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1、451.1.什么叫做反比例关系?请能举例说明什么叫做反比例关系?请能举例说明 如果两个量如果两个量x x和和y y满足满足xy=k(kxy=k(k为常数,为常数,k k0)0), 那么那么x x、y y就成反比例关系。就成反比例关系。 例如,如果路程一定,那么速度和时间成反比例关系。例如,如果路程一定,那么速度和时间成反比例关系。 即:速度即:速度时间时间= =路程路程 2、什么是函数?、什么是函数? 如果变量y随着变量x而变化,并且对于x所取的每一个值,y都有唯一的一个值和它对应,那么称y是x的函数函数。 其中x叫做自变量自变量,y叫做因变量因变量。 3、什么是一次函数?、什么是一次函数?
2、一般形式: ( 为常数, )y称作x的一次函数一次函数。bkxy,bk0k =(k0)ykxk 为 常 数 , 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数正比例函数。即:问题问题1: 甲、乙、丙、丁在3000米赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s,14m/s,那么他们谁先到达终点?3000=tv当路程s=3000m时,时间t(s)与速度v(m/s)的关系是:问题问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己去动手,用旧围栏建一个面积为24m的矩形饲养场,设一边的长为x(m),求另一边的长y(m)与x的函数关系式。yx24y=x由以上实例得到的函数关系式3000=tv24
3、y=x它们具有怎样的特点? 式子式子 表明表明 :当路程一定时,时间与平均速度成反比例关系。当路程一定时,时间与平均速度成反比例关系。 3000=tv24y=x 式子式子 表明:表明:当面积一定时,矩形的长与宽成反比例关系。当面积一定时,矩形的长与宽成反比例关系。反比例函数的定义反比例函数的定义 一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成:那么称y是x的反比例函数,常数k称为反比例函数的比例系数。ky = (kk0 x为常数,)变形:变形:-1( ) y=kx (k0) (2) xy=k (k0)1 注意:注意:自变量x不能为零,因为分母无意义。1、下列函数中哪些是反比例函数?2( )=-(
4、)=1 y 3x 1 2 y 2x1( 3 ) y =x2x( ) y=342、下列哪些是反比例函数,并指出k的值。1( )= -x1 y2( ) y= -5x2( ) xy= -0.532a( ) y=(aa0)x4为常数,且A AB BC CD D例例1 1 已知菱形已知菱形ABCDABCD的面积为的面积为180180,设它的两条对角线,设它的两条对角线ACAC、BDBD的长分别为的长分别为x x,y.y.写出变写出变量量 y y与与x x之间的函数表达式,之间的函数表达式,并指出它是什么函数。并指出它是什么函数。【例1】已知y是x的反比例函数,当x=5时,y=10.(1)写出y与x的函数
5、关系式;(2)当x=3时,求y的值。解:解:(1)设设y与与x的函数关系式为:的函数关系式为: 因为因为x=5时,时,y=10,所以,所以 解得解得 k=50 因此因此 (2)把把x=3代入代入 ky=xk10=550y=x5050y=y=x3,得【例2】当m为何值时,函数是反比例函数,并求出解析式。m -2y=(m-1)x解:由反比例函数的定义得:m-1 0m -2= -1解得:m 1m= 1 m= -1所以,当m= -1时,函数解析式为2y= -x1、教材练习1、2题。2、教材习题1.1 A组。反比例函数的定义反比例函数的定义 一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成:那么,y是x的反比例函数。ky = (kk0 x为常数,)变形:变形:-1( ) y=kx (k0) (2) xy=k (k0)1 注意:注意:自变量x不能为零,因为分母无意义。2、待定系数法求反比例函数解析式步骤:(1)设:设反比例函数的解析式为 ;(2)代:把一组x,y的值代入 ,求出k ;(3)将求得的k值代回所设的解析式中,确定函数解析式。ky=xky=x 数学研究重要的不是知道什么,数学研究重要的不是知道什么,而是怎样知道什么。而是怎样知道什么。
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