2121用直接开平方法解一元二次方程.pptx

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1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程第第1 1课时课时 用用直接开平方法直接开平方法解一元二次方程解一元二次方程课堂讲解课堂讲解u 形如形如x2=p ( p0 ) 型方程的解法型方程的解法u 形如形如(mx+n)2=p ( p0 ) 型方程的解法型方程的解法你你会解哪些方程，如何解的？会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次思考思考：如何解一元二次方程如何解一元二次方程1知识点知识点形如形如x= =p( (p0)0)型方程的解法型方程的解法问问 题（

2、一）题（一）一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗长吗?设其中一个盒子的棱长为设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x2=1500. 整理，得整理，得 x2=25 .根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得 x=5 ，即即 x1=5， x2=5. 可以验证，可以验证，5和和5是方程的两个

3、根，因为棱长不能是负值，是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为所以盒子的棱长为5 dm.当当p0时，根据平方根的意义，方程时，根据平方根的意义，方程()有有两个不等的实数两个不等的实数根根x1 ，x2 ；当当p0时，方程时，方程()有两个相等的实数有两个相等的实数根根x1x20；当当p0时，因为对任意实数时，因为对任意实数x，都有，都有x20，所以所以方程方程()无实数根无实数根010203pp归归 纳纳解：解： 例例1 用直接开平方法解方程用直接开平方法解方程 x2810. 移项得移项得x281.根据平方的意义，得根据平方的意义，得x9，即即x19，x29.移项，要变号移项，要

4、变号开平方降次开平方降次方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根总总 结结 用直接开平方法解一元二次方程的方法：首先用直接开平方法解一元二次方程的方法：首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数是非负数，然后化完全平方式，然后化完全平方式的系数为的系数为1，最后根最后根据平方根的定义求解据平方根的定义求解1 方程方程x230的的根根是是_.2对于对于方程方程x2m1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则若方程有两个不相等的实数根，则m_； (2)若方程有两个相等的实数根，则若方程有两个相等的实数根，则m_； (3)若方程无实数

5、根，则若方程无实数根，则m_13x 113下列方程中，没有实数根的是下列方程中，没有实数根的是() A2x30 Bx210 C. 1 Dx2x1021xD4解下列方程：解下列方程： （1）2x- -8=0 （2）9x- -5=3 （3）9x+5=12 232 232 232 232知识点知识点形如形如( (mx+ +n) )= =p( (p0)0)型方程的解法型方程的解法探究探究 对照上面解方程对照上面解方程()的过程，你认为应怎样解的过程，你认为应怎样解方程方程(x3)25? 在解方程在解方程()时，由方程时，由方程x225得得x5. 由此想到：由方程由此想到：由方程 (x3)25， 得得

6、x3 ， 即即 x3 ，或，或x3 ， 于是，方程于是，方程(x3)25的两个根为的两个根为 x13 ，x23 .55555归归 纳纳 上面的解法中，由方程上面的解法中，由方程得到得到，实质上是，实质上是把一个一元二次方程把一个一元二次方程“降次降次”，转化为两个一元一，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了了 例例2 用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程 (1)(x3)225；(2)(2y3)216. 解：解：(1)x35，于是，于是x18，x22. (2)2y34，于是，于是y1 ，y2 .7212总总 结结 解形如解

7、形如(mx+n)=p( p0，m0)的方程时，先的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解次方程，再求解.1已知已知b0，关于，关于x的一元二次方程的一元二次方程(x1)2b的根的情况是的根的情况是()A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C没有实数根没有实数根D有两个实数根有两个实数根C2一元二次方程一元二次方程(x6)216可可转转化为两个一元一化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是次方程，其中一个一元一次方程是x64，则，则另一个一元一次方程是另一个一元一次方程是()Ax6

8、4 Bx64Cx60 Dx64一元二次方程一元二次方程(x2)21的根是的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x233DC4解下列方程：解下列方程： （1）(x 6) )9=0 （2） 3(x1)6=0 （3） x4x 4=5解：解：(1)(x6)290，整理，得，整理，得(x6)29，x63或或x6 3，所以方程的两个根为，所以方程的两个根为x13，x29. (2)3(x1)260，整理，得，整理，得(x1)22，即，即x1 或或x1 ，所以方程的两个根为所以方程的两个根为x1 1，x2 1. (3)x24x45，整理，得，整理，得(x2)25，即，即x2 或或x 2 ，所以，所以方程的两个根为方程的两个根为x1 2， x2 2.22225555直接开平方法解一元二次方程的直接开平方法解一元二次方程的“三步法三步法”开方开方求解求解变形变形将方程化为含未知数的完全将方程化为含未知数的完全平方式非负常数的形式；平方式非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程解一元一次方程，得出方程的根的根1.必做必做: 完成教材完成教材P16复习巩固复习巩固T12.补充补充: 请完成对应习题请完成对应习题