32-1简单的三角恒等变换.ppt
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1、3.2 3.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第一课时第一课时问题提出问题提出t57301p21.1.两角和与差及二倍角的三角函数公式两角和与差及二倍角的三角函数公式分别是什么?分别是什么?sin(sin()sincossincoscossincossin tantan1tantan)(tancos(cos()coscos sinsincoscos sinsin mcos2cos2coscos2 2sinsin2 2 2cos2cos2 21 1 1 12sin2sin2 2; 2tan1tan22tan2tan1tan22tan2tan1tan22tan2tan1tan22tan2ta
2、n1tan22tan2tan1tan22tansin2sin22sincos2sincos 2.2.三角函数公式是三角变换的理论依据,三角函数公式是三角变换的理论依据,基本的三角公式包括同角关系公式,诱基本的三角公式包括同角关系公式,诱导公式,和差公式和二倍角公式等导公式,和差公式和二倍角公式等. .有有了这些公式,使得三角变换的内容、思了这些公式,使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩,奥妙无穷,并为培路、方法丰富多彩,奥妙无穷,并为培养我们的推理、运算能力提供了养我们的推理、运算能力提供了很好的平台很好的平台. .在实际应用中,我们不仅在实际应用中,我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用,还要
3、要掌握公式的正向和逆向运用,还要了解公式的变式运用,做到活用公式,了解公式的变式运用,做到活用公式,用活公式用活公式. .3.3.代数式变换与三角变换的区别在于:代数式变换与三角变换的区别在于:代数式变换主要是对代数式的结构形式代数式变换主要是对代数式的结构形式进行变换;三角变换一般先寻找三角式进行变换;三角变换一般先寻找三角式包含的各个角之间的联系,并以此为依包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行变据选择可以联系它们的适当公式进行变换,其中有两个变换原理是需要我们了换,其中有两个变换原理是需要我们了解的解的. .探究(一):探究(一):异角和积互化原理异角和积互化
4、原理 思考思考1 1:对于对于sincossincos和和cossincossin,二者相加、相减分别等于什么?二者相加、相减分别等于什么?思考思考2 2:记记sincossincosx x,cossincossiny y,利用什么数学思想可求出,利用什么数学思想可求出x x、y y?x+yx+ysin(+) sin(+) x-yx-ysin(-)sin(-)方程思想方程思想左边是积右边是和差,左边是积右边是和差,从左到右积化和差从左到右积化和差.思考思考3 3:由上述分析可知由上述分析可知1cossi nsi n()si n()2ababab=+-)sin()sin(21cossin这两个等
5、式左右两边的结构有什么特点?这两个等式左右两边的结构有什么特点?从左到右的变换功能是什么?从左到右的变换功能是什么?思考思考4 4令令 , ,并交换等式两边的式子可得什么结论?并交换等式两边的式子可得什么结论?si nsi n2si ncos22qjqjqj+-+=si nsi n2cossi n22qjqjqj+-=思考思考5 5:这两个等式左右两边的结构有什这两个等式左右两边的结构有什么特点?从左到右的变换功能是什么?么特点?从左到右的变换功能是什么?思考思考6 6:参照上述分析,参照上述分析,coscoscoscos,sinsinsinsin分别等于什么?其变换功能分别等于什么?其变换功
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