参数方程的意义lijian (2).ppt

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1、北京景山学校北京景山学校 李健李健参数方程的意义参数方程的意义 问题：问题：一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以高处以100m/s100m/s的速度作水平直线飞行，那么当飞机在某位置投放救的速度作水平直线飞行，那么当飞机在某位置投放救援物资后，救援物资在落地前运动的轨迹是什么？援物资后，救援物资在落地前运动的轨迹是什么？xy0M(x, y)yx分析分析平抛平抛运动运动水平方向：匀速直线运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动竖直方向：自由落体运动tx100221500gty-，50020002xy-）（10000 x曲线的方程曲线的方程）（100t 刚

2、刚所用的求曲线方程的方法与以前求曲线方刚刚所用的求曲线方程的方法与以前求曲线方程的程的方法方法一样吗？一样吗？ 为什么选择时间为什么选择时间 t ？ 能作为物资运动曲线的方程吗？能作为物资运动曲线的方程吗？ tx100221500gty-）（100t，50020002xy-）（10000 xxy0M(x, y)yx 曲线的曲线的 x y）100 t( 方程方程 参数方程参数方程t100221500gt- tf tg参数方程的概念参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线如果曲线C C上任意上任意一点一点P的坐标的坐标x, ,y都可以表示为某个变量都可以表示

3、为某个变量t的函数的函数 ),(),(tgytfx反过来，反过来，对于对于t的每一个允许值，由函数式的每一个允许值，由函数式所确定的点所确定的点P( (x, ,y) )都在曲线都在曲线C C上，上，那么方程那么方程 叫做叫做曲线曲线C C的的参数方程参数方程，变量，变量t是参变数，简称是参变数，简称参数参数。 tx100221500gty-）（100 t参数方程参数方程普通方程普通方程，50020002xy-）（10000 xx,y的间接联系的间接联系x,y的直接联系的直接联系 问题：问题：一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以高处以100m/s100m/s的速

4、度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？确定投放时机呢？例例1.1.参数方程参数方程 ( (t是参数是参数) )所表示的曲线是（所表示的曲线是（ ）（A A）直线）直线 （B B）射线）射线（C C）抛物线）抛物线 （D D）抛物线的一部分）抛物线的一部分 , 2,tytx练习：参数方程练习：参数方程( (t是参数是参数) )所表示的曲线是什么？所表示的曲线是什么？ , 21,12tytx 例例2. 2. 以以 为圆心，分别以为圆心，分别以

5、 为半径为半径( )( )作作两个圆，自两个圆，自 作一条射线分别交两圆于作一条射线分别交两圆于 两点，两点，自自 作作 ，垂足为，垂足为 ，自，自 作作 ，垂足为垂足为 ，求点，求点 的轨迹的方程。的轨迹的方程。OxMT NMba,0baNM,MTNP OPTOPxyOM(x, y)分析分析平抛平抛运动运动水平方向：匀速直线运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动竖直方向：自由落体运动tx100221gty-，-20002xy ）（10000 x曲线方程曲线方程）（100t 刚刚所用的求曲线方程的方法与以前求曲线方刚刚所用的求曲线方程的方法与以前求曲线方程的程的方法方法一样吗？一样吗

6、？ 为什么选择时间为什么选择时间 t ？tx100221gty-）（100t 能作为物资运动曲线的方程吗？能作为物资运动曲线的方程吗？，20002xy-）（10000 x xyOM(x, y) 曲线的曲线的 x y）100 t( 方程方程 参数方程参数方程t100221gt- tf tg参数方程的概念参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线如果曲线C C上任意上任意一点一点P的坐标的坐标x, ,y都可以表示为某个变量都可以表示为某个变量t的函数的函数 ),(),(tgytfx),(),(tgytfx),(),(tgytfx反过来，反过来，对于对于t的每一

7、个允许值，由函数式的每一个允许值，由函数式所确定的点所确定的点P( (x, ,y) )都在曲线都在曲线C C上，上， 那么方程那么方程叫做曲线叫做曲线C C的的参数方程参数方程，变量，变量t是参变数，简称是参变数，简称参数参数。参数方程的概念参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线如果曲线C C上任意上任意一点一点P的坐标的坐标x, ,y都可以表示为某个变量都可以表示为某个变量t的函数的函数 ),(),(tgytfx反过来，反过来，对于对于t的每一个允许值，由函数式的每一个允许值，由函数式所确定的点所确定的点P( (x, ,y) )都在曲线都在曲线C C上，上，那么方程那么方程叫做曲线叫做曲线C C的的参数方程参数方程，变量，变量t是参变数，简称是参变数，简称参数参数。 tx100221-gty ）（100 t参数方程参数方程普通方程普通方程，2000-2xy ）（10000 xx,y的间接联系的间接联系x,y的直接联系的直接联系谢谢谢谢!