1431提公因式法_(1).ppt

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1、15.4 因式分解因式分解整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .x2 + xx21根据上面的运算，你能把下列根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的多项式写成整式的乘积乘积的形式的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把像这样的式子变形叫做把这个多项式这个多项式因式分解因式分解,也叫也叫做把这个多项式做把这个多项式分解因式分解因式.x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1

2、)因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因哪些是因式分解式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解是否多项式都能进行因式分是否

3、多项式都能进行因式分解？请举例说明。解？请举例说明。由由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mc分解成分解成两个因式乘积的形式两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得的商所得的商,像像这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做 .它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式我们把因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法设计意图：理解提公因式法

4、的理论依据设计意图：理解提公因式法的理论依据如何对多项式因式分解如：如何对多项式因式分解如：mambmc()mambmcm abc探索发现探索发现解解:公因式公因式提公因式法提公因式法b8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母字母公因式：公因式：4a2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察方向：观察方向：找公因式有找公因式有什么方法呢什么方法呢?最最低低指数指数14 a b2（1）找出公因式）找出公因式（2）用公因式去除这个多项用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式式，所得的商作为另一个因式（3）写成积的形式）写成积的形式=

5、4ab2(2a2-3bc)解解:原式原式=4ab2(8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2)例例1练习：练习：原式原式=x(3x2 x-6xy x+x x)=x(3x-6y+1)不能漏掉不能漏掉例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3

6、mn）（-2xy）一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数最大公约数最大公约数相同相同字母字母 最最低低指数指数 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .m4k5y2ab小结：小结：公因式的取法：公因式的取法：公因式的系数取各项系数的最大公公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母；字母约数；字母取各项都含有的字母；字母次数取相同字母次数

7、最低的。次数取相同字母次数最低的。因式分解要求：因式分解要求：（）分解彻底（）分解彻底（）结果化为最简（）结果化为最简（）结果不含中括号（）结果不含中括号（）结果括号中第一项系数不为负数（）结果括号中第一项系数不为负数把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出负号时

8、括号里的项没变号错误诊断把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)例题解析例题解析 例例1、用提公因式法分解因式：、用提公因式法分解因式： (2) -2x3+6x2-2x (3) 3an+2+2an+1-7an友情提示友情提示： （1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多项式的第一项有“”号，一般都将“”号随公因式一起提出。 1、把下列多项式因式分解：、把下列多项式因式分解： (1) 4ab-2a2b;

9、 (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.2ab(2-a)-3ab(1-2x+3y)-8x(3m2-2n2)anb(b-2)例例2把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) 2a(b+c)3(b+c) (2) 2a(bc)3(cb) (3) 6a(bc)23(cb)3 (4) (2x+3y)(3x2y)5x(2x+3y)1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式(1) 2a(yx)3b(xy)(2) p(a2+b2)q(a2+b2)(3) 2(a3)2 a+3 整体思想整体思想是数学中一种是数学中一种重要而且常用的思想方法重要而且

10、常用的思想方法 例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).2、用简便方法计算：、用简便方法计算： 想一想想一想 (1)已知已知x+y=2，xy=-3，则则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.-6220052 2003 9927 11（ ）1717171 13.719.82.5313131（）3.试说明试说明:817279913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =

11、328327326 =326(3231) =3265 =32545817279913能被能被45整除整除.练习分解因式：练习分解因式：232324324234322)(10)(15)5()(8)(12)4(271854)3(41228)2(62)1(xyxyxcbacbanmnmnmxxxcabba 例例2. 分解因式：分解因式：babaxxxbabababannn2)2(3)3()2()()()(1(221334 例例3. 计算：计算：199719981999222009200822236353)5(199919981998)4()2()2)(3(21. 1129 . 01 .1213. 0

12、121)2(14. 3514. 31014. 315) 1 ( 例例4.先化简，再求值：先化简，再求值：23)32)(12() 23)(12() 23() 12(22 xxxxxxxx其其中中2.先分解因式先分解因式,再求值再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.1.计算计算213.14+623.14+173.14小结小结你学到了什么？你学到了什么？（1）因式分解的概念及与整式乘法的区别与联系）因式分解的概念及与整式乘法的区别与联系（2）提公因式法因式分解时注意什么）提公因式法因式分解时注意什么课堂检测：课堂检测：分解因式：分解因式：22224323)(23()(87)(5()()(5)4(26)3(128)2(64)1(xynmyxnmmnmnmyxyxxyyxacab 练习练习:1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)12a2b+24ab2 (4)2a(y-z)-3b(z-y); (5)p(a2+b2)-q(a2+b2).（1）计算：）计算： 200320052005-200520032003（2 2）不解方程组）不解方程组1362 yxyx。xyyxy的值的值求求32)3(2)3(7