13.3.2等边三角形（1）课后练习.doc

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1、13.3.2 等边三角形（等边三角形（1）班级：班级：_ 姓名：姓名：_ 得分：得分：_一、选择题一、选择题(每小题每小题 6 分，共分，共 30 分分)1.如图，过等边ABC 的顶点 A 作射线，若120，则2 的度数是( )A.100 B.80 C.60 D.40第 1 题图 第 2 题图2.如图，在ABC 中，D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC，则BAC 的度数是( )A. 30B.45C.120D. 153.下列推理错误的是( )A.在ABC 中，ABC，ABC 为等边三角形B.在ABC 中，ABAC，且BC，ABC 为等边三角形C.在ABC 中，A60，B60，A

2、BC 为等边三角形D.在ABC 中，ABAC，B60，ABC 为等边三角形4.在ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形；若A=B=C，则ABC 为等边三角形；有两个角都是 60的三角形是等边三角形；一个角为 60的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 5.如图，ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，ADE 是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD，其中正确结论的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0第 5 题图 第 6 题图二、填空题二、填空题(每小题每小题 6 分，共分，共 30 分分)6.已知等腰AB

3、C 中，AB=AC，B=60，则A= 度.7.如图，等边ABC 的边长如图所示，那么 y_.8.如图，M、N 是ABC 的边 BC 上的两点，且 BM=MN=NC=AM=AN.则BAN= _ .第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图9.如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点，若再以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C，则AOC 等于 _ .10.如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BDAE，AD 与 CE 交于点 F.则DFC_.三、解答题三、解答题(每小题每小题 20 分，共分，共 40 分分)

4、11.如图所示，等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且CECD，DFBE，垂足是 F.求证：BFEF.12.已知，如图，延长ABC 的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到DEF 为等边三角形.求证：（1）AEFCDE；（2）ABC 为等边三角形.参考答案参考答案1.A2.C3.B4.D5.A6.607.38.909.6010.6011. 证明：BD 是等边ABC 的中线，BD 平分ABC.DBE ABC ACB.1212又CECD，E ACB.12DBEE.DBDE.DFBE，DF 为底边上的中线.BFEF. 12. 证明：（1）B

5、F=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等）. DEF 是等边三角形（已知） ，EF=DE（等边三角形的性质）.又AE=CD（已知） ，AEFCDE（SSS）.（2）由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等） ，BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代换） ，DEF 是等边三角形（已知） ，DEF=60（等边三角形的性质） ，BCA=60（等量代换） ，由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60，EFA+FEC=60，又BAC 是AEF 的外角，BAC=EFA+FEC=60，ABC 中，AB=BC（等角对等边）. ABC 是等边三角形（等边三角形的判定）.