人教新课标版初中九下26.3实际问题与二次函数（1）教案.doc

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1、W126.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数（1 1） 教学内容教学内容 本节课主要学习二次函数最值的应用。 教学目标教学目标知识技能 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。数学思考 在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想解决问题 通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力 情感态度 1通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热 情 2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精 神 重难点、关键重难点、关键 重点：利用二次函数解决商品利润问题 难点：建立二次函数数学模型，求函数

2、的最值关键：在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想。 教学准备教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入1.求下列函数的最大值或最小值（1）（2）2.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.已知商品的进价为每件 40 元，那么一周的利润是多少？【活动方略】 教师出示问题，学生独立解答【设计意图】 复习巩固函数的最值知识，商品的利润知识，并通过第三问引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情二、二、探索新知探索新知探究探究 某商品现在的售价为每

3、件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件；已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 1分析问题 （1）计算利润应分几种情况？ （2）涨价时销售额为多少？ （3）进货额为多少？W2（4）利润 y 与每件涨价 x 元的函数关系式是什么？ （5）变量 x 的范围如何确定？ （6）如何求解最值？ 2解决涨价问题 解：设每件涨价 x 元由题意得：)10300(40)10300)(60( xxxy 其中，300 x 对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案【活动方略】 教师展示并

4、提出问题， 学生自主分析，得出结论： （1）利润随着价格的变化而变化； （2）利润销售额进货额销售额销售单价销售量 进货额进货单价进货量 师生共同得到： 当x = 时，y最大在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最 大利润是 元 【设计意图】 通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想三、三、反馈练习反馈练习 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件该店想 通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售

5、利润最大? 【活动方略】 学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过 程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、四、应用拓展应用拓展 例例 1：某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新 产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不 高于 800 元/件，经试销调查，发现销售量 y(件)与销售 单价 x(元/件)可近似看做次函数 ykxb 的关系， 如图所示。(1)根据图象，求一次函数 ykxb 的表达式，(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本 总价)为 S 元，试用销售单价 x 表示毛利润 S；试问销售单价定为多少

6、时，该公司可获 得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?分析：(1)由图象知直线 ykxb 过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式 为 yx1000(2)由毛利润 S销售总价成本总价，可得 S 与 x 的关系式。W3Sxy500yx(x1000)500(x100)x21500x500000(x750)262500 (500x800)所以，当销售定价定为 750 元时，获最大利润为 62500 元。此时，yx10007501000250,即此时销售量为 250 件。 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法五、五、小结作业小结作业 问题：本节课你学到了什么知识？ 生活中利润问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用； 体现数学的实际应用价值 2作业：课本 P17 习题 263 第 1、2、6 题【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业，教师批改、总结 【设计意图】 加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高，使每个学生都有 不同的发展和提高