三角一轮复习1015.ppt

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1、20162016年年“三三角函数角函数”专题专题 一轮备考设计一轮备考设计三角函数三角函数 在高考中，在高考中，小题与解答题小题与解答题都都有可能有可能考查，但考查，但以考查以考查基础知识基础知识与与基本方法基本方法为主，为主，难度不大。难度不大。 是一类是一类基本基本的、重要的的、重要的函函数，在数学、数，在数学、其它学科及生其它学科及生产中都有广泛产中都有广泛的应用的应用。二、回顾近二、回顾近5年全国卷试题考点年全国卷试题考点一、一、考试说明考试说明的解读与比较的解读与比较 四、复习依据与资料四、复习依据与资料回顾近回顾近5年全国卷试题考点年全国卷试题考点 目 录从从考试说明考试说明的解读

2、与对比可看出的解读与对比可看出三角恒等变换、解三角形及简单应用三角恒等变换、解三角形及简单应用会用会用诱导公式、两角和与差的三角函数诱导公式、两角和与差的三角函数会用会用 、 会推导会推导同角三角函数的基本关系式（同角三角函数的基本关系式（理解理解）函数函数y=Asin(x+) （了解了解）正切函数在区间正切函数在区间 内只需理解内只需理解单调性单调性-2 2 （， ）高高于于低低于于其他无变化其他无变化 二、回顾近二、回顾近5年全国卷年全国卷(理理)试题考点试题考点 四、复习依据与资料四、复习依据与资料回顾近回顾近5年全国卷试题考点年全国卷试题考点 目 录二、回顾近二、回顾近5年全国卷年全国

3、卷(理理)试题考点试题考点考查知识考查知识命题思路命题思路小题小题主要考查主要考查三角函数的图三角函数的图像与性质及化像与性质及化简求值，简求值，大题大题主要以正余弦主要以正余弦定理为知识框定理为知识框架，突出转化架，突出转化与化归思想、与化归思想、数形结合思想数形结合思想利用三角恒等变利用三角恒等变换化简与求值换化简与求值函数函数y=y=Asin(xAsin(x+)+)图像与性质图像与性质与平面向量的交与平面向量的交汇汇正余弦定理及应正余弦定理及应用用从近从近5 5年的试题发现高考命题在本专题呈以下规律：年的试题发现高考命题在本专题呈以下规律：考题题型考题题型3小题（小题（2个选个选择，择，

4、1个填空）个填空）,或或1小题小题1大题；大题；从分值来看从分值来看15分或分或17分分三、命三、命 题题 趋趋 势势 四、复习依据与资料四、复习依据与资料回顾近回顾近5年全国卷试题考点年全国卷试题考点 目 录 三角函数部分以何种题型出现没有规律，预三角函数部分以何种题型出现没有规律，预测测2016年高考在年高考在小题上变化不大小题上变化不大，大题除了解三，大题除了解三角形（注意在实际问题中的考查）还有角形（注意在实际问题中的考查）还有可能与平可能与平面向量结合面向量结合考查三角函数的化简求值及图像与性考查三角函数的化简求值及图像与性质质. 问题探究 全国卷的命题坚持以全国卷的命题坚持以基础题

5、和中档题基础题和中档题为主为主，重点考查，重点考查基础知识和基本方法基础知识和基本方法的应的应用，注重用，注重通性通法通性通法的考查的考查. 三、 命命 题题 趋趋 势势 四、复习依据与资料四、复习依据与资料回顾近回顾近5年全国卷试题考点年全国卷试题考点 目 录复习依据复习依据复习资料复习资料2015年新课标全国卷年新课标全国卷I数学科数学科考试说明考试说明全品高考复习方案全品高考复习方案 四、复习依据与资料四、复习依据与资料双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力 二、回顾近二、回顾近5年全国卷试题考点年全国卷试题考点 四、复习依据与资料四、复习依据与资料回顾近回顾近5年

6、全国卷试题考点年全国卷试题考点 五、复五、复 习习 策策 略略 目 录 学情分析学情分析（存在问题存在问题）复习安排复习安排 五、复五、复 习习 策策 略略复复 习习 进进 程程1. 公式不熟，理解不深刻公式不熟，理解不深刻2.公式不会变通公式不会变通4.运算速度和准确率不高运算速度和准确率不高3. 3. 基本方法、基本题型不基本方法、基本题型不熟熟时时 间间标标 题题课时安排课时安排9.209.209.269.26任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数1 1课时课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式同角三角函数的基本关系式与诱导公式1 1课时课时三角函数的图像与性质

7、三角函数的图像与性质2 2课时课时函数函数 y= y=Asin(x+Asin(x+) )的图像及三角函数模的图像及三角函数模型的简单应用型的简单应用2 2课时课时基础训练基础训练1 1课时课时9.279.2710.510.5( (放假放假3 3天天) )两角和与差的正弦余弦正切公式两角和与差的正弦余弦正切公式1 1课时课时简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换2 2课时课时正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理2 2课时课时正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理的应用1 1课时课时基础训练基础训练1 1课时课时10.610.6 专题总结专题总结2 2课时课时10.710.7 专题训练专题训练2

8、 2课时课时复习进程复习进程 学情分析学情分析（存在问题存在问题）复习安排复习安排 五、复五、复 习习 策策 略略复习进程复习进程2. 公式不会变通公式不会变通3.3.基本方法、基本题型不基本方法、基本题型不熟熟4.运算速度和准确率不高运算速度和准确率不高 回归课本回归课本牢记公式、总结方法牢记公式、总结方法常见题型，模型梳理常见题型，模型梳理基本功训练和推理能力训练相结合基本功训练和推理能力训练相结合引导学生纠错反思，发展思维能力引导学生纠错反思，发展思维能力提炼方法，形成思维模式提炼方法，形成思维模式1. 公式不熟，理解不深刻公式不熟，理解不深刻1. 公式不熟，理解不深刻公式不熟，理解不深

9、刻 回归课本回归课本课本能清晰的体现公式的形成及各公式间的内在课本能清晰的体现公式的形成及各公式间的内在联系，有利于更深层次的理解公式、熟记公式联系，有利于更深层次的理解公式、熟记公式在第一轮复习中阅读课本，能帮助我们触及每在第一轮复习中阅读课本，能帮助我们触及每一个知识点，从而做到知识复习的一个知识点，从而做到知识复习的“面面俱到、面面俱到、不留盲点和死角不留盲点和死角”牢记公式、总结方法牢记公式、总结方法设计意图设计意图 除了例除了例1中涉及的公式变形，引导学生总结常见的三中涉及的公式变形，引导学生总结常见的三角变换：切化弦、异角化同角、异名化同名、高次降低次、角变换：切化弦、异角化同角、

10、异名化同名、高次降低次、特殊值与特殊角的三角函数互化；特殊值与特殊角的三角函数互化；2. 公式不会变通公式不会变通模型一模型一:边角互化解三角形边角互化解三角形常见题型，模型梳理常见题型，模型梳理（1）解法一解法一 边化角，边化角， 解法二解法二 由余弦定理角化边由余弦定理角化边 解法三解法三 通过三角形的射影公式角化边通过三角形的射影公式角化边. 解法四解法四 由已知条件和正弦定理进行边化角，再利由已知条件和正弦定理进行边化角，再利 用用 消去消去BA B C 3. 基本方法、基本题型不基本方法、基本题型不熟熟【设计意图设计意图】本题解题方法灵活，融入了化归与转本题解题方法灵活，融入了化归与

11、转化、方程的思想，一题多解培养学生综合应用知识和化、方程的思想，一题多解培养学生综合应用知识和方法，分析解决问题的能力方法，分析解决问题的能力.模型一模型一:边角互化解三角形边角互化解三角形 （包括求三角函数值、三角函数包括求三角函数值、三角函数的对称性、三角函数的单调性、三角函数的图像）的对称性、三角函数的单调性、三角函数的图像）模型二模型二: 三角函数三角函数【设计意图设计意图】引导学生回顾三角函数的性质：引导学生回顾三角函数的性质：如如（1）在求函数）在求函数y=Asin(x+)的单调区间时，若的单调区间时，若0，要先利用，要先利用诱导公式将自变量的系数变为正值，再判断，否则易造成错解诱

12、导公式将自变量的系数变为正值，再判断，否则易造成错解（2015全国卷全国卷I即考查函数即考查函数y=cos(x+）的单调递减区间）的单调递减区间).（2）函数）函数y=Asin(x+)的图象的对称轴、对称中心问题及一般的图象的对称轴、对称中心问题及一般函数函数y=f（x）关于直线）关于直线x=a对称对称 f（x）=f（2a-x） y=f（x）关于点（）关于点（a，b）中心对称）中心对称 f（x）+f（2a-x）=2b. （包括求三角函数值、三角函数的（包括求三角函数值、三角函数的对称性、三角函数的单调性、三角函数的图像）对称性、三角函数的单调性、三角函数的图像）模型二模型二:三角函数三角函数【

13、设计意图设计意图】三角函数近三角函数近5年出现的是两个解三角形的年出现的是两个解三角形的大题，但也要大题，但也要注意三角函数与向量的交汇题注意三角函数与向量的交汇题，综合性，综合性较强，若能熟练掌握平面向量的定义、三角函数的变较强，若能熟练掌握平面向量的定义、三角函数的变形方法，问题便可突破形方法，问题便可突破.模型三模型三: 角（包括单角、多角、倍角）角（包括单角、多角、倍角） 解法一解法一运用两角和的正切公式与同角三角函运用两角和的正切公式与同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限数的基本关系、三角函数在各个象限的符号的符号“切化弦切化弦” 解法二解法二利用辅助角公式利用辅助角公式 解法

14、三解法三变式变式1：原题：原题：则则sinsincoscos_._.,21)4tan(设设为第二象限角，若为第二象限角，若设设为第四象限角，若为第四象限角，若,21)4tan(则则sinsin+cos+cos_变式变式2：则则sinsincoscos_,21)4tan(设设为第二象限角，若为第二象限角，若变式变式3：则则sinsin- -coscos_,21)4tan(设设为第二象限角，若为第二象限角，若【设计意图设计意图】通过对一道题目通过对一道题目多思路解法多思路解法，多变式训练多变式训练，既能，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从促使学生沟通知识点间的联系，又培养了

15、学生的思维能力，从中学到了中学到了“转化策略、数形结合、函数与方程转化策略、数形结合、函数与方程”等基本的数学等基本的数学思想思想.同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力.模型三模型三: 角（包括单角、多角、倍角）角（包括单角、多角、倍角） 解法一解法一 利用辅助角化简利用辅助角化简 解法二解法二 转化为向量的数量积及转化为向量的数量积及向量的共线问题向量的共线问题通过通过“回归课本回归课本”，理解公式的内涵和理解公式的内涵和外延外延对公式会对公式会“顺用顺用”

16、、“逆用逆用”、“变形变形用用”，对学生进行，对学生进行“一题多一题多解解”、 “简简捷算法捷算法”的训练的训练4.运算速度和准确率不高运算速度和准确率不高基本功和推理能力训练相结合基本功和推理能力训练相结合方法一方法一方法二方法二方法三方法三反思性学习反思性学习错题错题寻错、纠错寻错、纠错四、教学过程 5. 引导学生纠错反思，发展思维能力引导学生纠错反思，发展思维能力5. 引导学生纠错反思，发展思维能力引导学生纠错反思，发展思维能力 5. 引导学生纠错反思，发展思维能力引导学生纠错反思，发展思维能力【设计意图设计意图】引导反思引导反思对于多角度问题，经常要检验解的存在性，这里的三个解对于多角

17、度问题，经常要检验解的存在性，这里的三个解都满足题意吗都满足题意吗?若有不合题意的解，它又是如何产生的若有不合题意的解，它又是如何产生的?如何避免这种错误的发生如何避免这种错误的发生?学生通过交流讨论，自主纠错，学生通过交流讨论，自主纠错，分析原因，最后找出错因分析原因，最后找出错因.培养思维的培养思维的严谨性和解决严谨性和解决问题的能力问题的能力反思错因反思错因形成管理体形成管理体系系错题本错题本总结总结解题方法解题方法提炼提炼解题模型解题模型扎实的扎实的基础知识基础知识扎实的扎实的基本技能基本技能成功的重要保证成功的重要保证 6. 提炼方法，形成思维模式提炼方法，形成思维模式结结 束束 语语 高考数学的复习，应在充分研读高考数学的复习，应在充分研读考考试说明试说明及分析命题趋势的基础上，明及分析命题趋势的基础上，明 确确 2016年高考在知识能力和思想方法考年高考在知识能力和思想方法考查方面的要求，优化备考策略，优化知查方面的要求，优化备考策略，优化知识结构，优化思想方法，在坚实的基础识结构，优化思想方法，在坚实的基础上谋求更大的发展上谋求更大的发展