2015高中数学精品复习课件：直线与方程.ppt

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1、（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；垂直；（2）掌握确定直线位置的几何要素，掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；关系；（3）能用解方程组的方法求两直线能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行

2、直线间到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；的距离；（4）掌握确定圆的几何要素，掌握圆掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；的标准方程与一般方程；（5）能根据给定直线、圆的方程，判能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；的方程判断两圆的位置关系；（6）能用直线和圆的方程解决一些简能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；单的问题；（7）初步了解用代数方法处理几何问初步了解用代数方法处理几何问题的思想题的思想.直线和圆是平面解析几何的核心内容之直线和圆是平面解析几何的核心内容之一，考查时，常与

3、其他知识结合，题型主要一，考查时，常与其他知识结合，题型主要以选择，填空题形式出现以选择，填空题形式出现.有时在大题中也有时在大题中也考查直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线考查直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的综合问题，同时，突出考查化归与转化思的综合问题，同时，突出考查化归与转化思想，函数与方程思想，数形结合思想等数学想，函数与方程思想，数形结合思想等数学思想和待定系数法，换元法等数学基本方法思想和待定系数法，换元法等数学基本方法.总体难度中偏易总体难度中偏易.预计预计2014年高考在本章的考查以小题年高考在本章的考查以小题为主，考查重点是与直线的倾斜角，斜率为主，考查重点是与直线的倾斜角

4、，斜率和截距相关的问题；直线的平行与垂直的和截距相关的问题；直线的平行与垂直的条件；与距离有关的问题；利用待定系数条件；与距离有关的问题；利用待定系数法求圆的方程，以及直线与圆的位置关系法求圆的方程，以及直线与圆的位置关系问题问题.直线与圆的位置关系，圆与圆的位置直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系也可能以解答题形式出现，考查解析关系也可能以解答题形式出现，考查解析几何的基本思想和方法几何的基本思想和方法.1.直线直线 x-y+1=0的倾斜角等于（的倾斜角等于（ ）A. B.C. D. 斜率斜率k=，倾斜倾斜角选角选B.323356633 ，B2.已知已知R，直线，直线xsin-y+1=0的斜

5、率的斜率的取值范围是（的取值范围是（ ）A.（-,+）B.（0,1C.-1,1 D.（0,+） 直线直线xsin-y+1=0的斜率是的斜率是k=sin，又因为又因为-1sin1，所以，所以-1k1，选，选C.C3.若三条直线若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相相交于同一点，则点（交于同一点，则点（m,n）可能是（）可能是（ ）A.（1，-3）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-1，3）y=2xx+y=3所以所以m+2n+5=0，所以点（，所以点（m,n）可能）可能是（是（1，-3），选），选A.A由由，得，得x=1y=2.4.直线直线ax+y-1=0与直线与直线y=-2x+

6、1互相垂互相垂直，则直，则a=. 由题知（由题知（-a）（）（-2）=-1，所以，所以a=-，填，填-. 易错点：两直线互相垂直，若斜率易错点：两直线互相垂直，若斜率都存在，可得到斜率之积为都存在，可得到斜率之积为-1.12 12125.若直线若直线ax+2y-6=0与与x+（a-1）y-（a2-1）=0平行，则点平行，则点P（-1，0）到直线）到直线ax+2y-6=0的的距离等于距离等于. 因为两直线平行，所以有因为两直线平行，所以有a（a-1）=2，即，即a2-a-2=0，解得解得a=2或或a=-1，但当，但当a=2时，两直线重时，两直线重合，不合题意，故只有合，不合题意，故只有a=-1，

7、所以点，所以点P到直线到直线ax+2y-6=0的距离等于的距离等于5，填，填5. 易错点：判断两直线平行时要检验是易错点：判断两直线平行时要检验是否重合否重合.51.直线的倾斜角：理解直线的倾斜直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点：角的概念要注意三点：（1）直线向上的方向；直线向上的方向；（2）与与x轴的正方向；轴的正方向；（3）所成的最小正角，其范围是所成的最小正角，其范围是0,）.2.直线的斜率：直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是定义：倾斜角不是90的直线它的直线它的倾斜角的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，的正切值叫做这条直线的斜率，常用常用k表示，即表示，即k=tan.=90

8、的直线斜率不的直线斜率不存在；存在；（2）经过两点经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的）的直线的斜率公式（其中直线的斜率公式（其中x1x2）.2121yykxx 3.直线的方程：由直线的几何要素确定直线的方程：由直线的几何要素确定（1）点斜式：点斜式：y-y0=k（x-x0）,直线的斜直线的斜率为率为k且过点（且过点（x0,y0）；）；（2）斜截式：斜截式：y=kx+b,直线的斜率为直线的斜率为k，在在y轴上的截距为轴上的截距为b；（3）两点式：直线过两两点式：直线过两点（点（x1,y1）,（x2,y2）,且且x1x2,y1y2；（4）截距式：直线在截距式：直线在x轴上轴上的截距为的截

9、距为a，在，在y轴上的截距为轴上的截距为b；（5）一般式一般式Ax+By+C=0（A，B不全不全为零）为零）.112121,yyxxyyxx 1xyab ，4.两条直线的平行与垂直：两条直线的平行与垂直：已知直线已知直线l1：y=k1x+b1;l2：y=k2x+b2，则直线，则直线l1l2k1=k2且且b1b2；直线；直线l1l2k1k2=-1.5.求两条相交直线的交点坐标，一般求两条相交直线的交点坐标，一般通过联立方程组求解通过联立方程组求解.6.点到直线的距离：点到直线的距离：点点P（x0,y0）到直线）到直线l：Ax+By+C=0的的距离距离0022AxByCdAB ；特别地，点特别地，

10、点P（x0,y0）到直线）到直线x=a的距离的距离d=x0-a；点点P（x0,y0）到直线）到直线y=b的距离的距离d=y0-b；两条平行线两条平行线l1：Ax+By+C1=0与与l2：Ax+By+C2=0的距离的距离7.若若P（x1,y1）,Q（x2,y2），则），则线段线段PQ的中点是的中点是2122.CCdAB PQ 221212xxyy（） （）；1212,.22xxyy（） 重点突破：直线的倾斜角与斜率重点突破：直线的倾斜角与斜率 已知点已知点A（-3，4），），B（3，2），过），过点点P（2，-1）的直线）的直线l与线段与线段AB有公共点，求直有公共点，求直线线l的斜率的斜率k的

11、取值范围的取值范围. 从直线从直线l的极端位置的极端位置PA，PB入手，入手，分别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化分别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化情况情况.直线直线PA的斜率的斜率k1=-1，直线，直线PB的的斜率斜率k2=3，所以要使，所以要使l与线段与线段AB有公共点，有公共点，直线直线l的斜率的斜率k的取值范围应是的取值范围应是k-1或或k3. 直线的倾斜角和斜率的对应关直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数数y=tanx在在0,）（,）上的图象变）上的图象变化来理解它化来理解它.22已知点已知点A（-3，4）

12、，），B（3，2），过点），过点P（2，-1）的直线）的直线l与线段与线段AB没有公共点，则直线没有公共点，则直线l的斜的斜率率k的取值范围为的取值范围为. 可用补集思想求得可用补集思想求得-1k0），直），直线线l2：-4x+2y+1=0和直线和直线l3：x+y-1=0，且，且l1与与l2的距离是的距离是（）求求a的值；的值；（）能否找到一点能否找到一点P，使得，使得P点同时满足点同时满足下列三个条件：下列三个条件：P是第一象限的点；是第一象限的点；P点点到到l1的距离是的距离是P点到点到l2的距离的；的距离的；点点P到到l1的距离与点的距离与点P到到l3的距离的比为若能，的距离的比为若能，

13、求出求出P点坐标；若不能，说明理由点坐标；若不能，说明理由.75.101225.（）利用利用l1与与l2的距离是的距离是可求得可求得a的值的值.（）先假设先假设P点坐标为点坐标为P（x0,y0），然后借助题设中的），然后借助题设中的3个条件列方个条件列方程组，可求得程组，可求得P点坐标，解题时不可忽视点坐标，解题时不可忽视“P是第一象限的点是第一象限的点”这一条件这一条件.75.10（）直线直线l2：2x-y-=0所以所以l1与与l2的距离的距离所以因为所以因为a0,所以所以a=3.122217251021ad （），（）1725105a ，（）假设存在点假设存在点P，设点，设点P（x0,y0

14、），），若若P点满足条件，则点满足条件，则P点在与点在与l1,l2平行的直平行的直线线l：2x-y+C=0上，且上，且解得解得C=或或.所以所以2x0-y0+ =0,或或2x0-y0+ =0.35C 11225C ，132116116132若若P点满足条件，则由点到直线距离点满足条件，则由点到直线距离公式，有公式，有即即所以所以x0-2y0+4=0或或3x0+2=0，由于由于P点在第一象限，所以点在第一象限，所以3x0+2=0是是不可能的不可能的.00002312552xyxy ，0000231xyxy， 联立方程联立方程2x0-y0+=0和和x0-2y0+4=0， x0=3 y0= (不合，

15、舍去不合，舍去) 2x0-y0+ =0 x0-2y0+4=0所以存在点所以存在点P()同时满足三个条件同时满足三个条件. 解得解得12由由116，解得，解得019x 03718y ，1 37,9 18132利用两平行线间的距离公式时，利用两平行线间的距离公式时，x，y项对应的系数必须相同；解决存在性项对应的系数必须相同；解决存在性问题，先假设存在，再加以推证问题，先假设存在，再加以推证.已知点已知点P（2，-1），过），过P点点作直线作直线l.（）若原点若原点O到直线到直线l的距离为的距离为2，求，求l的方程；的方程；（）求原点求原点O到直线到直线l的距离取最大的距离取最大值时值时l的方程，并

16、求原点的方程，并求原点O到到l的最大距离的最大距离.()当当lx轴时，满足题意，所以轴时，满足题意，所以所求直线方程为所求直线方程为x=2；当当l不与不与x轴垂直时，直线方程可设为轴垂直时，直线方程可设为y+1=k(x-2)，即，即kx-y-2k-1=0.由已知得由已知得解得解得k=.所以所所以所求求直线方程为直线方程为3x-4y-10=0.综上，所求直线方程为综上，所求直线方程为x=2或或3x-4y-10=0.()结合几何图形，可知当结合几何图形，可知当l直线直线OP时，时，距离最大为距离最大为5，此时直线此时直线l的方程为的方程为2x-y-5=0.21221kk ，34经过点经过点P（2，

17、1）的直线）的直线l分别与两分别与两坐标轴的正半轴交于坐标轴的正半轴交于A，B两点两点.()求当求当ABO（O为坐标原点）的面积为坐标原点）的面积最小时直线最小时直线l的方程；的方程；()求当求当OA+OB最小时直线最小时直线l的方程；的方程；()求当求当PAPB最小时直线最小时直线l的方程；的方程； 引入参数表示直线方程，建引入参数表示直线方程，建立相应的目标函数，确定当目标函数取最立相应的目标函数，确定当目标函数取最值时的参数，从而求得直线方程值时的参数，从而求得直线方程.设直线方程为设直线方程为y-1=k（x-2），显），显然然k0.令令x=0，得，得y=1-2k；令；令y=0，得，得所

18、以所以A（0,1-2k），），B（2-,0）.12xk，1k（）ABO的面积的面积当且仅当当且仅当-=-4k，即，即k=-时等号成立，时等号成立，此时直线方程为此时直线方程为y-1=-（x-2），），所以当所以当ABO的面积最小时直线的面积最小时直线l的方程的方程为为x+2y-4=0.1411122222kkSkk （）（）（）（）124224kk（）（），1k1212（）OA+OB=（1-2k）+（2-）=3+（-）+（-2k）3+2当且仅当当且仅当-=-2k，即，即k=-时等号成立，时等号成立，此时直线方程为此时直线方程为y-1=-（x-2），），所以当最小时直线所以当最小时直线l的方程为

19、的方程为1k1k1-2kk（）（）32 2，1k2222OAOB 2220.xy（）PAPB当且仅当即当且仅当即k=-1时等号成立，时等号成立，此时直线方程为此时直线方程为y-1=-（x-2），），22212212121kk（）（）2222112112 2kkkk（）（）2212 224kk ，221kk ，所以当最小时直线所以当最小时直线l的方程的方程为为x+y-3=0.解决与最值相关的问题，一解决与最值相关的问题，一般有两种思路，一种是用函数的思想，般有两种思路，一种是用函数的思想，建立目标函数求解；另一种是用几何性建立目标函数求解；另一种是用几何性质求解质求解.PA PB1.求斜率一般有

20、两种方法，其一，已知求斜率一般有两种方法，其一，已知直线上两点，根据直线上两点，根据求斜率；其二，求斜率；其二，已知倾斜角已知倾斜角或或的三角函数值，根据的三角函数值，根据k=tan求斜率求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化，要斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合结合y=tanx在在0，）和（，）和（，）上的变化）上的变化规律，借助数形结合解题规律，借助数形结合解题.2121yykxx 222.直线方程的各种形式之间存在内在的联直线方程的各种形式之间存在内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的变化；在解具体问题时，要掌握好它们之间的

21、变化；在解具体问题时，要根据问题的条件，结论灵活的选用公式，以要根据问题的条件，结论灵活的选用公式，以便简化运算便简化运算.一般地，确定直线方程基本可分为一般地，确定直线方程基本可分为两个类型；一是根据题目条件确定点和斜率或两个类型；一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而利用直线方程的几种形式，写确定两点，进而利用直线方程的几种形式，写出直线方程出直线方程.二是利用直线在题目中具有的某些二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程（含参数或待定系数法），性质，先设出方程（含参数或待定系数法），在确定参数值在确定参数值.切记讨论斜率切记讨论斜率k的存在与否的存在与否.3.求点到直线的距离

22、问题时，直线方程要求点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式；利用两平行线间的距离公式时，化成一般式；利用两平行线间的距离公式时，要注意要注意x，y项的对应系数必须相同项的对应系数必须相同.4.判断两条直线平行或垂直时，不要忘记判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的情况情况.5.注意截距不是距离，是一个数值，它可注意截距不是距离，是一个数值，它可取正数，负数或零取正数，负数或零.1.（2013安徽卷）安徽卷）直线直线l过点（过点（-1，2）且）且与直线与直线2x-3y+4=0垂直，则垂直，则l的方程是（的方程是（ ）A.

23、3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0A可得可得l的斜率的斜率k=-，所以，所以l：y-2=-（x+1），即），即3x+2y-1=0，选，选A. 单独考查本章知识的高考试题难单独考查本章知识的高考试题难度一般不大，本小题考查直线的斜率和直度一般不大，本小题考查直线的斜率和直线方程的确定方法，考查数形结合的思想线方程的确定方法，考查数形结合的思想.32322.(2013江苏卷江苏卷)如图，如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中，设三角形设三角形ABC的顶点分别的顶点分别为为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点，点P(0,p)是线段

24、是线段AO上的一点上的一点(异于端点异于端点)，这里的，这里的a,b,c,p均为非零实数，设直均为非零实数，设直线线BP,CP分别与边分别与边AC,AB交于点交于点E,F，某同学已，某同学已正确求得直线正确求得直线OE的方程的方程 请你完成直线请你完成直线OF的方程：的方程： .11110 xybcpa（）（），11cb （）110.xypa（） 画草图，由对称性可猜想填画草图，由对称性可猜想填 .事实上，由截距式可得直线事实上，由截距式可得直线 直线直线CP：两式相减得：两式相减得显然直线显然直线AB与与CP的交点的交点F的坐标满足此的坐标满足此方程，又原点方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线也满足此方程，故为所求直线OF的方程的方程.填填11cb 1xyABba：，1xycp ，1111xycbpa（）（）0 ，11.cb （）本小题考查直线方程的求法，本小题考查直线方程的求法，关注直线的几何要素，合理引用关注直线的几何要素，合理引用“设而不设而不求求”，“整体代换整体代换”等，将计算简化，讲等，将计算简化，讲求运算的合理性求运算的合理性.