人教新课标版初中八上11.3角平分线的性质教案.doc

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1、1人教新课标版初中八上人教新课标版初中八上13.313.3 角的平分线的性质教案角的平分线的性质教案教学目标教学目标 知识技能知识技能 1.掌握作已知角的平分线的方法 2.掌握角平分线的性质 3.能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理。 4.通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求。过程与方法 1.通过学习活动，进一步提高学生推理证明能力和推理证明的意识，培养抽象概括能力。 2.通过学生交流合作、独立思考等活动，使学生进一步提高分析问题，解决问题的技巧。 情感态度与价值观 1.在参与数学学习的活动中，培养合作交流的良好习惯。 2.通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的思想。解

2、决问题解决问题 1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 2.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 情感态度情感态度 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增 强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。 教学重点教学重点角的平分线的性质的证明及运用 教学难点教学难点角的平分线的性质的探究 教具准备： 多媒体课件、直尺、圆规、铅笔 创设情景、引发探究 如图，要在 S 区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为 120000）2s如何将一个角平分

3、是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将 A 点放角的顶点，AB 和 AD 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是BAD 的平分线，为什么？证明：在ADC 和ABC 中AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（全等三角形对应角相等） AE 平分BAD（角平分线定义） 问题问题 (1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？ (2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画? (3) 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何角度如何画 (

4、4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗? (5)你能说明 OC 是AOB 的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法3如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？ 画法：画法： 以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在的长为半径作弧两弧在AOBAOB 的内部交于的内部交于1 2 作射线作射线 OCOC 则射线即为所求则射线即为所求探究角平分线的性质探究角平分线的性质(1)(1)实验：将实验：将AOBAOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条

5、折痕为斜边），然后对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后 展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？观察折纸思考问题：41、折痕 PE 和 PD 与角的两边 OA、OB 有什么关系？PD 和 PE 相等吗？ 2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？ 3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。 角平分线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:(如图)C 平分, P 是 OC 上一点, PDOA,PEOB 求证:PD=PE 证明: C 平分, P 是 OC 上一点（已知） DP=BP（角平分线定

6、义） PDOA,PEOB （已知） ODP=OEP=90（垂直的定义） 在OPD 和OPE 中DOP=BOP （已证）ODP=OEP （已证）OP=OP （已知） ADCABC (S) （全等三角形对应边相等） 几何语言: OC是AOB的平分线,PDOA,PEOBPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 解决问题： 作夹角的角平分线 OC，截取 OD=2.5cm ,D 即为所求DCs思考：思考：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB， 点 D、E 为垂足，QDQE 求证：点 Q 在AOB 的平分线上5证明: QDOA，QE

7、OB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义） 在 RtQDO和 RtQEO中QOQO（公共边）QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE点 Q 在AOB 的平分线上 得到结论：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。几何语言表示：几何语言表示：几何语言表示：几何语言表示： QDOA，QEOB，QDQE 点 Q 在AOB 的平分线上 例 1 已知：如图，ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P.求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等. 证明：过点 P 作 PD 、PE、PF 分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为 D、E、F BM 是ABC 的角平分线，点 P 在 B

8、M 上（已知） PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点 P 到边 AB、BC、CA 的距离相等6EABCPMN练习：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE 的平分线上 过点 F 作 FGAE 于 G，FHAD 于 H，FMBC 于 M 点 F 在BCE 的平分线上， FGAE， FMBC FGFM 又点 F 在CBD 的平分线上， FHAD， FMBC FMFH FGFH 点 F 在DAE 的平分线上 练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要 使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?7小结1 本节课你学到了哪些角平分线的知识？ 2 角平分线有多种画法（借助量角器、折纸、角尺、平分角的仪器等），但尺规画图最 佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得。 3.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平 分线上 4.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.作业：教科书第 22 页练习，习题 11.3 第 2、3 题