华师大版九年级数学上册《第24章-242相似三角形的性质》课件.ppt

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1、 一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质1. 1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0.4,0.4,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,对应边上的中线的比为

2、对应边上的中线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.0.40.4牛刀小试：牛刀小试：0.40.40.40.40.160.160.40.42 2、若两个三角形面积之比为、若两个三角形面积之比为16:916:9，则它们的，则它们的对高之比为对高之比为_，对应中线之比，对应中线之比为为_4 : 34 : 3导学案导学案问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积之间之间有什么关系呢？有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质结论结论:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积之比之比 等于等于相似比的平方相似比的平方18.3.9 18.3.9 22121kDA

3、ADCBBCDACBADBCssCBAABC (1)(1)ADEADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们的相似比求它们的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._. 1 4 1613 3、如图，、如图，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，再试牛刀：再试牛刀：_)4(DBCEADESS梯形151导学案导学案 4 4、如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相

4、似比为的相似比为_._. (2) (2)若若 AEFAEF的面积为的面积为5cm5cm2 2， 则则 CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2再试牛刀：再试牛刀：5、如图，、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPE

5、DCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设。设正方形正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 H HP P D D E E F F G GA AB BC C6. 6. 如图如图, ADBC, D, ADBC, D为垂足为垂足, AD=8, BC=10, EFGH, AD=8, BC=10, EFGH是是ABCABC内接矩形内接矩形,(H,(H、G G是是BCBC上的两个动点

6、上的两个动点, ,但但H H不到达点不到达点B, B, G G不到达点不到达点C) C) 设设 EH=EH=x,EFx,EF=y=y (1) (1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并求自变量并求自变量x x的取值范围的取值范围; ; (2) (2)求矩形求矩形EFGHEFGH的面积的面积S S与与x x之交的函数关系式之交的函数关系式. .（3 3）当）当x x为何值时，矩形为何值时，矩形EFGHEFGH的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？庖丁解牛庖丁解牛变式：变式：）（801045xxyxxs1045220)4(45104522xxxs 1、相似

7、三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_. 2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_. 课堂小结课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的也有同样的结论结论比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比学习目标学习目标1 1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分相似三角

8、形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比的性质线、周长、面积的比的性质. .2 2、通过实践体会相似三角形的性质，会用、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题性质解决相关的问题. .18.3.9 18.3.9 知识点检测知识点检测:?CBBC、DAAD、kCBAABC,1相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比. .18.3.9 18.3.9 )( ,:CBAABC因为解已知已知所以所以B=B.90BDAADB又.DBAABD所以相似三角形的性质相似三角形的性质所以所以DAADBAABk类似结论类似结论DCB

9、ADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图:2问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. .ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似结论类似结论:3问题结论：结论：相似三角形对应角的相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比角平分线的比等于相似比. .问题：问题： 两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 会等于会等于相似比相似比吗？吗？相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论： 两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 等于等于相似比相似比。ABCDEFkDFACEFBCDEAB_DFEFDEACBCAB则k k