2631实际问题与二次函数.ppt

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1、w顶点式顶点式, ,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的性质的性质abacab44,22.44222abacabxayabx2直线对称轴对称轴: :顶点坐标顶点坐标: :-202462-4xy若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，该函数的最大值、最小，该函数的最大值、最小值分别为（值分别为（ ）、（）、（ ）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?55 555 132、图中所示的二次函数图像的解析、图中所

2、示的二次函数图像的解析 式为式为： 13822xxy1 1、求下列二次函数的最大值或最小值、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查件，市场调查反映：每涨价反映：每涨价1元，每星期少卖元，每星期少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种

3、调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？10 x(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？探究探究（60-40-X）y=(300-10 x)(60-40-x)6000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值时，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出件，实际卖出（300+20 x

4、)件，单位利润为（件，单位利润为（60-40-X）元，因此，得利润）元，因此，得利润6125252最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 2157y=（300+20 x)(60-40-x)即即y= -20 x+100X+60001.1.售某商店购进一批单价为售某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元元销销, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提高单价会提高单价会导致销售量的减少导致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每

5、提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .如何提高售价如何提高售价, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?解解:设销售价为设销售价为x元元(x30元元), 利润为利润为y元元,则则Y=(X-20)400-20X-30 =-20X-1400X-20000 =-20(X-35)+4500 当当X=35时，时，Y最大最大=4500 即售价为即售价为35元时，在半个月内获得利润最大为元时，在半个月内获得利润最大为4500元元。2、某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是、某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，元，根据市场调查，销售量与销

6、售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销元时，销售量是售量是500件，而单价每降低元，就可以多售出件，而单价每降低元，就可以多售出200件件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为设销售单价为 x（ x 13.5）元，那么）元，那么（1）销售量可以表示为）销售量可以表示为_;（2）销售额可以表示为）销售额可以表示为_；（3）所获利润可以表示为）所获利润可以表示为_；（4）当销售单价是）当销售单价是_元时，可以获得最大利润，元时，可以获得最大利润，最大利润是最大利润是

7、_3200200 x3200 x200 x2200 x23700 x80009.25元元9112.5元元3010800 xxy.3025055102xxx1100102.900070102x400001400102xx5010500)40(xxy.450505510500.67504501055).(60,80800021舍去解得由xxy.19506522x650026022xx50070260)30(xxy：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 : :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变

8、形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以元的日用商品，如果以单价单价30元销售那么半月内可售出元销售那么半月内可售出400件，根据销售件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高售单价每提高1元，销售量相应减少元，销售量相应减少20件如何提件如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？高售价，才能在半月内

9、获得最大利润？分析：分析： 当销售单价提高当销售单价提高5元，即销售单价为元，即销售单价为35元时，可以获得最大利元时，可以获得最大利润润4500元提示：设销售单价为元提示：设销售单价为x(x30)元，销售利润为元，销售利润为y元，则元，则y = ( x20 )40020(x30)=20 x2140 x20000 x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）的函元）的函数关系式；（数关系式；（6分）分） （2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利

10、润最大最大，每件产品的销售价，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）分） 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：（件）之间的关系如下表：（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润元，所获销售利润为为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。15252020kbkb则则解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，探索是数学的生命线探索是数学的生命线.寄语寄语作业作业:P26 2. 3. P27 9.