4圆的极坐标方程422.ppt

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1、课前练习课前练习 sin,cos),(),( yxyx直直极极xyyxyx tan,),(),(22极极直直1.92.3.(2,)34. 直直角角坐坐标标(0,- )(0,- )转转化化为为极极坐坐标标为为直直角角坐坐标标(3,-3)(3,-3)转转化化为为极极坐坐标标为为极极坐坐标标转转化化为为直直角角坐坐标标为为极极坐坐标标(4, )(4, )转转化化为为直直角角坐坐标标为为 3 3(9,)(9,)2 27(3 2,)4 (1,3) ( 4,0) 简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程oR圆：到定点的距离等于定长的点圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹的轨迹22

2、2)()(Rbyax 直角坐标系下的标准方程直角坐标系下的标准方程曲线的方程的本质曲线的方程的本质02, 1, 0432222 yxyxyx如如椭椭圆圆，双双曲曲线线，抛抛物物线线，直直线线，圆圆，曲曲线线它它们们所所对对应应的的方方程程曾曾学学习习过过这这些些在在直直角角坐坐标标系系下下，我我们们方方程程。这这个个等等式式就就叫叫做做曲曲线线的的满满足足的的等等式式，把把意意点点的的坐坐标标曲曲线线上上任任曲曲线线方方程程的的本本质质其其实实是是),( yx所所满满足足的的等等式式任任意意点点的的坐坐标标是是求求曲曲线线上上因因此此，求求曲曲线线的的方方程程就就),(yx以此类推以此类推曲线

3、的极坐标方程是什么？曲线的极坐标方程是什么？如何来求极坐标方程？如何来求极坐标方程？所所满满足足的的等等式式意意点点的的极极坐坐标标曲曲线线上上任任曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程的的是是),( 122 yxcos ,sinxy 1.1例例 已已知知圆圆的的圆圆心心在在原原点点，半半径径为为 ，求求它它的的极极坐坐标标方方程程( , ) ( , )x y 21y2 2解解：在在直直角角坐坐标标系系下下，满满足足条条件件 的的圆圆的的方方程程为为x x( , ) 又又极极坐坐标标方方程程是是曲曲线线上上任任意意点点满满足足的的关关系系式式根根据据前前面面直直角角坐坐标标与与极极坐坐标标的的转转化

4、化公公式式1 此此圆圆的的极极坐坐标标方方程程为为21(1) 刚才的求圆的极坐标方程的解题刚才的求圆的极坐标方程的解题思想是什么？它是如何实施的？思想是什么？它是如何实施的？思考思考cos ,sinxy( ,0)(0).aC aa 半半径径为为 的的圆圆的的圆圆心心坐坐标标为为求求它它的的极极坐坐标标方方程程。222222()cos ,sin(cos)(sin )2 cosxayaxyaaa解解：直直角角坐坐标标系系下下化化简简得得此此圆圆的的极极坐坐标标方方程程为为牛牛刀刀小小试试C(a,0)OAX圆的极坐标方程圆的极坐标方程M（ , ） cos2a 思路思路走远路，化直角坐标为极坐标走远路

5、，化直角坐标为极坐标思路思路抄近路，利用图像来求抄近路，利用图像来求( , ) 关关系系)0(,2,A1. 2 aaa半径为半径为）（）圆心在）圆心在（圆的极坐标方程圆的极坐标方程在极坐标系下，求下列在极坐标系下，求下列例例 aa），半径为），半径为圆心在（圆心在（ ,)2(262)3(），半径为），半径为，圆心在（圆心在（ 三角公式中两角和差公式复习三角公式中两角和差公式复习(1)sin()(2)sin()(3)cos()(4)cos() sincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossinsin0(1)sin(75 )(2)cos()3x 练习练习00

6、00(1)sin45 cos30cos45 sin30624 13(2)coscossinsincossin3322xxxx223.(1)(2)(1)2(2)10cos(3)2sin(4)2sin()4xy 例例 指指出出下下列列圆圆的的圆圆心心以以及及半半径径2cos()3 求求下下列列圆圆的的圆圆心心及及半半径径, ,练练习习转化为直角坐标系转化为直角坐标系下的圆方程下的圆方程题组练习题组练习1 1求下列圆的极坐标方程（）中心在极点，半径为；（）中心在（，），半径为；（）中心在（，2），半径为；（）中心在（0，），半径为。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( -

7、)= r2 极坐标方程分别是极坐标方程分别是cos和和 sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少 22练习练习2练习3以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 1 12 21 12 24 42 24 42 2 sin.Dcos.Csin.Bcos.AC练习4曲线曲线 关于极轴对关于极轴对称的曲线是：称的曲线是：sin5cos35 6 61 10 06 61 10 06 61 10 06 61 10 0cos.Dcos.Ccos.Bcos.AC（）曲线的极坐标方程概念（）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程所满足的等式意点的极坐标曲线上任曲线的极坐标方程的是),( (1)(2)利用极坐标与直角坐标的互化或直接利用图 形写方程。.小结： （3）中心在（0，），半径为的圆的极 坐标方程：2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2关键：找准，与已知条件的关系（可利用向量等工具）作业布置课本15:(1)(3), ()(4), 3.