曲线运动复习.ppt

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1、曲线运动 知识点要求1. 1. 运动的合成和分解运动的合成和分解. .2. 2. 曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向, ,且必具有加且必具有加速度速度3. 3. 平抛运动平抛运动4.4.匀速率圆周运动匀速率圆周运动, ,线速度和角速度线速度和角速度. .圆周运动的向心加速圆周运动的向心加速度度a=va=v2 2/R./R.6.6.万有引力定律应用万有引力定律应用. . 人造地球卫星的运动（限于圆轨道）人造地球卫星的运动（限于圆轨道）7.7.宇宙速度宇宙速度. .5.5.牛顿第二定律、质量、圆周运动中的向心力牛顿第二定律、质量、圆周运动中的向心力一、基础知识

2、一、基础知识一、基础知识二、基本题型及方法v v2 2v v1 1v1 v2vv1v v2二、基本题型及方法ABBA例： vavb 例：abcd二、基本题型及方法例:v0例：已知方格边长已知方格边长a a和闪光照相的频闪间隔和闪光照相的频闪间隔T T，求：，求：v v0 0、g g、v vc c 例例2. 圆桶底面半径为圆桶底面半径为R，在顶部有个入口，在顶部有个入口A，在，在A的正下方的正下方h处有个出口处有个出口B，在，在A处沿切线方向有一个斜处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口桶壁运动，要使

3、小球由出口B飞出桶外，则小球进入飞出桶外，则小球进入A时速度时速度v必须满足什么条件？必须满足什么条件？解：解：AB小球的运动由两种运动合成：小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速水平面内的匀速圆周运动；圆周运动；b. 竖直方向的自由落体运动竖直方向的自由落体运动自由落体运动自由落体运动 h=1/2 gt2 ght2圆周运动的周期设为圆周运动的周期设为T，T=2R/v当当t=nT时，小球可由出口时，小球可由出口B飞出桶外飞出桶外ghhRnghRnv222（n= 1、2、3、4、） 例例3、如图，细绳一端系着质量、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水千克的物体，静止在水平

4、面，另一端通过光滑小孔吊着质量平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，千克的物体，M的的中点与圆孔距离为中点与圆孔距离为0.2米，并知米，并知M和水平面的最大静摩擦力为和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 在什么范围在什么范围m会处会处于静止状态？于静止状态？(g取取10米米/秒秒2) mMOr解：解：设物体设物体M和水平面保持相对静止。和水平面保持相对静止。当当 具有最小值时，具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力力方向和

5、指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。牛。隔离隔离M有：有：Tfm=M 12r0.3102=0.6 120.2 1 =2.9(弧度弧度/秒秒)当当 具有最大值时，具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方摩擦力方向指向圆心，大小也为向指向圆心，大小也为2牛。牛。隔离隔离M有：有：Tfm=M 22r0.3102=0.6 220.2 2=6.5(弧度弧度/秒秒)故故 范围是：范围是：2.9弧度弧度/秒秒 6.5弧度弧度/秒。秒。 例例4A、B 两球质量分别为两球质量分别为m1与与m2，用一劲度系数为，用一劲度系数为k的的弹簧相连，一长为弹簧相连，一长为l1 的细

6、线与的细线与A相连，置于水平光滑桌面相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当上，如图所示，当m1与与m2均以角速度均以角速度绕绕OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：。求：1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ 2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？l 2l 1BAOO解解：（：（1）B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长球只受弹簧弹力，设弹簧伸长l ，满足，满足FF=kl=m2 2(l1 l2) 弹簧伸长量弹簧伸长量 l =m2 2(l1 l2)

7、/ k 对对A球，受绳拉力球，受绳拉力T和弹簧弹力和弹簧弹力F 做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，FT满足：满足：TF=m12 l1 绳子拉力绳子拉力T=m12 l 1m22(l1 l2) （2）线烧断瞬间）线烧断瞬间A球加速度球加速度a1=F/m1=m22(l1 l2)/m1 B球加速度球加速度a2=F/m2= 2(l1 l2)例例5小球在半径为小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度角）与线速度v 、周期、周期T 的关系。（小球的半径远小于

8、的关系。（小球的半径远小于R）解解：RO小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力半球的球心），向心力F 是重力是重力G 和支持力和支持力N 的合力，的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：FGN由牛顿运动定律，有：由牛顿运动定律，有：22sinsintanmRRmvmg由此可得：由此可得：,sintangRv ghgRvrT2cos22（式中（式中h 为小球轨道为小球轨道平面到球心的高度）平面到球心的高度）可见，可见，越大越大,即即h越小越小, v

9、 越大越大,T 越小。越小。 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。向心力方向水平。例例6 长为长为2L的轻杆的轻杆AB两端各固定有质量为两端各固定有质量为m1和和m2的小球，的小球，且且m1m2 ，过杆的中点，过杆的中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动竖直平面内转动,当杆到达

10、竖直位置时，转动的角速度为当杆到达竖直位置时，转动的角速度为, A球正好位于上端球正好位于上端,B球位于下端球位于下端,则沿竖直方向则沿竖直方向,杆作用于固定轴杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么的力的方向一定向上的条件是什么?解解：OBAm2m1由牛顿第三定律由牛顿第三定律, 杆作用于固定轴的力的方向向上杆作用于固定轴的力的方向向上, 则杆受到轴的作用力则杆受到轴的作用力N一定向下一定向下, 如图示如图示: 对杆由平衡条件对杆由平衡条件,杆受到杆受到A球的作用力一定大于球的作用力一定大于B球对杆的作用力球对杆的作用力, F1 F2 F1F2NAF1m1gBF2m2g对对A 球球: F

11、1 +m1 g = m12 L 对对B 球球: F2 - m2 g = m22 L F1 = m12 L- m1 g F2 = m22 L+ m2 g F1 - F2 0 2 L (m1 +m2 )g (m1 -m2 ) 练习练习、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其。当两棒绕其对称轴以每秒对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为（转匀速转动时，小环离轴的距离为（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) ；2)2(ngctg2)2(n

12、gtgn2singtgn2解解：分析小环的受力如图示：分析小环的受力如图示：mgNFF=mg ctg=m2r=2n2)2(ngctgrA下下上上模型模型 Rvm2气动Nmg)(2gRvmN气动N气动气动Nmgf例例1用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小球通过最高点小球通过最高点A时，下列两时，下列两种情况下球对管壁的作用力种情况下球对管壁的作用力. 取取g=10m/s2(1) A

13、的速率为的速率为1.0m/s (2) A的速率为的速率为4.0m/s 解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0 的速率的速率v0mg=mv02/ l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图示：如图示：AOmN2mg则则 mg+N2=mv22/ l得得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为为 (1) 对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力 (2)对外壁对外壁4.4N向上的压力向上的压力.练习练习1长度为长度为0.5m的轻质细杆，的轻质细杆，A端有

14、一质量为端有一质量为3kg的小球，以的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取，取g=10m/s2，则此时轻杆，则此时轻杆OA将（将（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力 B受到受到6.0N的压力的压力C受到受到24N的拉力的拉力 D受到受到54N的拉力的拉力AOmNmgB练习练习2杆长为杆长为L，球的质量为，球的质量为m，杆连球在竖直平面，杆连球在竖直平面内绕轴内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为大小为F=1/2 mg，求这时小球的即时速度大小。，求这时小球的即时速度大小。解解：小球所需向心力向下，本题中：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2 mgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，则向上，则,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，则向下，则,2LmvFmg23gLv