利用基本不等式求最值.ppt

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1、利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值师大附中梅溪湖中学高三数学组师大附中梅溪湖中学高三数学组+,Rba ， 当且仅当当且仅当a= =b时时取等号。取等号。abba2+知识回顾：知识回顾：一、一、基本不等式基本不等式：均值不等式：均值不等式：推广：推广：+,Rba ，a, ,b的算术平均数为的算术平均数为 ， a, ,b的几何平均数为的几何平均数为 ，则，则 ，当且仅当当且仅当a= =b时取等号。时取等号。abba2+2+baab ， 当且仅当当且仅当a= =b时取时取等号。等号。+,Rcba3abccba3+思考与辨析：思考与辨析：判断下列结论是否正确（请在括号中打判断下列结论是否正确（请

2、在括号中打“”“”或或“”“”）（5）若）若 a + b = 4 , 则则 ab 4 。 （ ） （1）函数）函数 的最小值为的最小值为2。 （ ） xxy1+=（3）函数）函数 的最小值为的最小值为4 。（。（ ） )2, 0(,cos4+cos=)(xxxxf（2）当）当a0时时, 的最小值为的最小值为 。 （ ） aa2+2a22（4）若）若 , 则则 ab 2 。 （ ） 4=+22ba基本不等式基本不等式使用条件使用条件： 一正、二定、三相等，一正、二定、三相等，缺一不可。缺一不可。典例精讲：典例精讲：例例1、求函数、求函数 的最小值。的最小值。）1x（-13+1+=xxy例例2、求

3、函数、求函数 的最小值。的最小值。例例3、求函数、求函数 的最大值。的最大值。）1x（-12+=2xxy）1x（-2+1=2xxy小结：小结： 这三个题目都是基本不等式的应用，在利用基这三个题目都是基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征，灵活变形，本不等式求最值时，要根据式子的特征，灵活变形，配凑出配凑出积为常数积为常数的形式。的形式。 对应函数模型对应函数模型xaxy+=)0(+=2axax知识回顾：知识回顾：三、三、基本基本类型类型： 已知已知x0 0，y0 0，则，则 若若 xy 为定值为定值P，那么当且仅当，那么当且仅当 x = y 时，时， x + y 有最小有

4、最小值值 。（。（积定和最小积定和最小）P2典例精讲：典例精讲：例例4、已知、已知 ，求，求 的最大值。的最大值。210 0，y0 0，则，则（1 1）若）若 xy 为定值为定值P，那么当且仅当，那么当且仅当 x = y 时，时， x + y 有最小有最小值值 。（。（积定和最小积定和最小）P2（2 2）若）若 x + y 为定值为定值P，那么当且仅当，那么当且仅当 x = y 时，时，xy有最大有最大值值 。（。（和定积最大和定积最大）42P实战应用：实战应用：实战应用：实战应用：课时小结：课时小结： 基本不等式做为一种工具，具有将基本不等式做为一种工具，具有将“和式和式”化为化为“积式积式

5、”、将、将“积式积式”化为化为“和式和式”的放缩功能。解决问题的关键是的放缩功能。解决问题的关键是分析结构特征，选择好的切入点。分析结构特征，选择好的切入点。作业：练出高分作业：练出高分P322典例精讲：典例精讲：例例5、已知、已知 ，求，求 的最大值。的最大值。3=+422ba1+2ba思考题：思考题： ，求，求 的最小值。的最小值。1=+,+yxRyxyx4+1变式一：求变式一：求 的最小值。的最小值。)2, 0(,cos4+sin1=22y变式二：求变式二：求 的最小值。的最小值。)21, 0(,14+1=2-xxxy变式三：变式三： ，求，求 的最小值。的最小值。abbaRba=+4 ,+ba+