512_垂线.ppt

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1、问题问题1：如右图，：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个角？是哪几个角？ 问题问题2：，当：，当AOC90时，时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？此时，等于多少度？为什么？此时，直线直线AB、CD的的位置关系怎样？位置关系怎样？ 垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况问题问题3 3：什么样的两条直线互相垂直？：什么样的两条直线互相垂直？ 定义定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是个角是直角直角时，就说这两条直线互相垂直

2、，其时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交，它们的交点叫做点叫做垂足垂足.生活中的垂直生活中的垂直 垂直的记法、读法垂直的记法、读法直线直线AB、CD互相垂直，互相垂直，记作记作“ABCD”或或“CDAB”，读作读作“AB垂直于垂直于CD”，如果垂足为，如果垂足为O，记作记作“ABCD于点于点O”（如图）（如图）垂直的判定与性质垂直的判定与性质这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：AOC=90（已知）（已知）ABCD（垂直的定义（垂直的定义） 如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一那么所得的四个角中，必有一个是直角个是直

3、角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成: ABCD（已知）（已知） AOC90（垂直的定义）（垂直的定义）如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90，那么那么 ABCD.解：解： OEAB .理由如下：理由如下：135，255（已知）（已知）且且1+ 2 +AOE= 180（平（平角的定义）角的定义）例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135，255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 CDABOE12 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义) 两条直线相交所成的四个角中，

4、下列条件中能断两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（定两条直线垂直的是（ ）（A）有一个角为）有一个角为90 （B）有两个角相等）有两个角相等 （C） 有三个角相等有三个角相等 （D）有四个角相等）有四个角相等 （E）有四对邻补角）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等）有两组角相等 A C D F GOABCD）（1342 ） （lO孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmAlAllAAl孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB BllBBllB孝感市文昌中学

5、学生专用尺01234567891011Cm O 结论结论: : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题:过已知直线过已知直线 l 和和l上上(或外或外)的一点的一点A ,作作l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?ABPABP在同一平面内，经在同一平面内，经过直线外一点，过直线外一点，有有且且只有只有一条直线和一条直线和已知直线垂直已知直线垂直.在同一平面在同一平面内，经过直内，经过直线上一点，线上一点，有有且且只有只有一条直一条直线和已知直线线和已知直线垂直垂直.存在性存在性唯一性唯一性C线

6、段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA注意注意: :画线段画线段( (或射线或射线) )的的垂线时垂线时, ,有时要将线段有时要将线段延长延长( (或将射线反向延或将射线反向延长长) )后再画垂线后再画垂线. .解：如图、直线解：如图、直线ADBC于于D、直线、直线BEAC于于E、直线、直线CFAB于于F解：如图、直线解：如图、直线PMOA于于M、线段、线段PNOB于于N课堂练习课堂练习 1.过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）.PABA B C DC硕果累累 说一说今天你有什么收获？还有什么疑问？ 作业：课本第八页第五题

7、综合应用综合应用 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，1=125,求求COE的度数的度数.ACEBDO1）复习引入复习引入定义定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的做另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足.垂线的画法：垂线的画法：一放二靠三推四画（注意一放二靠三推四画（注意标字母和直角标字母和直角符号符号）垂直的性质垂直的性质1：过一点过一点有有且且只有只有一条一条直线与已知直线与已知直线垂直直线

8、垂直. .定义定义：线段线段AB 直线直线CD，如图，如图，垂足垂足为为B，我们，我们就把就把线段线段AB叫做点叫做点A到直线到直线CD的的垂线段垂线段.ACDB垂线段垂线段垂线与垂垂线与垂线段有何线段有何 区别和联区别和联系？系？区别区别：垂线是：垂线是直线直线，垂线段是，垂线段是线段线段；联系联系：垂线和垂线段都有：垂线和垂线段都有垂直垂直关系关系.如图，牧童扎木合，有一头牛在村庄如图，牧童扎木合，有一头牛在村庄A，现要牵着这头牛到岸边饮水，怎样走最近？现要牵着这头牛到岸边饮水，怎样走最近？（要求：作图并用相关知识解释它）（要求：作图并用相关知识解释它）A河河流流P1P2P3P4P5P6结

9、论：连结论：连接接直线外一点与直线上各点的所直线外一点与直线上各点的所有有线段线段中，中，垂线段最短垂线段最短.定义：直线外一点到这条直线的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做.AC垂线段的垂线段的长度长度线段线段注意：注意： 点点P到直线到直线m的的距离距离是垂线段是垂线段PB的的长度长度，而，而不是垂线段不是垂线段PB.定义你理解了吗定义你理解了吗?如图，点如图，点M、N分别在直线分别在直线AB、CD上，上，用三角板画图，用三角板画图，1)过过M点画点画CD的垂线交的垂线交CD于于F点点,2)M点和点和N点的距离是线段点的距离是线段_的长，的长，3)M点到点到CD

10、的距离是线段的距离是线段_的长的长.MNMFABCDMNF1)直线直线MF即为即为所求垂线所求垂线.如图，怎样测量如图，怎样测量 点点A 到到 直线直线m 的距离？的距离？mlPA河河岸岸P1、已知点、已知点A，与点，与点A的距离是的距离是5cm的直线可画的直线可画( ) A. 1条条 B. 2条条 C. 3条条 D. 无数条无数条D变式变式:已知点已知点A到直线到直线l的距离是的距离是5cm,点点P是直线是直线l上的上的一点，则一点，则AP的不可能为的不可能为 ( ) A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 1000cmA思考：思考：在直角三角形的三条边中哪一在直角三角形的三条

11、边中哪一条最长？条最长？答答:直角所对的边即直角所对的边即斜边斜边最长最长.CAB如图如图, CDAB, 线段线段AC、BC、CD中最短的中最短的是是( )A. AC B. BC C. CD D.不能确定不能确定DABCC想一想：想一想：DBCAE已知：已知： 如图如图ADAE ACAB，能说，能说AD的长是的长是A到到BC的距离吗？为什么？的距离吗？为什么？答：不能答：不能.点点O是直线是直线AB上的一点，上的一点， OC是射线，是射线，OE平分平分AOC， OF平分平分BOC，试确定，试确定OE与与OF的位的位置关系并说明理由置关系并说明理由ABOCEF12解：解： OEOF.理由如下：理由如下： OEOF.（ ） OE平分平分AOC，（，（已知已知）12 1= AOC（ ）又又 OF平分平分BOC，12 2= BOC1212 1+ 2= AOC + BOC12= (AOC +BOC)= AOB12= 180=9012 垂直的定义垂直的定义 角平分线的定义角平分线的定义一个重要的基本图形回忆两条直线相交这部分知识，思考：我们能够回忆两条直线相交这部分知识，思考：我们能够把它们画成一个知识结构图吗？把它们画成一个知识结构图吗？ 小结小结