轴对称的基本性质(刘平）.ppt

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1、轴对称的性质轴对称的性质襄阳市东津新区东津镇中心小学 刘平2014年5月复习回顾轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC 与直线MN有什么关系？ 图中，点A，A是对称点，设AA交对称轴MN 于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合。于是有AP=PA，MPA=MP

2、A=90. 对于其他的对应点，如点B，B；点C，C也有类似的情况。因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。并且垂直于这条线段。P 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线(perpendicular bisector).这样，我们就得到图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。对应点所

3、连线段的垂直平分线。 如图 l垂直平分， l垂直平分， l垂直平分。 A A B B C C lAABBCC 如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 可以发现，点P1，P2，P3，到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等。 由此我们可以得出线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。 利用判定两个三角形全等

4、的方法， 证明线段垂直平分线的性质。 如图，直线lAB，垂足是C，AC=CB，点P在l上。求证PA=PB。 证明： lAB， PCA=PCB。 又 AC=CB，PC=PC， PCA PCB（SAS）。 PA=PB。 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么？ 通过探究可以得到： 与一条线段两个端点的距离相等的点，在与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。你能证明这个结论吗？ 从上面两个结论可以

5、看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与两点A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合。 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ C 如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P。（1）求证PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？ 1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线 2、图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。一对对应点所连线段的垂直平分线。 3、 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。 4、线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。等。 5、与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。