201多边形内角和.ppt

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1、20.1多边形的内角和多边形的内角和生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形 在平面内，由在平面内，由三条三条不在同一条直线上的线不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形三角形.多边形 在平面内，由在平面内，由若干条若干条不在同一条直线上的不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形. 在平面内，由在平面内，由五条五条不在同一条直线上的线不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形五边形

2、. 在平面内，由在平面内，由四条四条不在同一条直线上的线不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形四边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素多边形的相关元素外角外角表示：五边形表示：五边形ABCDEACBDE 如图如图1是凸多边形；是凸多边形； 图图2不是凸多边形，今后如果不作说明，不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形我们讲的多边形都是凸多边形.图图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边都在

3、延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形边形叫做凸多边形.图图 1ACBDACBD探索四边形的内角和探索四边形的内角和ADCB猜想猜想验证验证成果展示成果展示四边形的内角和四边形的内角和ADCB分分 多边形的边数多边形的边数3456 n从一个顶点所画的从一个顶点所画的对角线的对角线的条数条数0123 n-3分成的三角形个数分成的三角形个数多边形的内角和多边形的内角和1 3 4n22 1800360054007200(n2)1800探究：多边形的内角和探究：多边形的内角和总结最佳方法总结最佳方法：通过分割成三角形，转化为利用通过分割成三角形，转化为利用三角形内角和求出三角形内角和求出定理定

4、理：n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2)180180 （n为不小于3的整数）说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关.探索多边形的内角和关键是：探索多边形的内角和关键是： 把多边形分成几个三角形，再把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。利用三角形的内角和求得。PAEDCBAEDCBPn180o360o（n1）180o180o例题：例题：已知一个多边形，它的内角和等于已知一个多边形，它的内角和等于900求这个多边形的边数求这个多边形的边数. 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内，因为它的内角和等于角和等于 (n-2)180，所以

5、，所以， (n-2)180= 900 解得解得: n=7 这个多边形的边数为这个多边形的边数为7.例2 已知多边形的每一内角为已知多边形的每一内角为 150，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数.解解设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，根据题意，得根据题意，得（n2）1800 =1500 n n= 12 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是八边形的内角和是 ;例11080on边形的内角和公式：边形的内角和公式：（n-2）180方程的数学思想在几何中有重要的作用。方程的数学思想在几何中有重要的作用。算一算算一算1、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值

6、140 xx2、一个多边形的每个内角都等于、一个多边形的每个内角都等于，它是几边形？它是几边形？902x 150 120 x X80 75 120 60 135 EBCD150 AX 902x 150 120 x 902x 150 120 x 902x 150 120 x AB/CD 有一张长方形的桌面，现在锯有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？的残余桌面的内角和为多少？思考题：思考题：谈谈你本节课的收获：谈谈你本节课的收获：1、我们认识了多边形及相关的元素、我们认识了多边形及相关的元素.2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题地解决问题.3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及归纳法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及归纳法，化复杂为简单的思想方法等化复杂为简单的思想方法等.