人教新课标版初中九下27.2相似三角形（2）教案.doc

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1、W127.227.2 相似三角形（相似三角形（2 2）教学内容教学内容 本节课主要学习 27.2 探究 1 和探究 2。 教学目标教学目标知识技能 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对 应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法数学思考 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结 论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知 识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性解决问题让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力 情感态度 在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世

2、界的理念，激发学生学习数学的 热情重难点、关键重难点、关键 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似 难点： 探究两个三角形相似判定方法的过程 关键：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 教学准备教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入 1复习提问： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定ABC 与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应 角和对应边的关系？ 2由三

3、角形全等的 SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角 形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 【活动方略】 教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题 【设计意图】 从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。二、二、探索新知探索新知 探究探究 1 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形 各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？BCAABCW2分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角

4、都相等，根据相似三角形的定义， 这两个三角形相似。（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作 A1D=AB，过 D 作 DEB1C1，交 A1C1于点 EA1DEA1B1C1。用几何画板演示ABC 平移至A1DE 的过程 A1D=AB，A1E=AC，DE=BCA1DEABC ABCA1B1C1 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 探究探究 2利用刻度尺和量角器画ABC 与A1B1C1，使A=A1， 11AB A B和 11AC AC都等于给定的值 k，量出它们的第三组对应边 BC 和 B1C1的长，它们的比等于 k 吗？另

5、外两组对应角B 与B1，C 与C1是否相等？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边 BC 和 B1C1的比都等于 k， 另外两组对应角B=B1，C=C1。 延伸问题： 改变A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让 学生先进行小组合作再作出具体判断。） 改变A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等 计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。） 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。（定理的证明由学生独立完成）若A=A1， 11AB

6、 A B= 11AC AC=k则ABCA1B1C1辨析：对于ABC 与A1B1C1，如果 11AB A B= 11AC AC，B=B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的 所在，并集中展示反例。） 【活动方略】 小组合作，观察测量，比较归纳。老师诱导证明。 【设计意图】A1 D E B1 C1 A B C ABCA1 B1 C1 W3学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。 例例 1：根据下列条件，判断 ABC 与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）AB4 cm BC6cm

7、 AC8cm A1B112 cm B1C118cm A1C121cm （2）A1200，AB=7cm，AC=14cm，A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。 （3）B1200，AB=2cm，AC=6cm，B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定 义或三角形相似的判定方法，对于（1）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似 的判定方法 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可；对于（2）其方法是通过计 算成比例的线段得到对应边由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角 形相似

8、的判定方法 2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”； （3）B 与B1不是 AB AC A1B1 A1C1的夹角，所以ABC 与A1B1C1不相似。 【活动方略】 教师出示问题；学生小组讨论；学生运用相似三角形的判定定理，正确解答 【设计意图】 应用知识解决问题，探索解决问题的方法，形成能力。三、三、反馈练习反馈练习 P47 练习第 1、2、3 题 【活动方略】 学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况. 四、四、应用拓展应用拓展 例例 2如图，DE 与ABC 的边 AB，AC 分别

9、相交于 D、E 两点，若 AE=2cm，AC=3 cm，AD=24 cm，AB=36 cm，DE=4 3cm，则 BC_。【解析解析】根据题中所给出的已知线段的长，可得出其中四条线段是成 比例的，于是得到三角形相似然后再进行计算解：AE=2 cm，AC=3 cm，AD=24 cm，AB=36 cm2 3AEAD ACAB，而AA ADEABC，DEAE BCAC ，又DE=4 3，4 23 3BC，BC2cm【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】变式训练，拓展提高，及时反馈所学知识 五、五、小结作业小结作业BADCEW41问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： （1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 （2）如果两个三角形的两组对边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似 2作业：教材 P55 习题 27.2 第 3、6、7、8 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业，教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。