232双曲线的简单几何性质(二).ppt

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1、双曲线的性质双曲线的性质( (二二) )关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1)0( 1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（- a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）) 10( eaceF1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2Ryaxax， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（- a，0），），A2（a，0）) 1( eace渐进线

2、渐进线无无xaby关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby1、“共渐近线共渐近线”的双曲线

3、的双曲线222222221(0)xyxyabab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。2、“共焦点共焦点”的双曲线的双曲线（1）与椭圆）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表有共同焦点的双曲线方程表 示为示为22221(0)xyabab2222221().xybaab（2）与双曲线）与双曲线 有共同焦点的双曲线方有共同焦点的双曲线方程表示为程表示为22221(0,0)xyabab2222221()xybaab2211492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。复习练习：复习练

4、习： 2. 求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。3、求以椭圆、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。顶点为焦点的双曲线的方程。22185xy例例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m)

5、. AA0 xCCBBy131225例题讲解例题讲解 例例2、点、点M（x,y）与定点）与定点F（5,0），的距离），的距离和它到定直线：和它到定直线： 的距离的比是常的距离的比是常数数 , 求点求点M的轨迹的轨迹.l165x 54y0ld直线与双曲线问题：直线与双曲线问题：例例3、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦点的右焦点倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。22136xy2,F30练习练习: : 1.1.过双曲线过双曲线116922yx的左焦点的左焦点 F1 1作倾角为作倾角为4的直线与双曲线的直线与双曲线 交于交于A A、B B两点，则两

6、点，则| |ABAB|=|= . . 2.2.双曲线的两条渐进线方程为双曲线的两条渐进线方程为20 xy，且截直线，且截直线30 xy所得弦长为所得弦长为8 33，则该双曲线的方程为（，则该双曲线的方程为（ ） (A)(A)2212xy (B)(B)2214yx (C)(C)2212yx (D)(D)2214xy 1927切点三角形切点三角形例例4、由双曲线、由双曲线 上的一点上的一点P与左、右与左、右两焦点两焦点 构成构成 ，求，求 的内切圆与的内切圆与边边 的切点坐标。的切点坐标。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF说明：说明：双曲线上一点双曲线上一点P与双曲线的两个焦点与

7、双曲线的两个焦点 构成构成的三角形称之为的三角形称之为焦点三角形焦点三角形，其中，其中 和和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。定理。 12FF、12| |PFPF、12|FF例例5、设双曲线、设双曲线C： 与直线与直线相交于两个不同的点相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线）求双曲线C的离心率的离心率e的取值范围。的取值范围。（2）设直线）设直线l与与y轴的交点为轴的交点为P，且，且 求求a的值。的值。2221(0)xyaa:1l xy5,12PAPB 练习：练习：1、已知双曲线、已知双曲线 ，过点，过点P(1,1)的直线的直线l与与双曲线只有一个公共点，求直线双曲线只有一个公共点，求直线l 的斜率。的斜率。2214yx