湘教版九年级数学上册32平行线分线段成比例.ppt

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1、 下图是一架梯子的示意图下图是一架梯子的示意图. .由生活常识可以知由生活常识可以知道：道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若互相平行，且若AB=BC，则则A1B1=B1C1. .由此可以猜测：若两条直线被一组平由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等那么在另一条直线上截得的线段也相等. .这个猜测是这个猜测是真的吗真的吗？观察观察ABCA1 1B1 1C1 1l1l2l3EF l1l2l3 得到得到 ABBABB1 1E E和和 BCFBBCFB1 1EBEB1 1

2、 =AB =AB ，B B1 1F=BCF=BCAB=BC EBAB=BC EB1 1=B=B1 1F F又又1=21=2，3=4 3=4 A A1 1B B1 1EEC C1 1B B1 1F F A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 143 32 21 1已知：如图，直线已知：如图，直线 l1l2l3 AB=BCAB=BC平行线等分线段定理平行线等分线段定理: :求证：求证： A1B1=B1C1证明：过证明：过B B1 1作作EFACEFAC，分别交，分别交l1、l3于于点点E E、F F 两条直线被两条直线被一组平行线一组平行线所截，如果所截，如果在其中一条直线上截在其中一条直

3、线上截得的得的线段相等线段相等， 那么在另一条直线上截得的那么在另一条直线上截得的线段也相等线段也相等.两条直线被两条直线被一组平行线一组平行线所截，如果所截，如果在其中一条直线上截得在其中一条直线上截得的的线段相等线段相等， 那么在另一条直线上截得的那么在另一条直线上截得的线段也相等线段也相等. ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l2符号语言符号语言直线直线l1l2l3 ，AB=BCAB=BC A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 1？ 平行线等分线段定理平行线等分线段定理: :动脑筋动脑筋 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1，l2 ，再画三条与，再画三条与l1，l2

4、相交的平行直线相交的平行直线a、b、c. .分别度量分别度量l1，l2被直线被直线a、b、c截得的线段截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度的长度. .相等吗相等吗？任意平移直线任意平移直线c，再度量，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，的长度，与与ABBCA BB C1111与与还相等吗还相等吗？ABBCA BB C1111 =A BB C1111ABBC下面我们来证明：下面我们来证明：假设假设 ，则把线段，则把线段 二等分，分点为二等分，分点为D，过点，过点D作直线作直线da，交，交l2于点于点D1，如下图，如下图: :AB23ABBC把线段把线段BC三等分，三等分点为三等

5、分，三等分点为E，F，分别过点，分别过点E，F作直线作直线ea，fa，分别交，分别交l2于点于点E1，F1. .由已知由已知 ， 得得 . .ABBC23ABBC1123由于由于 ，ADDBAB12.13BEEFFCBC因此因此 . .ADDBBEEFFC由于由于adbefc，因此因此 A1D1=D1B1 =B1E1 =E1F1 = F1C1. .从而从而.111111112233A BA DB CB E 类似地，可以证明：直线类似地，可以证明：直线abc，直线，直线 被被直线直线a、b、c截得的线段分别为截得的线段分别为AB，BC 和和A1B1 ，B1C1，若若 （其中（其中m，n是正整数）

6、，则是正整数），则ABmBCn.1111A BmB Cnl1，l2进一步可以证明，若进一步可以证明，若 （其中（其中k为无理数），则为无理数），则ABkBC.1111A BkB C，ABA BACAC1111BCB CABA B1111.1111BCB CACAC我们还可以得到：我们还可以得到：.1111ABA BBCB C从而从而结论结论两条直线两条直线被一组被一组平行线平行线所截，所得的所截，所得的对应线段成比例对应线段成比例. .平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理：说明：说明： “ “对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字. .强化强化“对应对应”两字的

7、理解和记忆，如图两字的理解和记忆，如图FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l3 3 l1 1l2 2A AB BD DE EF FH Ha ab b 1.如右图，已知L1/L2/L3，下列比例式中错误的是：（ ）A. B. C. D.BFDFAECEC.ACBDBFAED.DFBDCEACA.BFBDAEACB. A B L1 C D L2E F L32.如右图，已知L1/L2/L3，下列比例式中成立的是（ ）A. B. C. D.BCCEDFADAFBCBEADBCADDFCECEBEDFAF A B L1 C D L2E F L3DD动脑筋动脑筋如图，在

8、如图，在ABC 中，已知中，已知DEBC，则，则和和成立吗成立吗？为什么为什么？ ADAEDBECADAEABAC如图，过点如图，过点A作直线作直线MN，使，使MNDE. . DEBC ， MNDEBC.因此因此AB，AC被一组平行线被一组平行线MN，DE，BC 所截，所截，则由平行线分线段成比例可知，则由平行线分线段成比例可知，ADAEDBECADAEABAC同时还可以得到同时还可以得到 ，DBECADAE.DBECABAC平行线分线段成比例定理推论:ABCDE“A”字图形ABCED“8”字图形表达式：DEBC， = .AD AEAB AC这是今后最常用的两个基本图形. 平行于三角形一边的直

9、线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延长或两边的延长线），所得的线），所得的对应线段成比例对应线段成比例. .举举例例例例 如图，已知如图，已知AA1BB1CC1，AB = 2，BC = 3， A1B1= 1.5，求，求 B1C1 的的长长. . 由平行线分线段成比例可知由平行线分线段成比例可知 ，解解ABA BBCB C1111.B C1121 53即即 ， 因此因此.1131 52 252B C练习练习1. F E A B C D G已知：已知：EG/BC ，GF/CD,求证：求证：ADAFABAEABCDEF121图图. 8, 2, 4,/,/,1212的长和求中如

10、图例CFBFBCECAEACDFBCDEABC 13264.,/ACAEABADBCDE所以因为解 2.,/CBCFABADACDF所以因为 .,38316831683221BFCFCF所以即式得由.:./,/,1313的比例中项和是求证中如图例AFABADCDEFBCDEABCABCDEF131图图AEACADABBCDEABC,/,中在证明AEACAFADCDEFADC,/,中在.2AFABADAFADADAB.的比例中项和是即AFABAD141图图ABCDEF.:.,/,:BCDEACAEABADEDACABDEBCDE求求证证、于于点点、分分别别交交如如图图已已知知141,/FBCAB

11、EFE于点交作过点证明,/,/ACAEBCBFACAEABADABEFBCDE所以因为.,BFDEDEFB故为平行四边形且四边形.BCDEACAEACAD因此.BCDEACAE则在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE的长的长练习练习练习练习如图，如图，AC，BD相交于点相交于点O ，直线，直线MN过点过点O，且且 BAMNCD. . 已知已知 OA=3，OB= 1，OD = 2，求，求OC的长的长. .1.解解BAMNCD，因为因为 则由平行线分线段成比例可知则由平行线分线段成比例可知 ，OCODOAOB所以所以3261OA ODOC.OB 则由平行线分线段成比例可知则由平行线分线段成比例可知 ，解解DEBC，ADAEABAC又又AEACEC,21 83AC.,AC23(1 8).ACAC.解得解得 5 4AC. .2 2. . 如图，点如图，点D，E分别在分别在ABC的边的边AB，AC上，且上，且DEBC. . 若若AB =3，AD = 2，EC =1.8，求，求AC 的长的长. .