141_正弦函数、余弦函数的图像.ppt

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1、1.4.1 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像教学目标：1.理解用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像2.学会用五点法作正弦函数和余弦函数的图像n会考要求：能正确理解正弦函数和余弦函数图像正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线AT , , 的几何意义是什么的几何意义是什么?sinaacosatan1.引入引入：yxxO-1 PMTA(1,0)1-1022322656723352yx一一. . 用几何方法作正弦函数用几何方法作正弦函数y=sin=sinx，x 0 0， 的图象：的图象：y=sinx ( x 0, )2332346116633265673435611正弦

2、函数的图象叫做正弦曲线正弦函数的图象叫做正弦曲线24-3 /2o- 2-3- /2234xy终边相同的角的同一终边相同的角的同一三角函数值相等。三角函数值相等。1-1函数函数y=sinx, x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线y=sinx, x R图象的图象的最高点最高点(,1)2图象的图象的最低点最低点3(,1)2图象与图象与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0 ,2(sin ,0,2yx xsin ,0,2 cos ,0,2 yx xyx x函数与的图象上的关键点：五点作图法五点作图法.xyO.2 22 23 32 2xsin x22 23 32 20 0 1 0 -1 01-1二二.

3、.用五点法作用五点法作y=sin=sinx , , x0 0, , 的简图的简图2三、作余弦函数三、作余弦函数 y=cos=cosx ( (xR) R) 的图象的图象思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？数？x)x)cos(cos(cosxcosxy y sin( x)sin( x)2 2x x) )2 2s si in n( ( 注：注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移向左平移 个单位长度而得到。余弦函数个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。的图象叫做余弦曲线。2 2正弦、余弦曲线正弦、余弦曲线-1

4、xyo1-2 - 2 3 4 y = cos x, xRy = sin x, xR余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)2232oxy22321-1xyo-112 2 . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 1 x0 010-1 01210 12 22 23 3sinxsinxsinxsinx1 12 22 23 3例例1 1：画出：画出y=1+sinx , x0y=1+sinx , x0， 的简图的简图2 2 2四、例题讲解四、例题讲

5、解2 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co os sx x- -2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy练习：画出练习：画出y=-cosx , x0y=-cosx , x0，2 2 的简图的简图思考思考：1、函数、函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象的图象有什么关系？有什么关系？2、函数、函数y=

6、-cosx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象的图象有什么关系？有什么关系？小结小结1.体会推导新知识时的数形结合思想；体会推导新知识时的数形结合思想；2.理解解决类三角函数图像的整体思想；理解解决类三角函数图像的整体思想；3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。对比理解正弦函数和余弦函数的异同。x-1O221y y2p2p3变式变式1 1、当、当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. .1sin2x 656变式变式2 2、当、当 时，函数时，函数 的值域。的值域。sinyx11,36xxy yO22122-1-112y 例例2 2、当、当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. .1cos2x 50233，353