专题七　数学思想方法.ppt

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1、数学专题七数学思想方法数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转

2、化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等解题方法(1)整体思想：整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决(2)转化思想：在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题(3)分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏(4)方程思想：用方程思想解题的关键

3、是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用(5)函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质(6)数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决2 19.6 B B5(2015邵阳)如

4、图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E，F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是( )整体思想【例例1】(2015十堰十堰)当当x1时时，axb1的值为的值为2，则则(ab1)(1ab)的值为的值为( )A16 B8 C8 D16【点评点评】本本题题考查查了代数式求值值代数式中的字母代数式中的字母表示的数没有明确告知表示的数没有明确告知，而是而是隐隐含在题设题设中，首先首先应应从题设题设中获获取代数式(ab)的的值值，然后利用然后利用“整体整体代入法代入法”求代数式的求代数式的值值

5、A对应训练1(2015龙岩)若4a2b2，则2ab_2转化思想 【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根对应训练对应训练2(2014枣庄枣庄)图图所示的正方体木块棱长为所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线沿其相邻三个面的对角线(图中虚线图中虚线)剪掉一角剪掉一角，得得到如图到如图的几何体的几何体，一只蚂蚁沿着图一只蚂蚁沿着图的几何体表的几何体表面 从 顶 点面 从 顶 点 A 爬 行 到 顶 点爬 行 到 顶 点 B 的 最 短 距 离 为的 最 短 距 离 为_cm.分类讨论思想 【点评】分类讨论

6、，数形结合是解答此题的关键对应训练对应训练3(2014绥化绥化)在一条笔直的公路旁依次有在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄三个村庄，甲、乙两人同时分别从甲、乙两人同时分别从A，B两村出发两村出发，甲骑摩托车甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向乙骑电动车沿公路匀速驶向C村村，最终到达最终到达C村设甲、乙两人到村设甲、乙两人到C村的距离村的距离y1，y2(km)与行驶时与行驶时间间x(h)之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：请回答下列问题：(1)A，C两村间的距离为两村间的距离为_km，a_；(2)求出图中点求出图中点P的坐标的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义

7、；并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)乙在行驶过程中乙在行驶过程中，何时距甲何时距甲10 km?2120试题(2014哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，若点P在AD边上，连接BP，PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_剖析本题要注意分类讨论的数学思想进行分类讨论：PBPC和PBBC两种情况解题时需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏、条理清晰如图，当BPBC6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形综上所述，PB的长度是5或6方程思想 【例例4】(2014淄博淄博)为鼓励居民节约用电为鼓励居民节约用电，某省试某省试行阶段电价收费制行阶段电价

8、收费制，具体执行方案如表：具体执行方案如表：档次档次每每户户每月用电电数( (度) )执执行电电价( (元/度度)第一档第一档小于等于小于等于2000.55第二档第二档大于大于200小于小于4000.6第三档第三档大于等于大于等于4000.85例如：一户居民例如：一户居民7月份用电月份用电420度度，则需缴电费则需缴电费4200.85357(元元)某户居民某户居民5，6月份共用电月份共用电500度度，缴电费缴电费290.5元已知该用户元已知该用户6月月份用电量大于份用电量大于5月份月份，且且5，6月份的用电量均小于月份的用电量均小于400度问该户度问该户居民居民5，6月份各用电多少度？月份各用

9、电多少度？解：当解：当5月份用电量为月份用电量为x度度200度度，6月份用电月份用电(500 x)度度，由题意由题意，得得0.55x0.6(500 x)290.5，解得：解得：x190，6月份用电月份用电500 x310度当度当5月份用电量为月份用电量为x度度200度度，六月份用电量为六月份用电量为(500 x)度度，由题意由题意，得得0.6x0.6(500 x)290.5，300290.5，原方程原方程无解无解5月份用电量为月份用电量为190度度，6月份用电月份用电310度度【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题、方程思想的运用、分类讨论思想的运用，另外要注意：总价单价数量函数思想 【例

10、例5】(2015南通南通)某网店打出促销广告：最某网店打出促销广告：最新款服装新款服装30件件，每件售价每件售价300元若一次性购买元若一次性购买不超过不超过10件时件时，售价不变；若一次性购买超过售价不变；若一次性购买超过10件时件时，每多买每多买1件件，所买的每件服装的售价均降所买的每件服装的售价均降低低3元已知该服装成本是每件元已知该服装成本是每件200元元，设顾客一设顾客一次性购买服装次性购买服装x件时件时，该网店从中获利该网店从中获利y元元(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x的取值的取值范围；范围；(2)顾客一次性购买多少件时顾客一次性购买多少件时，

11、该网店从中获利该网店从中获利最多？最多？【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键，解答时注意函数思想的应用对应训练对应训练5(2015温州温州)某农场拟建两间矩形饲养室某农场拟建两间矩形饲养室，一一面靠现有墙面靠现有墙(墙足够长墙足够长)，中间用一道墙隔开中间用一道墙隔开，并并在如图所示的三处各留在如图所示的三处各留1 m宽的门已知计划中宽的门已知计划中的材料可建墙体的材料可建墙体(不包括门不包括门)总长为总长为27 m，则能建则能建成的饲养室面积最大为成的饲养室面积最大为_m2.75数形结合思想 (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键对应训练6(2015嘉兴)如图，抛物线yx22xm1交x轴与点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a1，则b4；抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x11x2，且x1x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m2时，四边形EDFG周长的最小值为6 .其中真命题的序号是( )A B C DC