312两角和与差的正切.ppt

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1、两角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()上式中以代 得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+ta

2、ntantant ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1 t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n注意： 1 必须在定义域范围内使用上述公式。 2 注意公式的结构，尤其是符号。即：tan ，tan ，tan( )只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2两角和与差的正切公式 问:如何求cot(a+)?有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角

3、公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决1 11 1+ +t ta an nt ta an nc co ot t( (- -) )= = =t ta an n( (- -) )t ta an n- -t ta an n11-tan11-tantantancot(cot(+)=)=tan(tan(+)tan)tan+tan+tan33sin,sin(),54cos(),tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237

4、2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()44cos 4cossin 4;(2)cos 20 cos70sin 20 sin 70 ;1tan15(3).tan15。例 ：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227221-c o s 4c o ss i n 41s i n (4)s i n 3 0;2。解：（1 ) 由公式得： s i n 7 227 227 22(2 ) co s 2 0 co s 7 0sin 2 0 sin 7 0co s(2 07

5、 0 )co s 9 00。1ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5(3 )ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n ( 4 51 5 )ta n 6 03。1 -1 - 1: 求tan15 和tan75 的值：解： tan15 = tan(4530 )= 32636123333331331ooooooootan45 -tan30tan45 -tan301+tan45 tan301+tan45 tan30tan75 = tan(45 +30 )= 3133126 33633313= 2+3= 2+32、化简：(1)tan(1)tan(+)(1-tan)(1-tanta

6、ntan) )tan(tan(-)+tan)+tan(2)(2)1-tan(1-tan(-)tan)tan3、求值：ooooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案: ( (1 1) )t ta an n+ +t ta an n( (2 2) )t ta an n答案: (1) 1(2) -1tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)

7、=)=1+tan1+tantantan变形：变形：tantan+tan+tan= tan(= tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tantan-tan-tan= tan(= tan(-)(1+tan)(1+tantantan) )tantantantan(1tan(1tantantan)=)=tan()tan()sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2)tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：1 原式= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2

8、 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17 +tan28 =tan(17 +28 )(1 tan17 tan28 )=1 tan17 tan28 原式=1 tan17 tan28 + tan17 tan28 =1 31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(2)sincosxbx(3)asincosxbxa化 为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx22cosabx把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(1) 231sincos22(2)sincos44xx26(3)44cos15sin15cos15sin152sin()2sin()3cos().333xxx1、化简：2、化简：4sincos.yxx、(1)求函数的值域3sin23 3cos21yxxxx(2)函数的最小值是，对应的 值是；最大值是，对应的的 值是？3、