苏教版必修一集合《子集·全集·补集》.ppt

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1、1.2 1.2 子集、全集、补集子集、全集、补集问题情境：问题情境： 观察下列各组集合：观察下列各组集合： （1 1）A=A=-1-1，1 1，B=B=-1-1，0 0，1 1，2 2； （2 2）A=NA=N，B=RB=R； （3 3）A=A=x|xx|x为北京人，为北京人，B=B=x|xx|x为中国人为中国人思考：思考：1.集合集合A与与B之间具有怎么的关系？之间具有怎么的关系？ 2.如何用语言来表述这种关系？如何用语言来表述这种关系？数学建构数学建构1子集的含义：子集的含义： 记作记作A B，或，或B A 注意：注意：符号符号 与与 的使用区别：元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是

2、包含关系的使用区别：元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系符号语言：符号语言：A B 若若a A，则，则a B 图示法表示：图示法表示： 读作读作A包含于包含于B，或，或B包含包含ABA如果集合如果集合A中的任意一个元素都是集合中的任意一个元素都是集合B的元素（若的元素（若a A则则a B) ，那么集合那么集合A A称为称为集合集合B B 的子集的子集子集的性质：子集的性质：(1)A A（即（即任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集） (2)若若A B且且B C，则，则A C；（集合传递性）；（集合传递性）(3)A（空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集）例例1 1

3、(1)写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集；(2)写出集合写出集合1，2，3的所有子集；的所有子集；思考思考：A B与与B A能否同时成立？能否同时成立？ 若若A B且且B A，则，则AB 2 2真子集的定义：真子集的定义： AB如果，并且AB，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”.茌如：1 1，2注： 1.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集. 2.对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C.写出写出N N，Z Z，Q Q，R R的包含关系，并用的包含关系，并用VennVenn图表示图表示 RQZN练一练：练一练：写

4、出写出-1,1的所有子集，的所有子集， 所有真子集，所有真子集， 所有非空真子集所有非空真子集集合11，21，2，31，2，3，4 1,2,n集合中元素个数子集个数真子集个数非空子集非空真子集规律总结：规律总结：集合中的元素有n个，则其子集个数2n 真子集个数2n-1非空子集个数2n-1 非空真子集个数2n-2 2下列结论：下列结论：(1)空集没有子集；空集没有子集；(2)任何集合至少有两个子集；任何集合至少有两个子集；(3)空集是任何集空集是任何集合的真子集；合的真子集；(4)若若A，则，则A 其中正确的有其中正确的有 个个3设设x，y R，A(x，y)| y3x2 ，B(x，y)| 1 ，

5、说明，说明A与与B的关系的关系x2y3数学应用1在在“1 0，1，2，1 0，1，2，0，1，2 0，1，2，0，1，2 0，1，2，0，1，22，0，1”这五个写法中，错误写法有这五个写法中，错误写法有_ 个个4.求满足求满足1，2 A 1,2,3,4的集合的集合A例例:设集合设集合A1，1，集合，集合Bxx22axb0，若若B，B A，求，求a，b的值的值解：在3个问题中都有A S，B S如图：如图：ABS思考：每组的思考：每组的3个集合，它们之间还有什么关系？个集合，它们之间还有什么关系？3.3.补集的定义补集的定义设设A S，由，由S中不属于中不属于A的所有元素组成的的所有元素组成的集

6、合集合称为称为S的子集的子集A的补集的补集记作记作 SA，即，即 SA x|xS，且，且x A集合集合S包含了所要研究的各个元包含了所要研究的各个元素素将其看成全集将其看成全集.SA设全集为设全集为S，A是是S的一个任意子集，则的一个任意子集，则 S ( S A ) A2补集的互补性补集的互补性S0补集的性质：补集的性质：1补集的反身性：补集的反身性： S S ， S 练习：练习： N N* 1已知已知Ax|1x3 ，Bx| xa0 ，且，且A B， 求实数求实数a的取值范围的取值范围变式变式1：Bx| xa0 ，且，且A B，求实数，求实数a的取值范围的取值范围变式变式2：已知：已知Ax|1

7、x3 ， Bx| xa0 ，且，且A B，求实数，求实数a的取的取值范围值范围例：设S = x| x3，A = x| x1，则SA= 巩固练习：巩固练习：4x|x3，xR 3 9 例：已知集合例：已知集合A = x | x2x6=0，集合，集合B= x | mx1=0，满，满足足B A，求，求m的值的值 260 3,2, 3211001(2) 3310,3(3)21-0.3AxxBABBmxmBmmBx 解：或或（ ）当时，由无解，得当时，由得1当时，由2m+1=0,得m=-21综上所述：m的值为，2注意：注意：1.分类讨论步骤要规范分类讨论步骤要规范 2.不要忽视考虑空集不要忽视考虑空集变式： 两个集合A=x|x2-3x-100, B=x|m+1x2m-1,若B A，求实数m的取值范围课堂小结：课堂小结：1.子集含义2.全集含义 3.集合与集合间的包含关系4.补集含义