用效应相同的充要条件是（A、 Fi，F2两力大小相等B、 Fi，F2两力大小相等，方向相同，作用在同一条直线上C、 Fi，F2两力大小相等，方向相同，且必须作用于同一点上D、 力矢 Fi与力矢 F2相等2、 作用与反作用力定律的适用范围是（ D ）。A、 只适用于刚体B、 只适用于变形体C、 只适用于物体处于平衡态D、 对任何物体均适用B）。3、 如图所示

4、，在力平行四边形中，表示力Fi和力 F2的合力 R 的图形是（A）。4、如图所示的力三角形中，表示力Fi和力 F2和合力 R 的图形是（C）。C）。5、柔性体约束的约束反力，其作用线沿柔性体的中心线（A、其指向在标示时可先任意假设B、 其指向在标示时有的情况可任意假设C、 其指向必定是背离被约束物体D、 其指向也可能是指向被约束物体6、R 是两力的合力，用矢量方程表示为A .必有 R= FA1+ F2B 不可能有 R= F 什 F2C. 必有 R Fi, R F2D .可能有 R Fi, R F27、大小和方向相同的三个力Fi, 如图所示，其中两个等效的力是（A. Fi, F2B. F2, F

5、3C.Fi, F3加减平衡力系公理适用于（A 刚体B .变形体C.刚体及变形体D .刚体系统9、 以下几种构件的受力情况，属于分布力作用的是（压力B 楼板对房梁的作用力C.撤消工件时，车刀对工件的作用力D 桥墩对主梁的支持力A ） 。F2,B）。BR=Fi+F2，则其大小之间的关系为（D）。CDB ）。 A . 自行车轮胎对地面的10、“二力平衡公理”和“力的可传性原理”适用于（ D）。 A .任何物体B .固体C.弹性体D .刚体 四、计算题i 画出下图所示杆 AB 的受力图，假定所有接触面都是光滑。2、画出下图所示构件 ABC 的受力图，假定所有接触处均光滑。3、 画出下图所示构建 AB

6、的受力图，A,B,C 处均为光滑铰链。解：在整个系统中，构建 BC 为二力杆，由构建 BC 可确定 B 处左右两部分的约束反力方向（RB，RB）。对构建 AB，力 P, RB, RA 三力必汇交于一点。构建 AB 的受力图如图所 解。图一4画出下图所示杆 A0、杆 CBD 的受力图，假定所有接触均光滑0图二解：图中 AO 杆在 O 点受到固定铰链约束，约束反力为Ro； A 处受到光滑接触约束，约束反力为NA； D 处受到光滑接触面约束，约束反力为ND。AO 杆所受三力NA,ND,RO必汇交与一点。AO 杆的受力图如第 1-53 题解图（1）所示。图中，CBD 杆在 B 处受到的约束反力为RB;

7、杆 CBD 所受三力P,RB,N必汇交于一点。杆 CBD 的受力图如第 1-53 题解图（2）所 示。5、画出下图所示杆 AB、杆解：整个杆系中杆 DE 为二力杆。其受力图如第杆.AC 在 A 处约 -力为RA，对杆 AC,P, R /（2）所示。杆 AB 在 B受力图如第,1 54 题解图（3）所示。0 整个系统RBWWW图，假定所有接触处均光滑。1 54 题解图（1）所示。CD,RA 三力必汇交，其受力图如第 5 题解图7 IR/ E, A 处为 R/ A , F 处约束反力为 NF ,F，在 B 处受到约束反力为 RB,整个系统在三力 P, NF ,_ B 54 题解图（4）所示。 n=

8、REND第 5 题解图桿 DE 及整个系统的受6、画出下图所示杆 AB、杆 AC、杆 DE、杆 FG 及整个系统的受力图，假定所有接触处均力为 YB , XB，在 E 处为F 处受衡力必汇交。其受力图如第解:光滑。R7、画出下图所示 AB 杆受力图，滑轮及各杆自重不计。所有接触处均光滑。解:整个结构中 BE 杆为二力杆，AB 杆在 B 处受 BE 杆的约束反力为 RB，方向沿 BE 方向。 滑轮受三里作用， W、T 及 AB 杆在 C 处对其约束反力 Rc，其受力如图一，三力必汇交于 一点（T=W）。AB 杆在 A 处受约束反力 Ra, C 处受滑轮对其约束反力 RcB 处受约束反力 Rb，三

9、力平 衡必汇交，如图二所示。图一F图二8、画出图所示两梁 AC,CD 的受力图，假使所有接触处均光滑。解：F1 作用在 AC 梁与 C(F 梁铰接处，属于外载荷。将 C 铰链作为分析对象，则、AC 梁对铰链 C 的约束力为 X1，Y1，DC 梁对铰链 C 的约束反力为 X2 , Y2，铰链 C 上还作用有外荷载 FD，其受力图如图一所示。AC 梁在 A 处受约束反力一 XA,YA；B 处受约束反力NB，C 处受铰链 C 的约束反力X ，Y，受力如图二所示。DC 梁在 D 处受约束反力-XD,YD,C 处受铰链 C 的约束反力 X ，Y 2,还有外载荷 F2,受力图如图三。图二图三第二章平面汇交

10、力系、判断题1、用解析法求汇交力系的合力时，若取不同的坐标系(正交或非正交坐标系)相同，对吗？ .(V)2、一个刚体受三个力，且三个力汇交于一点，此刚体一定平衡，对 吗？(X)3、 汇交力系的合力和主矢两者有相同的概念，对吗？.(X)4、当作力多边形时，任意变换力的次序，可得到不同形状的力多边形，故合力的大小和方向不同.(X)5、几何法求力的主矢的多边形均是平面多边形，对吗？ .(X)6、 解析法中投影轴必须采用直角坐标形式，对吗？.(X)7、 力沿某轴分力的大小不总是等于该力在同一轴上的投影的绝对值，对吗？ .(X)，所求的合力8、已知 Fi，F2，F3, F4为一平面汇交力系，而且这四个力

11、之间有如图此，这个力系是平衡力系。 .(X)2-1 所示的关系，因9、五杆等长，用铰链连接如图2-2 所示，Fi, F2为一对平衡力，节点 B, D 未受力，故BD 杆受力为零。 .(X)图 2-2二、填空题1 力的作用线垂直于投影轴时，则此力在该轴上的投影值为2平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形3 合力投影定理是指4 力偶对平面内任意一点的矩恒等于5 力偶 不能 与一个力等效，也 不能6平面任意力系的平衡条件是：力系的7系统外物体对系统的作用力是物体系统的力是物体系统的力偶矩 ，与矩心位置被一个力平衡。合力_和力系合力矩分别等于零。外力，不画内 力。处力，物体系统中各构件

12、间的相互作用零 。自行封闭 。无关 。合力对某一轴的投影值等于各分力对此轴投影代数和 _。内 力。画物体系统受力图时，只画&建立平面任意力系平衡方程时，为方便求解，通常把坐标轴选在与方向上，把矩心选在未知力 的作用点上。未知力垂直 的9 静定问题是指力系中未知反力个数独立平衡方程求解独立平衡方程个数，全部未知反力三、选择题等于独立平衡方程个数，全部未知反力可以由超出不能完全求解 的工程问题。的工程问题个数，而静不定问题是指力系中未知反力个数1、已知 Fi, F2, F3, F4为作用在一刚体上的平面汇交力系，其力矢之间的关系有如图所示的关系，所以. (C)2-3A 其力系的合力为 R= F4B

13、 其力系的合力为 R=0C.其力系的合力为 R=2F4D 其力系的合力为R=- F4图 2-32、如图 2-4 所示的四个力多边形，分别由平面汇交力系的几何法与平衡的几何条件作出, 其中，表示原力系平衡的图形是.(A)图2-43、一力 F 与 X 轴正向之间的夹角a为钝角，那么该力在 X 轴上的投影为. (A.FeosaX=-FeosaB.X= FsinaD)C.X=-FsinaD.X=B)4、力沿某一坐标轴的分力与该力在同一坐标轴上的投影之间的关系 是(A.分力的大小必等于投影B 分力的大小必等于投影的绝对值C.分力的大小可能等于、也可能不等于投影的绝对值D 分力与投影的性质相同的物理量5、

14、如图 2-5 所示的某平面汇交力系中四力之间的关系是 .A Fl+F2+F3+F4=0B F1+ F3= F4 F2C Fl=F2+ F3+F4D Fl+ F2=F3+F46、女口 2-6 图所示的结构，在铰 A 处挂一重物，已知W=15kN ,各杆自重不计，则 AB 杆的受力大小 为(A)ASAB=7.5kNBS=15kNC. SAB=12.99kN图 2-5DSAB=30kN图 2-67、如图 2-7，已知 Ox, Oy 轴的夹角为着 Ox, Oy 轴上的分力大小为A2FB0.5FCFD0.866F1120。，力 F 在 Ox, Oy 轴上的投影为 2 F,力 F 沿如图 2-78、如图

15、2-8 所示三角钢架，A , B 支座处反力方向一定通过( C)A C 点B D 点C E 点D F 点9、三个大小均为 F 的力作用于一点，如图A. FB. 2F2-9 所示，要使质点处于平衡状态，必须外加B)C. 3FD . 4F10、已知 Fi, F2, F3, F4为作用于同一刚体上的力，它们构成平面汇交力系，如图2-10 所示四力的力矢关系，由此表示各力关系式为.B. F4=F1+F2+F3(D. F2=F1+F3+F4.C)A. Fi=F2+F3+F4C. F3=Fi+F2+F4四、计算题1、平面汇交力系如图 2-11 所示。已知 F1=600N , F2=300N , F3=40

16、0N , 求力系合力。解：解析法求解。按照已知坐标系，先求汇交力系的合力大小：刀 Fx= F1 sin30 +F2 cos45 +F3=600X0.5+3002 +400312N刀 Fy=F1cos30 +F2 sin45 图 2-11图 2-10外力。此外力大小为. (罷=600X二 +3002V2=731.7N222FR=.（刀 Fx） +（刀 Fy） = 312.1 +731.7 =795N合力与 x 轴的夹角:,LXFx312(FR, x)=arccos =arccos 795 66.92、物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在铰 D 上，如图 2-12

17、所 示。转动铰，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CD 杆自重及摩擦略去不计， A,B,C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。图 2-12解：取支架、滑轮及重物为研究对象，画受力图，如图 选取直角坐标系 Bxy，建立平衡方程刀 Fx=0,FABFBCCOS30FY sin 30=0刀 Fy=0， FBcsin30FYCOS30 P=0由于F Y=P=20kN，将 FY、W 代入方程(1) , (2 )得FAB=54.6 kNa 所示。(1)(拉力),FBC= 74.6 kN(压力)A、D 处的支3、平面钢架受力如图 2-13 (a)所示，已知 F

18、=50kN，忽略钢架自重，求钢架座反力。解：(1)构件受力分析取钢架为研究对象，钢架水平集中力向如图 2-13 ( b)所示。根据铰支座F 作用，A 点的支座反力FA和 D 点的支座反力FD方 A 的受力性质，FA的方向未定，但由于钢架只受到三个力的作用，且 F 与FD交于 C 点，则FA必沿 AC 作用，如图 2-13( b)所示。(2)列平衡方程，求解未知量FA和FD选取坐标系如图 2-13(b)所示。应用于平面汇交力系平衡方程，有刀 Fx=0,F+FAcos =0刀 Fy=0,FD+FAS a=0根据三角函数关系，有2 1COSa=5,sina=5可解得：FA= 56kN , FD=25

19、kN4、如题 2-14 (a)所示，将重为 G=50kN 的均质圆形球体放在板 AB 与墙壁 AC 之间，球体 与 D、E 两处均为光滑接触。 如果忽略板 AB 的自重，求铰 A 处的约束力及绳索 BC 的拉力。(a)(b)图 2-14(C)FNB，板给的反力FND解：(1)首先，取圆形球体分析如图和重力。2-14 ( b),它受到墙壁给的压力刀 x=0FNBFNDcos30 =0刀 y=0解得FND=100kN(2 )分析杆受力如图2-14 ( c)因为根据几何法关系可知，等又因为 FND=FND，它们是一对作用力和反作用力。所以得FA=FBc=100kN所以 A 处受到的约束力和 BC 绳

20、索的拉力均为 100kN。5、简支梁 AB 上的作用有三角形分布的荷载，如图2-15 所示，求合力的大小及其作用点的FA,FBC, FND三者大小相G+FND sin30 =0解：(1)求合力x q(x)=-则分布荷载的合力为iR= q(x)dx = 2 qli合力 R 的方向与分布荷载的方向相同，即垂直向下。(2)求合力 R 的作用位置。根据合力矩定理，将合力和分布荷载都对 A 点的 A 点取矩，设合力 R 到距离为 I，贝 Uo1xql2 qixli= |qdxxx = 313解得2l1= 316、图 2-16 ( a)所示的铰接四连杆机构中，在铰链 B 和 C 处分别作用着力 F1和 F

21、2。若机构 在图示位置处于平衡，试求力F1和 F2大小之间的关系。分析 考虑到本例中的铰链四连杆机构各杆都是二力杆，因此可分别取铰链对象，通过杆 BC 的内力，求出力 Fi和 F2大小之间的关系。解：先取铰链 B 为研究对象，受力图如图刀 Fxi=0,FI+FCBCOS45=0再取铰链 C 为研究对象，受力图如图为作用力和反作用力。刀 Fx2=0，F2COS45FCB=0联立方程(1) (2),并考虑到FBC=FCB，解得F1F2=2 岳F12-16( b)所示。B 和 C 为研究2-8 (c)所示，其中 FBC 与图 2-16 ( b)中的 FCB 互7、如图 2-17 所示，重 225N

22、的物体 G 由 OA 和 OB 两根绳子拉着，绳 OB 始终保持水平方 向。已知两根绳子能承受的最大拉力均为直方向的夹角a的最大值应为多少？解：刀 x=0 TOAsina-TOB =0刀 Y=0TOACOS a-G=0绳子能承受的最大拉力为TOB , TOA 2kND.RB=04.如图 4-5 所示,L, 相互夹角为120,每个柄作用于柄的D.R=0） 。2MA=qoL / 6 (顺时针)力 P 将该力系向BC 连线的中点 D 简化,其结果为（B ）A.R=P,MD=3PLB.R=0, M=3PL,MD=3PLC.R=20, MD=2PLC.YA=qL ?2 MA=qL2/ 3 （逆时针）qo

23、C.YA=qoL ?2 MA=q 丄2/ 6 （逆时针）6.如图 4-7 所示为一端自 由的悬梁试判断用哪种平衡方程可解n图 4-eB）454-7B，梁自重不计，求支座 A 的反力。AD,已知P=qi,a =45 DB .刀 X=0 刀 Y=0,EMA=0 刀 Y=oD.A.EY=0,EMA=0, EMlC.EMA=0 , EMB=0 , EMB=0EMA=O7.如图 4-8 所示重量为 G 的木棒，一端用铰链固定在顶板A 点，另一端用一与棒始端终垂直（A ）.A.力变小，力矩变大C.力变大，力矩变大（ A. 一定为零C.不一定为零9. 一平面任意力系先后向平面内MB,它们之间的关系在一般情况

24、下A.RA=RB,MA=MBC.RAMR,MA=MBB.力变小，力矩变大D. 力变大，力矩变小B. 一定不为零D.与合力矩相等B 两点简化，分别得到力系的主矢RA、RB和主矩MA、8. 若平面任意力系向某点简化后合力矩为零，则合力 C ）。（A、B 两点连线不在RA或RB的作用线上）应是（B ）。B.RA=RB,MAMB10.平面任意力系先后向平面内一点D.RAMR,MAIBO 简化，下列属于平衡的是（A. MO=0 , R=0C.MoMQRM 0三、填空题。1. 平面任意力系向作用面内任一点简化结果，简化中心的一个力等效。A ）。B.MoMQR=0D.MO=0,RM 0是主矢不为零，而主矩为

25、零，说明力系与通过2. 平面任意力系向作用面内一点简化后得到一力和一力偶，若将再进一步合成，则可得到 一个力。3 平面任意力系向作用面任意一点简化后，若主矢平衡力系。4.为一个5.应是：任意两点x 轴为投影轴列投影方程，但 A、B 两点的连线应平面任意力系只要不平衡， 则它就可以简化合力矩 或者简化为一个合力。建立平面任意力系的二力矩式平衡方程A、B 为矩心列两个力矩方程，取不能垂直于 x 轴。为零 ，主矩 为零 ，则原力系是6. 平面任意力系平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为个。7.平面任意力系的平衡方程，任取 A、B 两点为矩心而建成两个力矩方程，B 两点的连线不能

26、与力系的各力平行。也可以是但是 A、8. 由于工程上很多构件的未知约束反力数目，多于能列出独立平衡方程的数目，所以未知约束力就不能全部有平衡方程求出，这样的问题称为9.四、计算题超静定问题。对于由 n 个物体组成的物体系统来说， 不论就系统还是就系统的部分或单个物体都可以写 一些平衡方程，至多只有3n 个独立的平衡方程。1、在如图 4-9 中 AB 段作用有梯形分布力，试求该力系的合力及合力作用线的位置，并在 图上标出。解：建立 x 轴,与原力系各力相同，大小等于原力系各力的代数和，合力对A 点的矩等于原力系各力对 A点的矩的代数和。分布力系合力：合力作用线过 AB 段 C 点，如图 4-9

27、所示，有R=i_2l xq(x)dx-ACXR=01 q2qi(qi11(q1q2)lx)xdx=2q2AC=3(qilq2)2. 如图 4-10 中两杆自重不计。AB 杆的 B 端挂有重 G=600N 的物体，试求 CD 杆的内力及 A图 4-10解：解除 A,C 处约束，A 处约束反力为 Xa，Ya, C 处的约束反力为 个结Rc,沿 CD 杆轴。以整构为研究对象如下图所示：建立平衡方程，有：X 0，XA+RCCOS45=0丫 0，YA+Rcsin45=0YAX2Xcos60XA X2X sin60GX1Xcos60YA=270.59N, RC=465.86N3. 如图 4-11,求图所示

28、钢架支座 A , B 的反力，已知，M=2.5KN图 4-11=0 解得m,XA=329.41N,3=5KN。P解：选钢架为研究对象，解除约束，画其受力图如图所示 建立钢架的平衡方程：X 0,XA PX0.6=0Y 0,YB PX0.8+YA=0MC(F)解得XA=3kN, YA=5kN,YB=1kN4-12 所示，已知，q=4kN / m.P=5Kn,F=4kN，求固定端 A 的约束反4.悬臂钢架受力图如图解：选钢架位研究对象，接触 A 处约束，画受力图如下图所示，建立钢架的力。P0,M+XAX 2.5YAX 2=0平衡方程，有X 0,XA+F=0Y 0,YA-qX3-P=0MA(F)0,A

29、-F X2.5-PX3-qX3X1.5=0M解得XA=- 4kN ,YA=17 kN ,MA=43 kNm5.偶，集度为 q 的均水平梁的支撑和载荷如图 4-13 所示。已知，力为 F，力偶矩为 M 的力布载荷，求支座 A,B 的反力。UIX 0,XA=0B ./7772aM图 4-13解：如下图所示，解除 A,B 处的约束，代以约束反力XA,YA,YB,建立梁的平衡方程，有Y 0,YA+YB- F-qa=0MA (F)0,0.5qaM+2aYB3aF=0解得XA=02YB=1 c l 12、1 M 12(M+3aFqa)= (3F+_ qa)2a22 a 21/匚丄M5、YA=(卜-qa)2

30、a26. 梁的支撑和荷载如图 4-14 所示，P=2000N,线分布荷载最大值 q=1000N / m,不计梁重,求支座反力。1m2m-k1m J图 4-14解：如下图所示，解除A, B 处约束，代以约束反力来等效。R 力线过 AB 段中点，大小为 1.5q。建立梁的平衡方程，有XB,YB,YA，线分布荷载用其合力RX 0,XB=0Y 0,YB+YA-R-P=0M (F)B0,P X1-RX1+YAX2=0解得XB=0 ,YA=- 250N ,YB=3750NyYBYA1m 山7.不计梯重，求绳的拉力2m小 1m梯子的两部分 AB 和 AC 在 AS。点铰接，D E 两点用水平绳连接，如图4-

31、15 所示。梯子放在光滑水平面上，P 力作用位置如图中所示。建立平衡方程，有解得NC=2l a21 21P，NB= Pa再选 AB 为研究对象，取 A 点为矩心，有SX|-NB河 COSa=0“aP cos解得S=-2h起重构架如图BE，吊起荷8.4-16 所示。滑轮直径 d=200mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆载 Q=20KN，其他重力不计。求固定较支座A,B 处的约束反力解：如图所示，解除 A,B 处约束，建立整个构架的平衡方程有X 0,XA+XB=0丫 0,YA+YB Q = 0M (F)B0,XAX600QX1150=0(3)再选 AD 为研究对象，取 D 为矩心，有Q dYAX800

32、 x = 02 2联立式(1) ( 2) (3) (4)解得XA = 38.3KN, XB= 38.3KNYA = 1.25KN, YB= 21.25KN800mm300mmq = 10KN / m,M = 40KN m,几何尺CB寸如图 4-17 所示。不计梁重，求支座 A,B,D 的约束反力和铰链 C 处所受的力。解：由题可知 A 处水平约束反力XA=0, A,B,D 三处梁均受竖直方向约束力段梁 ABCD 为研究对象（见第 9 题解图），建立平衡方程有Y 0,YA+NB+ND=qX4=40KNMC(F)0,ND X4MNBX 2YA X4=0(2)再选梁段 CD 位研究对象，以 C 为矩

33、心有NDX4MqX2X1=0(3)由式(1) (2) (3)解得YA= 15KN, ND= 15KN, NB= 40KN解除 C 处约束，由 CD 段平衡方程有YC+ND= qX2=20Dl.解得YC = 5KNNBqNDAXA2m一2mJL2m2m-kw1r*YA,NB,ND,选整10.如图 4-18 所示机构,C，D，E，F, H 处为铰接。已知, 1，机构尺寸如图所示。求2，3 杆所受的力。4m6m4mPi=60kN， P2=40kN， P3=70kN，图 4-18解：选整个机构为研究对象 ，如下图（1），解除 A，B 处约束，取 A 为矩心，有P1X3P2X6-F3X10+NBX14=

34、0NB= 80kN再选 HDBF 为研究对象，以 H 为矩心，分析其受力如图（2）所示，有P3X3S3X3+NBX7=0S3= 117kN选节点 E 为研究对象，分析其受力如图（3)所示，建立平衡方程有S1COSaS=0S1sina S2其中解得(1)(2)3Sina=，COSa =53S1=- S3=146kN，S2=146X =87.8kN55第五章考虑摩擦的平衡方程一、判断题(1)若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。(2)接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。(3)当接触面上存在滚动摩擦阻力偶时，该处必存在滑动摩擦力。(4)摩擦力作为未知的约束力，他的方向和其他类

35、型的约束反力一样可以任意假定，否正确，可由它的数值的正负判定。(5)当一物体上的有几处周围物体接触时，(7)滚动摩阻因数是一个无量纲的系数。(8)物体放在粗糙的水平面上，因为摩擦因数为零，故由摩擦定律FWFNfs知，fs=O。(V)()(x )所假定的方向是)(X)(X)(X)这几个接触面的摩擦力同时达到临界平衡状态。(6)在任何情况下，摩擦力的大小总是等于摩擦因数与正压力的乘积。(X)(9).物体重为 P,靠在粗糙的铅直墙壁上，摩擦角 ”f=20o。在物体上作用一力 F,且 F=P,0=30 o,如图所示。则物体一定处于平衡状态。(V)fs=0.2，在水平力 F=10N 的作用下Fs=fs,

36、 P=20N。(X(10).重为 P 的物体置于水平面上，如图所示，其间的摩擦因素为物体静止，则摩擦力的大小为P=100F=10、选择题(1)重力为 P 的物体自由地放在倾角为 物体(B)A 静止；B 滑动；C 当 P 很小时能静止；D 处于临界状态。小为 25KN , A 与地面的摩擦因数为体 A 与地面间的摩擦力为(C)。A. 20KNB . 16KNC. 15KNm 若mB,贝 U(2)选择题：物体 A 所受重力的大小为 大100KN ,物体 B 所受重力的0.2,滑轮处摩擦不计。则物D. 12KN当水平力 F 增大而物块保持平衡时，杆对物块M 的正压力（B ）。A. 由小变大；B.由大

37、变小；C. 不变；0Fs的大小（ ）（4）当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力A. 与物体的质量成正比；B. 与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比；C.与相互接触的物体之间的正压力大小成正比；AD. 有力系的平衡方程来确定。d=180mm 放在倾角0=30o 的斜面上,（5） .以质量为 P 的鼓轮，其外圆直径 D=200mm 内圆直径 在内5P 的力 F 平行于斜面冋上拉。已知斜面与鼓轮间的静滑动摩擦因数圆上绕一绳以大小等于 fs=0.5，滚动摩阻系数S=0.25mm,则此时已知杆 0A 所受重力为 P,物块 M 所受重力为 P。杆与物块间有摩擦，而物块与地面间的摩擦略 去不计。鼓轮的运

38、动状态为沿斜面又滚又滑；BA.静止与斜面； C . 沿斜面D.沿斜面做纯滚动。滑动（6）.物体与水平面间的摩擦角做纯$ 则物体的状态为（A）作用有 P 与 Q 两力，且静止 临界平衡 滑动 不能确定m=20，其上ABCD（7 ）物块重为 P,受水平力F 作用, 已知 P=F,摩察角0=20 ,则（ B ）30A.B.静止;C.临界平衡状态;物体向上滑动；D.物块向下滑动。（8 丿均质杆 AB 重 P=6KN , A 端置于粗糙地面上，静滑动摩擦因数A 端所在图示位置保持平衡，则杆在（C ）A . Fs =2kN；B. F s = 1.8kN ；V3kN;C. Fs=D. Fs=1.5kN 。（

39、9 丿四本相同的书，每本重；戶丿。/ /P=Q,0=30 ,fs=0.3 , B 端靠在光滑墙上，杆受的摩擦力 Fs 为于书间的摩擦因数是 0.1 ,书与手间摩擦因数为 0.25，欲将四本书一起提起，则两侧应加的力F 至少大于(D)A.1P B.4P C.8P D.10P fs,动滑(10)重为 P,半径为 R 的匀质圆轮受力 F 作用，静止于水平面上，若静止滑动摩擦因数为 摩擦动 )f,滚动摩阻系数为 g,则圆轮受到的摩擦力和滚动摩阻力偶矩为因数为A. Fs=fsP,Mf=gP ；B.Fs=F，Mf=gPPC. Fs=fP ,Mf=FR ；D.FS=F，Mf=FRF四、计算题(1).梯子 A

40、E靠在墙上，其重为P= 2 0 0 N,如图所示。梯长为 L,并与 知接触面平面交角9=6 0能达到的最高魚C到间的静摩擦因数均为0.2 5.今有一重6 5 0 N的人沿梯上爬， 问A的距离s应为多少？Mf知识要点平面一般力系的平衡方程，摩擦定律。FN解题分析A,B两点同时达到临界状态。解答FNBFSA=O工 Fx=0FNA+FSB P P1=0工 Fy=0SMA(F)=0: FNBLsinBSBLCOS +PL/2cos0+P1scos0=0 由摩擦定律，可知FsA=fsFNA,FSB=fsFNB解得 s=0.456LFSBFFSAFNBBFNA(2).两根相同的运 图所示。当 ABC 数夕

41、AB 和 BC,在端点 B 用光滑铰链连接， A , C 端放在不光滑的水平面上， 如 成等边三角形时，求杆端与水平面见的摩擦因【知识要点】八系统在铅直面内处于临界平衡状态。【解题分析】 由对称性可知两点同时达到临界状态。【解答】以整体为研究对系的平衡方程，摩擦定律。无/PrCOs2力如图 a 所示，设每根杆长为 I，重为 P,由平衡方程刀MC(F)60 +COS60 -2FNA1COS60= 0解得FNA =P再以 AB 为研究对象，受力如图b 在临界状态下，由平衡方程1.刀MB(F) = 0:PCOS60+FSAPSI n60FNAPCOS60= 02且 FsA=fsFNA1FNA23故

42、fSA= fSc以梯子AE为研究对象，受力如图，设C点为极限位置，由平衡方程/47/BP解得fs = -7=FNCfS= -2、3解得fSA= fSc= fS=-2j3(3)攀登电线杆的脚套如图。设电线杆直径d=300mm ,A、 B间的铅直距离b=100mm。 若套钩与电线杆之间摩擦 因素fs=0.5。求工人操作时，为了安全，站在套钩上的最 小距离应为多大。(b)【解答】 以套钩为研究对象，受力如图，在临界平衡时, 可【知识要点】 考察摩擦的平衡问题。【解题分析】 取临界状态研究。得EFY = 0： FSB+ FSA -P = 0EFX= 0:FN B -FN A= 0EMA(F ) = 0

43、:FsBd + FNBb- P(l+2/d ) = 0FSA = fsFNA, FSB = fsFNB解得 I = b/2 f = 100mm寸如图所示。砖重P=120N,提起砖的力 F 作用在砖夹的中心线(4).砖夹的宽度为 0.25m，曲杆 AGB 与 GCED 在 C 点铰接，尺上，砖夹与砖间的摩擦因数求距离 b 为多打才能把砖夹起。【只是要点】 考察摩擦的平衡问题【解题分析】 分别研究 AGB 和砖，根据摩擦定律求解【解答】一整体为研究对象，见图(可知 F=P以砖为研究对象，受力如图(b)所示。由EMO(F)=0:FSA OA FSD OD=0可得FSA= FSD由EFy=0 : PF

44、SAFSD=0a)。30mmfs=0.5。EPEFy=0:FNAFND=0解得FSA=FSD=P/2 ,FNA=FND再以曲杆 AGB为研究对象，受力如图(c)所示。由MG(F)=0:95F+30F/SA bFNA=0解得b=220FsA/FNAD砖块不下落，需满足FSAfsFNA由上两式可知 b Fa/h1D严DPFsd A解：(1)取木箱为研究对象XF=O,FsFeos0=0F=0,FN P+Fsin0=0SMA ( F) =0, hFeos Pa/2+FNd=0Fs=0.866N ,FN=4.5N , d=0.171m此时木箱与地面间最大摩擦力：Fmax=FNfs=1.8kN可见 FsV

45、Fmax，木箱不滑动；又 d0，木箱不会翻倒。因此，假设成立，即木箱是平衡的。(2)求木箱平衡的最大拉力。木箱将滑动的条件为 Fs=Fmax=FNfsF滑=fsP/cos0ssfn0=1.876kN 木箱将绕点 A 翻倒的条件为 d=0,解得F=Pa/2hcos0=1.443kN 由于 F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为 F=F翻=1.443kN(8).重 500N 的物体 A 置于重 400N 的物体 B 上，B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知 fAB=0.3 , fBC=0.2，今在 A 上作用一与水平面成 30。的力 F。问当 F 力逐渐加大时，是 A 先动呢？还是 A、B 一

46、起滑动？如果 B 物体重为 200N，情况又如何？30解（1）确定 A、B 和 B、C 间的摩擦角：16f 1=arctgfAB=16.7f2=arctgfBc=11.3（3）当 B、C 间的净滑动摩擦力达到最大时，画物体F2.比较 F1和 F2-30AF1F2at A 物体 A 先滑动：WA+B(5).如果WB=200NB贝 UWA+B=700N，再求F2転云A 与 B 的受力图和封闭力三角形:1 /F2-F物体 A 和耳2一起滑动第二篇材料力学第八章轴向拉伸与压缩、判断题1、 若物体产生位移，则必同时产生变形。（X）2、 轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。（V）3、 轴力一定是垂直于

47、杆件的横截面。（V）4、 轴向拉、压杆件的应力公式只能适应于等截面杆件。（X）/5、两根等长、 等截面的杆件， 一根为刚质杆， 另一根为铜质杆， 在相同的外力作用下， 它们的应力 和变形都不同。（X）6、 若将所加的载荷去掉，试件的变形可以全部消失，这种变形称为弹性变形。（V）7、 若拉伸试件处于弹性变形阶段，则试件工作段的应力-应变成正比关系。（X）&钢材经过冷作硬化处理后，其延伸率可以得到提高。（X）9、对于脆性材料，压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多。（V）10、对于脆性材料，若构件中存在小孔（出现应力集中现象）二、选择题，对构件的强度无明显影响。（X）D ）。1 :关于确定截面内力的截

48、面法的适用范围有下列四种说法，其中正确的方法是（A .适用于等截面直杆B .适用于直杆承受基本变形C 适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面D 适用于不论是等截面或变截面，直杆或曲杆，基本变形或组合变形，横截面或任意截面2：延伸率取值为（A ）的材料称为塑性材料。A.35%B.34%D.3-20+10+20-FN3 = 0今FN3 = 10 kNFN10 .轴力图：111I 丨 I 丨丨 HI. . .11 xO in r 1xA=400mm。1020(2)应力计算。(T 1=FN1=-50X10 Pa=-50 MPaA=400X10-6-10X1033-20X1036(T 2=F

49、N26=-25X10 Pa=-25 MPa-6A=400X1010X10=25X106Pa =25 MPa(T 3=FN3A=400X10-6A 和材料的弹性模量 E。试作轴力图，并求杆端点2F2FD3等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积D 的位移。解：(1)根据杆件受力特点，取 AB、BC、CD 三 段分别采用截面法计算内力。得到杆件内力图。4.试求该杆的伸长量。解：(1)内力计算：取距自由端等截面杆承受轴向均布载荷如图所示，q，l，EA 均为已知,XFX=0FN qAx = 0FN_(2)应力计算：.A=FNI+ FN2-F =0FN2-F x=0/(3)伸长量计算:取微段 dx,则伸长

50、量:d ( )CG 杆始终保持水平4.14 图所以，整个杆件的伸长量：Al5.如图所示，设 CG 为刚体，BC 为铜杆，C C1G GDG 为钢杆， 两杆的横截面面积分别为Ai和 A2，弹性模量分别为 Ei和 E2。如要求 CG 始终保持水平位置， 试求x 。解：(1) CG 杆的受力分析图如下图， 建立平衡方程，- - XFy=0 XMc=OI(2)建立变形协调条件：由于 状态，则有 h= 12,再根据FN1|1FN2|2l1|2=E，=盂即有一，FNI|1 _FN2|2E1A1E2A2II1E2A2x(3)联立上述三式，解得： = I2E1A1+I1E2A26.200mm 的正方形，材料可