13整式及其运算.ppt

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1、第一章第三课时：第一章第三课时：整式及其运算整式及其运算 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦2.2.同底数幂相乘、除：同底数幂相乘、除：(1)(1)a am ma an n=a=am+nm+n(a0(a0，m m、n n为整数为整数) )(2)(2)a am ma an n=a=am-nm-n (a0 (a0，m m、n n为整数为整数) )1.1.有理式有理式有理式有理式 分式多项式的项数次数多项式单项式的系数次数单项式整式4.4.幂的乘方：幂的乘方：( (a am m) )n n= =a amnmn 3.

2、3.积的乘方：积的乘方：( (ab)ab)m m= =a am mb bm m 6.6.多项式除以单项式：多项式除以单项式： ( (am+bm+cm)am+bm+cm)m m= =amamm+bmm+bmm+cmm+cmm m5.5.单项式乘以多项式：单项式乘以多项式：m(a+b+c)=m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc7.7.常用公式：常用公式：(1)(1)(a+b)(c+d)=a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bdac+ad+bc+bd(2)(2)平方差公式：平方差公式：( (a+b)(a-b)=aa+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(3)(3)完全平方公式：完全

3、平方公式：( (a ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(4)(x+a)(x+b)=x(4)(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab8.8.去括号及添括号法则去括号及添括号法则. .9.9.合并同类项的法则合并同类项的法则. . 课前热身课前热身2、(2004年年昆明昆明)下列运算正确的是下列运算正确的是 ( ( ) )A.a2a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2C. D.1、(2004年年山西临汾山西临汾)计算计算 23)yx21(26yx41B)0ba(ba1baba22 31)31(2 课前热身课前热身4、(2004年年安徽

4、安徽)计算：计算：2a2a3a4= .2aC3、下列、下列计算正确计算正确的是的是 ( ( ) )A.2220238B.（23）22532C.（ 2）（）（ 2）2 23 8D.23232 课前热身课前热身6、先化简，在求值：、先化简，在求值： （x-yx-y）2 2+(x+y)(x-y)+(x+y)(x-y)2x2x，其中，其中x=3,y=-1.5x=3,y=-1.5A5、若、若|x+y-5|+(xy-6)|x+y-5|+(xy-6)2 2=0,=0,则则x x2 2+y+y2 2的值为（的值为（ ）A.13B.26C.28D.37解：原式解：原式(x(x2 2-2xy+y-2xy+y2 2

5、+x+x2 2-y-y2 2) ) 2x2x (2x(2x2 2-2xy) -2xy) 2x2x 4.54.57、(2004年年哈尔滨哈尔滨)观察下列等式：观察下列等式：9-19-18 16-48 16-412 25-912 25-9161636-1636-1620 20 这些等式反映自然数间的某种规律，设这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于表示自然数，用关于n的等式表示这的等式表示这个规律为个规律为 。（n+2n+2）2 2-n-n2 2=4(n+1)=4(n+1) 课前热身课前热身【例例1 1】(1)(1)多项式多项式-2+4-2+4x x2 2y+6x-xy+6

6、x-x3 3y y2 2是是 次次 项式，其中最项式，其中最高次项的系数是高次项的系数是 ，常数项是，常数项是 ，按，按x x的升幂的升幂排列为排列为 . .(2)(2)若若- - x x3m-13m-1y y3 3和和- - x x5 5y y2n+12n+1是同类项，求是同类项，求6 6m-3nm-3n的值的值. . 典型例题解析典型例题解析解：解： (2)(2)由同类项的定义可知：由同类项的定义可知： 6 6m-3n=6m-3n=62-32-31=91=912123513nmnm五五四四-1-1-2-2-2+6-2+6x+4xx+4x2 2y-xy-x3 3y y2 24521【例【例2

7、 2】 计算：计算：(1)-3(2(1)-3(2a a2 2-a-1)-2(1-5a+2a-a-1)-2(1-5a+2a2 2) )(2)4x(x-1)(2)4x(x-1)2 2+x(2x+5)(5-2x)+x(2x+5)(5-2x)(3)(x-1)(x-2)+2(x-3)(x-4)+3(x-5)(x-6)(3)(x-1)(x-2)+2(x-3)(x-4)+3(x-5)(x-6)(4)-3a(4)-3an n(a(an-1n-1+2a+2an-2n-2+3a+3an-3n-3)+a)+an-2n-2(a(an-1n-1-a-an+4n+4a an+1n+1) )(5)(5)(a+b)(a+b)

8、2 2+(a-b)+(a-b)2 2(a(a2 2-b-b2 2) )(6)(3x(6)(3x2 2-4x+5)(3x-4x+5)(3x2 2+4x-5)+4x-5)(7)(7)(4a-3/2b)(4a+3/2b)+4ab-b/4(16a-9b)(4a-3/2b)(4a+3/2b)+4ab-b/4(16a-9b)4a4a解：解：(1)(1)原式原式=-6=-6a a2 2+3a+3-2+10a-4a+3a+3-2+10a-4a2 2=-10a=-10a2 2+13a+1+13a+1 (2) (2)原式原式=4=4x(xx(x2 2-2x+1)+x(25-4y-2x+1)+x(25-4y2 2)

9、 ) =4x =4x3 3-8x-8x2 2+4x+25x-4x+4x+25x-4x3 3 =-8x =-8x2 2+29x+29x 典型例题解析典型例题解析(3)(3)原式原式= =x x2 2-3x+2+2(x-3x+2+2(x2 2-7x+12)+3(x-7x+12)+3(x2 2-11x+30)-11x+30) =x =x2 2-3x+2+2x-3x+2+2x2 2-14x+24+3x-14x+24+3x2 2-33x+90-33x+90 =6x =6x2 2-50 x+116-50 x+116(4)(4)原式原式=-3=-3a a2n-12n-1-6a-6a2n-22n-2-9a-9

10、a2n-32n-3+a+a2n-32n-3-a-a2n-22n-2+4a+4a2n-12n-1 =a=a2n-12n-1-7a-7a2n-22n-2-8a-8a2n-32n-3(5)(5)原式原式=(2=(2a a2 2+2b+2b2 2)(a)(a2 2-b-b2 2) ) =2(a =2(a4 4-b-b4 4)=2a)=2a4 4-2b-2b4 4(6)(6)原式原式= =3 3x x2 2-(4x-5)-(4x-5)3x3x2 2+(4x-5)+(4x-5) =9x =9x4 4-(4x-5)-(4x-5)2 2 =9x =9x4 4-16x-16x2 2+40 x-25+40 x-2

11、5(7)(7)原式原式= =1616a a2 2-9/4b-9/4b2 2+4ab-4ab+9/4b+4ab-4ab+9/4b2 24a4a =16a =16a2 24a4a=4a =4a 典型例题解析典型例题解析【例【例3】 已知：已知：x+y=-3x+y=-3，xy=-1/2xy=-1/2求：求：(1)(1)x x2 2+y+y2 2；(2)y/x+x/y(3)(x-y)(2)y/x+x/y(3)(x-y)2 2. .解：解：(1)(1)2 2得得x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=9=9xx2 2+y+y2 2=9-2xy=9-2=9-2xy=9-2(-1/2)=10.(-1/2

12、)=10.(2)y/x+x/y= = =-20.(2)y/x+x/y= = =-20.(3)(x-y)(3)(x-y)2 2=(x+y)=(x+y)2 2-4xy=(-3)-4xy=(-3)2 2-4-4(-1/2)=9+2=11(-1/2)=9+2=11xyxy222110 典型例题解析典型例题解析【例【例4 4】 当当x=1x=1时，代数式时，代数式pxpx3 3+qx+1+qx+120012001，则当，则当x=-1x=-1时，代数式时，代数式pxpx3 3+qx+1+qx+1的值为的值为 ( ) ( )A.-1999 B.-2000 C.-2001 D.1999A.-1999 B.-2

13、000 C.-2001 D.1999A【例【例5 5】已知】已知解：解：m m3 3+3m+3m2 2+3m+2+3m+2=(m=(m3 3+3m+3m+2m)+(m+2)+2m)+(m+2)=m(m=m(m2 2+3m+2)+(m+2)+3m+2)+(m+2)=m(m+1)(m+2)+(m+2)=m(m+1)(m+2)+(m+2)=(m+2)(m=(m+2)(m2 2+m+1)+m+1)=0=0 典型例题解析典型例题解析而而m m2 2+m+1=m+m+1=m2 2+m+1/4+3/4+m+1/4+3/4=(m+1/2)=(m+1/2)2 2+3/4+3/40 0，m+2=0m+2=0，即即

14、m+1=-1.m+1=-1.原式原式=(-1)=(-1)20012001+(-1)+(-1)20022002+(-1)+(-1)20032003=-1+1-1=-1+1-1=-1 =-1 正确区别平方差公式和完全平方公式，同时不正确区别平方差公式和完全平方公式，同时不要写成要写成( (a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2. . 注意合并同类项与同底数幂相乘的区别注意合并同类项与同底数幂相乘的区别. .如：如：x x3 3+x+x2 2xx5 5，而而x x3 3x x2 2=x=x5 5. . 课时训练课时训练1、(2004年年山西临汾市山西临汾市)下列计算错误的是下列计算错误的

15、是 ( ) A.aA.a2 2 a a3 3a a6 6 B.3 B.3-1-1=1/3=1/3 C.( -3) C.( -3)0 0=1 D.=1 D.2、(2004年年广西广西)下列运算正确的是下列运算正确的是 ( ) A.xA.x3 3+x+x3 3=x=x6 6 B.xx B.xx5 5=x=x6 6 C.(xy) C.(xy)3 3=xy=xy3 3 D.xD.x6 6x x2 2=x=x3 33、(2004年年黑龙江黑龙江)下列运算正确的是下列运算正确的是 ( ) A. xA. x2 2xx3 3=x=x6 6 B.xB.x2 2+x+x2 2=2x=2x4 4 C.(-2x) C

16、.(-2x)2 2=4x=4x2 2 D.(-2x D.(-2x2 2)(-3x)(-3x3 3)=6x)=6x5 5BAD 353332 4、(2003年年山东山东)若若2a2am mb b2m+3n2m+3n和和a a2n-32n-3b b8 8的和仍是一个的和仍是一个单项式，则单项式，则m m与与n n的值分别是的值分别是 ( )A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，35、 若若| |a-b+1a-b+1| |与与 互为相反数，互为相反数，则（则（a+ba+b）20042004 。A 课时训练课时训练3200420044 4b b2 2a a 6、(2001年年江苏连云港江苏连云港)在公式在公式(a+1)2=a2+2a+1中，中，当当a分别取分别取1，2，3，n时，可得下列几个不等式：时，可得下列几个不等式：将这将这n n个等式的左、右两边分个等式的左、右两边分别相加，可推出求和公式：别相加，可推出求和公式：1+2+3+1+2+3+ +n=n=( (用含用含n n的代数式表示的代数式表示).).2) 1( nn(1+1)2=12+21+1(2+1)2=22+22+1(3+1)2=32+23+1(n+1)2=n2+2n+1 课时训练课时训练