_基本不等式及其应用.ppt

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1、基本不等式及其应用基本不等式及其应用 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点大大2 P 基本不等式等号成立的条件把握不准致误基本不等式等号成立的条件把握不准致误2222211abababab F1.不等式链不等式链 (a0, b0)2ab ab21ab 加权平均数加权平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数222ab CFODCDDE2.定理的变式定理的变式22abab （）(3)2baab 1(4) 2aa (1)a2+b22ab(a0,b0)(a、b同号）同号）1(5) 2aa(a0）(a0）(a 、bR)4(1)R,xx

2、x 已已知知求求的的最最值值4(3)3,xxx 已已知知求求的的最最小小值值21(2),12xx 已已知知时时 求求的的最最小小值值 探究：下面几道题的解答可能探究：下面几道题的解答可能有错有错，如果，如果错错了了,那么那么错错在哪里？在哪里？44:24xxxx 解解44:24,xxxx 解解22:1212 ,xxx 解解22.x 其其最最小小值值为为一不正，需变号一不正，需变号二不定，要变形二不定，要变形三不等，用单调三不等，用单调已知条件已知条件(a0, b0)求解最大值、最小值求解最大值、最小值4ab 3ab 2216ab _ab22_ab _ab 22_ab _ab _ab基本不等式基

3、本题型基本不等式基本题型4 48 86 68 82 34 22222ababab例例1 1求函数求函数 的最大值的最大值. .201,log0.xx解解： 22 5. 225( )2log(01)logf xxxx225log,logxx 当当且且仅仅当当225( )2loglogf xxx225lgog2loxx 52.x 即即时时等等号号成成立立max( )2 2 5.f x 一不正，需变号一不正，需变号例例2.求函数求函数 的最大的最大 值值.当且仅当当且仅当 时取时取“=”号号.154154xxx , , 即即5142()454yxxx 14245yxx 解解：5,450.4xx 即当

4、即当x=1时时, 函数的最大值为函数的最大值为1.二不定，要变形二不定，要变形1453.45xx 1 (45)345yxx 231. 依据依据: :利用函数利用函数 (t0)的单调性的单调性.1ytt t(0,1单调递减单调递减, t1,+)单调递增单调递增.解解: :222251444xxyxx 22144xx 24,tx 令令1(2)yttt 则则min52,:0,.2txy当当即即时时2254xyx 例例3.3.求函数求函数 的最小值的最小值. .在在1,+)上单调递增上单调递增.三不等，用单调三不等，用单调32 2. 当且仅当当且仅当2,yxxy 即即2yx 时取时取“=”号号.而而2,21,yxxy 122222xy min32 2.y解解11:xy22xyxyxy 23yxxy“1”代换代换法法例例4.已知正数已知正数x, y满足满足2x+y=1, 求求 的最小值的最小值.11xy 当当时时21,2222xy