04空间向量坐标运算.ppt

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1、Oxyijaxiyj向量轴方向相同的两个单位轴分别取与 y、x， 、 作为基底ji， a任作一个向量，由平面向量基本定理知yx 、 有且只有一对实数yjxia 使得叫做我们把 ),( yx的坐标向量 aijk，三个基向量互相垂直如果空间的一个基底的，1且长都为则这个基底。 , 来表示常常用kji，叫做单位正交基底xyzO的方向分别以为原点以点 、 、 ， kjiO 、 、 ：轴轴为正方向建立三条数轴yx。， 它们都叫做坐标轴轴z这时我们说建立了一个， xyzO 空间直角坐标系ijkxyzO ， 、 、 , 都叫做坐标向量向量叫做原点点kjiO，面叫做坐标平面通过每两个坐标轴的平。 ， ， 平面

2、平面平面分别称为zOxyOzxOy， 时作空间直角坐标系xyzO90),45 (135 yOzxOy或一般使Oijkxyz， 、 、 ， 为坐标向量且设系和向量给定一个空间直角坐标kjia),( ，321aaa存在唯一的有序实数组由空间向量基本定理kajaiaa321 使在叫做有序数组 ),( 321aaaa. 中的坐标空间直角坐标系xyzO),( 321aaaa 记作aja2ia1ka3OijkxyzyjxizkA),(zyx对应一个向量对空间任一点中在空间直角坐标系， ， AxyzO， OAzkyjxizyxOA ， 、 、 是数组于是存在唯一的有序实对应的有序实数组中与向量在单位正交基底

3、 、 、 OAkji在此空间叫做点 ，),(Azyx，直角坐标系中的坐标. ),( zyxA记作其中叫做点的横坐标xA叫做点的纵坐标A叫做点的竖坐标Ayz则则),(2211baba),(2211baba,)a(),b设设(2121bb=aa=)(,(21Raa2211baba01221baba. 02211babababaababa/ba复习：平面向量的坐标运算复习：平面向量的坐标运算思考：空间向量的直角坐标运算思考：空间向量的直角坐标运算是否可以视作平面向量坐标运算是否可以视作平面向量坐标运算的推广？的推广？向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算. .则则设设),(),(321321bbbba

4、aaababaaba/),(332211bababa),(332211bababa)(,(321Raaa)(,332211Rbababa结论：若结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则则AB = OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x=(x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1,z,z2 2-z-z1 1) )注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标终点的坐标减去起点的坐标. .例1、已知 求),4, 1 , 3(),5 , 3, 2(baababa8 ,)9 , 4 , 8(, )10, 0 ,10(, )3 , 5, 2(, ) 1 , 3 , 2(DCBA小结：小结：1、空间向量的坐标运算；、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确定各向量首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。P85 3.11, ,2, 3,4