1233等边三角形.ppt

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1、12.3.3 等边三角形等边三角形名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形ABC等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾学习园地学习园地A AB BC CA AB BC C?A AB BC C2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等三条边相等思考题思考题？一个三

2、角形满足什么条件就是等边三角形?一般三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形A AB BC CA AB BC C1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.（定义）（定义）2.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边

3、三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条B探究：探究：如图如图,等边三角形等边三角形ABC,以下三种方法分别以下三种方法分别得到的三角形得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？都是等边三角形吗？为什么？（1）在边）在边AB，AC，分别截取，分别截取AD=AE（2）ADE=60，D，E分别在边分别在边AB，AC上上（3）过边）过边AB上上D点，作点，作DEBC， 交交AC于于E点点ABCDEBACD将两个含有30角的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?ABC与AD

4、C关于AC轴对称ABAD B60 ABD是等边三角形ABADBD又ACBD BCDC 1/2BD 1/2ABBACD从中你能得到从中你能得到什么结论什么结论?在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30CBC90，A30AB2BC这是一个判定两条线段这是一个判定两条线段成成倍半倍半关系的根据之一关系的根据之一.w命题命题:在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于的一半，那么它所对的锐角等于30.是真命题吗是真命题吗?w如果是，请你证明它如果是，请你证明它.ABC已知已知:如图，在如图，在ABC中

5、，中，ACB=90，BC= AB.求证求证:A=30.21 在ABD中，ACB=90(已知)， ACBD 又CDBC AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) 又BC=AB/2(已知)，BC=BD/2(作图), AB=BD(等量代换). AB=BD=AD(等式性质）. ABD是等边三角形(等边三角形定义). B=60(等边三角形性质). A=30(直角三角形两锐角互余).30ABCD证明:如图， 延长BC至D，使CD=BC，连接AD.这是一个通过线段之间的关系来判定这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数一个角的具体度数(30)的根据之一的根据之一.w定理定理:在直角三角

6、形中，如果一条直角边等于在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30.在在ABC中中ACB=90，BC=AB/2(已知已知)，A=30(在直角三角形中，如果一条在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于锐角等于30).ABC30例1 下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE垂直于横梁AC，AB7.4m，A30立柱BC 、 DE要多长?ABDEC解解:过过C作作BA延长线的垂线延长线的垂线CD于于D，则，则CDA90B=ACB=15(已知已知),DAC=B+

7、ACB= 15+15=30(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和).CD= AC= 2a=a(在直角三角形中在直角三角形中, 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半).ACBD15152121例例2 已知已知:等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15，腰长为，腰长为2a. 求求:腰上的高腰上的高.2aABCD例3 如图，在ABC中，BAC=90， B=30，ADBC于D。 求证：BC=4CD比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在RtABC中，中，A=3

8、0， AB+BC=12cm，则，则AB=_cmCBA3082.如图如图:ABC是等边是等边三角形，三角形，ADBC，DEAB，若，若AB=8cm,BD，BE。ACEBD4cm2cm挑战自我：相信你一定能行挑战自我：相信你一定能行2.如图：已知如图：已知 在在ABC 中，中，A=30， C=90，BD平分平分ABC.求证：求证：AD=2DC1.如图，在如图，在ABC中，中，C=90， B=15,DE是是AB的中垂线，的中垂线，BE=5， 则则AE=_，AC=_DECBA52.5要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植，如果C90，B30，要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同，

9、请你试着分一分，在图上画出来.ACB例4 如图(1)：四边形ABCD是一张正方形纸片，E、F分别是AB、CD的中点，沿着过点D的折痕将A角翻折，使得A落在EF上(如图(2)， 折痕交AE于点G，那么ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？DACBEFDACBEF(1)(2)GA例例5 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，P、Q分别是分别是AC、BC上的上的 点，且点，且AP=CQ，AQ与与BP交于点交于点M。求求BMQ的度数。的度数。若作若作BNAQ于于N，求证，求证BM=2MNMQPCBAN例例6 在等边在等边ABC所在的平面上找一点所在的平面上找一点P，使使 PAB、 PBC、 P

10、AC都是等腰三角都是等腰三角形，你能找到这样的点形，你能找到这样的点P吗？吗？ 能找到多少个？能找到多少个？这些点的位置有什么特点？这些点的位置有什么特点？CBA练练 习习1、如图，在等边三角形、如图，在等边三角形ABC中中ADBC于于D。以以AD为一边，作等边三角形为一边，作等边三角形ADE，则，则DE与与AC垂直吗？请说明理由。垂直吗？请说明理由。CBADE2.如图如图, ABC为等边三角形为等边三角形, 1= 2= 3(1)求求BEC的度数的度数.(2) DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABCEDF132练练 习习3.已知已知ABC是等边三角形，是等边三角形，D、E、F

11、分别分别是各边上的一点，且是各边上的一点，且AD=BE=CF.试说明试说明 DEF是等边三角形是等边三角形.ADCFBE练练 习习名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为60三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗和判定的异同吗?

12、概念概念 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形 有二有二条边条边相等相等1、等边对等角、等边对等角2、三线合一、三线合一3、对称轴一条、对称轴一条1、等边对等角、等边对等角2、三线合一、三线合一3、对称轴三条、对称轴三条有三有三条边条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角相等、三个角相等3、有一个角是、有一个角是600的等腰三角形的等腰三角形 等边三角形的判定等边三角形的判定:定义定义:有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形.定理定理:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质:定理定理:在直角三角形中在直角三角形中, 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30,那那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半.定理定理:在直角三角形中在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一如果一条直角边等于斜边的一半半,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30.课堂 小结 等边三角形的性质等边三角形的性质: 三边相等三边相等,三个角都是三个角都是60,”三线合一三线合一”,三条对三条对称轴称轴.