北师大初中数学七下《1.0第一章 整式的乘除》PPT课件 (2).ppt

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1、,第一章 整式的乘除,（单元复习）,希望同学们: 用知识改变自己的命运，用学习成就自己的未来，用拼搏实现自己的梦想，进而实现我们大家的“中国梦”！,复习目标：,1梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。 2通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力。 3会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系。,第一章 单元复习课,一、整式乘除中的运算法则1.同底数幂的乘法的运算性质.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，ama

2、namn (m，n都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.,2.幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：(am)namn(m，n都是正整数).3.积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即，(ab)nanbn(n是正整数).,4.同底数幂的除法的运算性质.同底数幂相除，底数不变，指数相减.即amanamn (a0,m，n都是正整数，mn).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为amam1，又因为amamamma0,所以a01.其中a0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于1.对于a0：(1

3、)a0.(2)a01.,6.单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.7.单项式与多项式相乘.就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.8.多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,9.平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.10.完全平方公式.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.,11.单项式相除.把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，

4、则连同它的指数一起作为商的一个因式.12.多项式除以单项式.先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.,二、整式乘除法则的比较1.同底数幂的乘法与除法比较.,注：(1)同底数幂相乘(相除)时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式. (2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.,2.幂的乘方与积的乘方比较.,注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式.(2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式.(3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质.(4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质.,3.整式的乘法

5、.,注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.(4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.,4.乘法公式.,注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央.(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中

6、有着广泛的应用，要熟练掌握.,5.整式的除法.,注：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母.(2)多项式除以单项式时漏项造成错误.,幂的运算【相关链接】 幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础，如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.,【例1】(2012淮安中考)下列运算正确的是( )(A)a2a3=a6 (B)a3a2=a(C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项得出结论【自主解答】选B.因为a2a3=a

7、5 ，故A错 ；因为(a3)2=a6 ，故C错；D中a3和a2不是同类项,不能合并，故D错.,灵活应用：1、若am=3,an=5,则am-n=_2、计算(0.2)2012 x 52013=_3、已知a2-b2=30,a-b=6,则 a+b=_4、计算(x+y)2(x-y)2,学以致用,有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给赵老汉耕种。隔了一年，他对赵老汉说：“我把你这块地的一边减少6米，另一边增加6米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”赵老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。同学们，你们觉得赵老汉有没有吃亏？为什么？,乘法公式【相关链接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，

8、即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用.,【例2】(2012佛山中考)如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_.,【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解.【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x，则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)，解得x=2m+4.答案：2m+4,整式的运算【相关链接】 整式的

9、运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.,【例3】(2012嘉兴中考)计算：(x+1)2-x(x+2).【教你解题】,确定运算顺序,按照法则运算,计算最后结果,先乘方、再乘除、最后加减,原式=(x2+2x+1)-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x,1,【命题揭秘】结合近几年中考试题分析，整式的考查有以下特点：1.命题内容以幂的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整式的有关概念的题目.幂的运算命题形式以选择题为主，而整式的化简求值通常以解答题的形式出现.2.命题的热点为幂的运算法则的

10、考查以及整式的运算及进行整式的化简和求值.,1.计算-(-3a2b3)4的结果是( )(A)81a8b12 (B)12a6b7(C)-12a6b7 (D)-81a8b12【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.,2.(2012内江中考)下列计算正确的是( )(A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2【解析】选C.A，B两个选项中，不是同类项的幂根本不能相加；C选项是幂的乘方的应用，是正确的；D选项根据同底数幂的除法法则，应该是a6a3=a3,所以正确结果是C.,3.(2012南宁中考)芝麻作为食品和药物，均

11、被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.000 002 01千克，用科学记数法表示为( )(A)2.0110-6千克 (B)0.20110-5千克(C)20.110-7千克 (D)2.0110-7千克【解析】选A.0.000 002 01=2.010.000 001=2.0110-6.,4.计算a3b2ab2=_.【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2.5.,（1） (13y )( 1+3y )( 1+9y2） （2） ( ab+1)2 ( ab1)2,5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-(_)2.【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a+(

12、3b-2c)=a2-(3b-2c)2.答案：a 3b-2c,6.(2012潍坊中考) 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+(2n-1)=_(用n表示，n是正整数),【解析】因为1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，所以1+3+5+7+(2n-1)=n2.答案：n2,7.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-212+412=-4+4=0.【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再

13、求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般是整式的混合运算,应注意其运算顺序.,8.(2012杭州中考)化简：2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1).若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【解析】2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)，=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.,9.(2012宁波中考)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.,【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，第n个图形需棋子3(n+1)颗.答：第5个图形有18颗黑色棋子.,(2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2 013，解得n=670，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.,