4-3两个三角形相似的判定(1)课件浙教版九年级上.ppt

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1、 2、三角形的中位线、三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三原三角形角形是否相似？是否相似？相似比是多少？相似比是多少？1、相似三角形的定义？、相似三角形的定义？ABCDE三角三角对应相等对应相等,三边三边对应成比例对应成比例的两个三角形的两个三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. 如图在如图在ABCABC中中, ,点点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上, ,且且DEBC,DEBC,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ? (1)(1)议一议议一议: :这两个三角形的三个内角是否这两个三角形的三个内角是否对应相等对应相等? ? (2)(2)量一量这两个三角形的边长

2、量一量这两个三角形的边长, ,它们是否它们是否对应成比例对应成比例? ?平行移动平行移动DEDE的位置再试一试的位置再试一试. .合作学习合作学习: :ABCDE 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线和其他两边相交和其他两边相交, ,所构成的三角所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似. . 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线和其他两边和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交相交, ,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似. .ABCDEFIJGH分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然

3、条件不目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二是利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用具备）；二是利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA C B 命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在已知：在ABC 和和ABC 中中,A=A,B=B,求证求证:ABC ABC （把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三

4、角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?在在ABC边边AB上上, 截取截取AD=AB,过过D作作DEBC交交AC于于E.则有则有ADEABC ABCABC.证明：证明：CBADEABCADE=B , B=B ADE=B 又又A=A , AD=A B ADE A B C (ASA)在在ABC边边AB上上, 截取截取AD=AB,在在AC边边上截取上截取AE=AC.则有则有ADE ABC ABCABC证明：证明：CBADEABCADE= B = B DEBCADEABC如果一个三角形的两个角与如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相

5、似。两个三角形相似。可以简单说成：可以简单说成：两角对应相等，两三角形两角对应相等，两三角形相似。相似。练习练习:已知：已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：求证：ABCDEF AFECBD400 800 800 600 （1）、已知）、已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？这两个三角形相似吗？为什么？ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550 550 （ 2 ） 已 知 等 腰 三 角 形） 已 知 等 腰 三 角 形ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分别是顶

6、角，分别是顶角，求证：如果求证：如果A=A/，那么那么ABCA/B/C/。 如果如果B=B/，那么，那么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/ 例例1、在一次数学活动课上、在一次数学活动课上,为了测量河宽为了测量河宽AB,小张采用了如下方法小张采用了如下方法:从从A处沿与处沿与AB垂直的直垂直的直线方向走线方向走m到达处，插一根标杆，然后到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走沿同方向继续走m到达处，再右转到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得线上，量得m，这样就可以求出河，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）宽请你算

7、出结果（要求给出解题过程） 例例2在一次数学活动课上，为了测量河宽在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了，张杰采用了如下的方法（如图）从如下的方法（如图）从A处沿与处沿与AB垂直的直线方向走垂直的直线方向走40米米到达到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达米到达D处，处，再向右转再向右转90度走到度走到E处，使处，使B、C、E三点恰好在一条直线三点恰好在一条直线上，量得上，量得DE20米，这样就可以求出河宽米，这样就可以求出河宽AB，请你算出，请你算出结果（要求写出解题过程）。结果（要求写出解题过程）。ABDCEABDEO方法二方法二方法

8、三方法三方法一方法一CDF练习练习 求证：直角三角形被斜边上的高分成的求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。求证：求证：ABCACD CBD 。证明：证明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB(两个角对应相等两个角对应相等,两三角形相似两三角形相似). 同理可证：同理可证：ABCACD ABCCBDACD.此结论可以称为此结论可以称为“”,今后可以直接使用今后可以直接使用.ABCE延伸练习延伸练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是

9、分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？相似的三角形吗？请一一写出请一一写出 。D（1）求证：）求证：AEFADC；FAFEDCAEFADCBECBDF.1.1.过过RtRtABCABC的斜边的斜边ABAB上一点上一点D D作一条直线与作一条直线与另一边或者另一边或者BCBC相相交，使截得的小三角交，使截得的小三角形与形与ABCABC相似，这样相似，这样的直线有几条？的直线有几条？AC CD 课外思考题：课外思考题： 如图，在如图，在ABC中中 ，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC上的点，连结上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，当具备怎样的条件时，ADE与与 ABC相似？相似？ ABCDEABCDE课堂小结。课堂小结。作业。作业。1、课后作业题、课后作业题2、作业本、作业本3、全效学习。、全效学习。平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定定理1：、母子相似定理：、母子相似定理：