课件《角平分线的性质第一课时》.ppt

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1、角平分线的性质角平分线的性质第一课时第一课时实验中学 张九菊复习提问复习提问1、角平分线的概念、角平分线的概念 2、点到直线距离的概念点到直线距离的概念。从直线外一点从直线外一点到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的长度的长度， 叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。 新的折痕与新的折痕与OB 的交点为的交点为E . . （1 1）在一张纸上任意画一个角）在一张纸上任意画一个角AOB，AOB沿角的两边剪下，沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合将这个角对折，使角的两边重合. .OA(3) (3) 过点过点C折折OA边的垂线，边的垂线，得到新的折痕得到新的折痕CD，(4) (4) 将纸打开

2、，将纸打开，BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE 其中点其中点D是是折痕与折痕与OA的交点，的交点，即垂足即垂足. （2 2）在折痕）在折痕( (即角平分线即角平分线) )上任意取一点上任意取一点C; ;角平分线由前面的做一做由前面的做一做, ,我们大家来猜想一下有什么样的结论我们大家来猜想一下有什么样的结论成立成立: :已知已知: :如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:PD=PE.:PD=PE.而OPDOPB的条件由已知

3、易知它满足公理(AAS). 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPB，角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. .你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗? ?OCB1A2PDE已知：如图，已知：如图，OCOC是的是的AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是，垂足分别是D D，E E。求证：求证：PD=PEPD=PEOPDEC证明：证明： PDOA PDOA，PEOBPEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90PDO=PEO=90（垂直的

4、定义）（垂直的定义）在在PDOPDO和和PEOPEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）ABODEPC几何的几何的三种语言三种语言w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. .老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧w如图如图, ,wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已知已知) )PD=PE(PD=

5、PE(角平分线上的点到这角平分线上的点到这个角的两边距离相等个角的两边距离相等).).OCB1A2PDE角平分线的性质角平分线的性质1：BADOPEC性质应用所具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离。）垂直距离。性质的作用：性质的作用： 证明线段相等。证明线段相等。性质的书写格式性质的书写格式：推理的理由有三个，推理的理由有三个，必须写完全，不能少必须写完全，不能少了任何一个。了任何一个。OPOP是是AOBAOB的平分线的平分线, ,PDOA,PEOB,(PDOA,PEOB,(已知已知) )PD=PE(PD=PE(在角的平分线上的点到

6、这个角的两边距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等).). 学以致用学以致用例一.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. BAEDCF角平分线性质尺规作图尺规作图 做一做做一做2l已知:AOBAOB,如图.l求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.l作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .l1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB

7、内内交于点C.l3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOCl则射线OC就是AOBAOB的平分线.DEBOACDPE1.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线， PD=PEPDOA，PEOB2.在在RtABC中，中，BD平分平分ABC，DEAB于于E，则：，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的长和的长和AED的周长。的周长。EDCBA梦想成真3.如图,一目

8、标在A区,到公路与铁路的距离相等,且离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).A区 回味无穷w 本节课我学到了本节课我学到了: :w 定理定理 角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等. . OC OC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任上任意一点意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分垂足分别是别是D,E(D,E(已知已知) ) PD=PE( PD=PE(角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角的两边距离相等角的两边距离相等).).w 方法方法: :用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. . .小结 拓展OCB1A2PDE结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!