双曲线定义及标准方程(第一课时).ppt

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1、1212| 22|MFMFacFF3. , ,a b c1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程三者的关系F1MF222221xyab22221yxab(0)ab222abc平面内与两定点的距离的差为常数的点平面内与两定点的距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？的轨迹是怎样的曲线呢？平面内与两定点的距离的差为非零常数的点平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？的轨迹是怎样的曲线呢？定义定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差 的绝对值的绝对值等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（ 2c无轨迹无轨迹2aoF2F1M(3)若若2a

2、=0F1F2中垂线中垂线1. 建系建系: :以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，的中点为原点建立直角坐标系，2.设元设元:则则F1(-c,0),F2(c,0)3.方程方程:2222()()2x cyx cyaF1MxOy122MFMFa设双曲线上任意一点设双曲线上任意一点M（x,y),5.5.化简化简: :F22222()()2x cyx cya222222()2()x cyax cy 222()cxaaxcy 5.5.化简化简. .令：令：c2-a2=b222222222()()yc a x aa c a22221xyab即：即：（a0

3、，b0）2222222()44()()xcyaax cyx cy移项平方得移项平方得:整理得：整理得：，平方得：，平方得：4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y整理得：整理得：222222yb x aab思考：思考：如何判断双曲线如何判断双曲线焦点的位置？焦点的位置？22221xyab22221yxab(0,0)ab222cabF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy椭圆要看分母，焦点跟着大的走椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走双曲线看正负，焦点跟着正的走判断焦点的位置方法：判断焦点的位置方法：22221(0,0)xyabab22221(0,

4、0)yxabab双曲线的标准方程12222,(,0),( ,0),.xFcF ccab它所表示的双曲线的焦点在 轴上 焦点是这里12222,(0,),(0, ),.yFcFccab它所表示的双曲线的焦点在 轴上 焦点是这里椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系 椭圆椭圆 双曲线双曲线|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=2a ac0， 令令a2-c2=b2(b0) ca0 ， 令令c2-a2=b2(b0) (ab0)12222byax12222bxay12222bxay12222byax(a0，b0 ，a不一定大于不一定大于b )1、已知

5、双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则，则 (1)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(2)双曲线上一点双曲线上一点， |F1|=10,则则|F2|=_4或或16221916xy222.121xymmm如果方程表示双曲线,求 的取值范围.变式一变式一: :22121xymm1m 或或2m 10220mmm 变式二变式二:22121xymm3.动圆经过动圆经过A(5,0),且与定圆且与定圆B(x+5)2+y2=49外切外切,求动圆的圆心轨迹求动圆的圆心轨迹.OxyB(-5,0)A(5,

6、0)M(x,y)2222125)5OxyOxy求与圆 :(=49,:()=1都外切的圆心的变式.轨迹方程.Oxy(-5,0)(5,0)M(x,y)| 7MAr|1MBr| (7)(1)6MAMBrr6 | 10,ABMA B点的轨迹是以为 焦点的双曲线的一支.略解略解:1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的 标准方程以及方程中的标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系之间的关系小结：小结：2、焦点位置的确定方法、焦点位置的确定方法定义 图图 象象 方程方程 焦点焦点 a.b.c的的 关系关系22221(0,0)yxababF1F2yxoyoxF1F2|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b222221(0,0)xyabab说明下列方程各表示什么曲线说明下列方程各表示什么曲线2222(2) (4)(4)6xyxy2222(3)(4)(4)8xyxy2222(1)(4)(4)6xyxy