3.4 相似三角形的判定与性质 第5课时.doc

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1、13.43.4 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质第 5 课时关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019 秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧教学目标教学目标1. 经历探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质 2. 利用相似三角形的性质解决一些实际问题 3. 通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意 识教学重难点教学重难点【教学重点】 运用相似三角形的性质解决实际问题 【教学难点】 相似三角形的性质的运用课前准备课前准备无教学过程教

2、学过程教学 步骤师生活动设计意图回顾前面我们学习了相似三角形的有关知识. 问题 1：什么叫相似三角形？学生回忆并回答， 为本节课的学习提2问题 2：如何判定两个三角形相似？ 问题 3：相似三角形有何性质？ 问题 4：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三 条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关 系呢？供迁移或类比方法.活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问 题如图 34119，小王依据图纸上的ABC，以 12000 的比例建造了模型房梁ABC，CD 和 CD分别是它们的立柱.图 34119 问题 1：试写出ABC 与ABC的对

3、应边和对应角之 间的关系. 问题 2：ACD 与ACD相似吗？为什么？如果相似， 指出它们的相似比. 问题 3：如果 CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？问题 4：据此，你可以发现相似三角形的什么性质？从生动有趣的问题 情景出发，采用递 进式的提问，通过 已学的知识来解决， 使学生主动获取了 部分知识，同时也 激发了学生学习另 一部分知识的欲望.活动 二： 实践 探究 交流 新知【探究】相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、 对应高的比等于相似比.图 34120 (1)如图 34120，已知ABCABC，相似比为 k，AD 平分BAC，AD平分BAC；E，E分别 为 BC，BC的

4、中点试探究 AD 与 AD的比值，AE 与 AE的比呢？ (2)如果把 AD，AD换成三角形的高，结论还成立吗？ 通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，至少证明 其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充， 教师适时点评. 归纳：相似三角形对应边上的中线的比、对应角平分线的 比、对应高的比都等于相似比通过学生小组合作 探究，类比前面的 探究过程，引发学 生主动探究意识， 培养学生的合作交 流能力，发展学生 的类比思维能力与 归纳总结能力.活动 三： 开放 训练 体现【应用举例】 例 1 教材 P86 例 9 如图 34121，CD 是RtABC 斜 边 AB 上的高，DEAC，垂足为

5、点 E，已知 CD2，AB6，AC4，求 DE 的长.强调：(1)书写两 个三角形相似时要 注意顶点的对应关 系，严格按要求书 写，养成严谨的学3应用图 34121 解：在RtABC 与RtACD 中， AA，ACBADC90，ABCACD. 又 CD，DE 分别为它们斜边上的高，.CD DEAB AC又 CD2，AB6，AC4，DE .4 3变式一 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是 2 cm和 5 cm，求这两个三角形的相似比在这两个三角形 的一组对应中线中，如果较短的中线是 3 cm，那么较长的 中线有多长？ 变式二 钳工小王准备按照比例尺为 34 的图纸制作三角 形零件如图 3

6、4122，图纸上的ABC 表示该零件的横 断面ABC，CD 和 CD分别是它们的高.图 34122(1)，各等于多少？AB ABBC BCAC AC(2)ABC 与ABC相似吗？如果相似，请说明理由， 并指出它们的相似比. (3)请在图中再找出一对相似三角形.(4)等于多少？你是怎样做的？CD CD习习惯；(2)灵活运 用定理，把握定理 的本质，抓住平行 线这一线索，问题 就会迎刃而解.【拓展提升】 三角形的内接矩形(正方形)问题例 2 如图 34123，在ABC 中，内接矩形 DEFG 的一边 DE 在边 BC 上，AH 是ABC 的边 BC 上的高，AH 交 GF 于点 K，若 BC48，

7、EF10，DE18.求 AK 的长.图 34123学习的最终目的是 为了应用，通过应 用练习，提高学生 的解题能力.4【当堂训练】 1.教材P87 练习中的T1，T2. 2.教材P90 习题 3.4 中的T5.当堂检测，及时反 馈学习效果.活动 四： 课堂 总结 反思【知识网络】对应高的比等于相似比相似三角形对 应线段的性质对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比提纲挈领，重点突 出.【教学反思】 授课流程反思 通过复习和情景引入，让学生通过亲自感受相似三角形的 性质在实际生活中的应用，体会数学的实用价值. 讲授效果反思 通过课堂验证“相似三角形对应高的比、对应角平分线的 比、对应中线的比都等于相似比” ，为学生提供了展示自己 的聪明才智的机会，并有利于教师发现学生分析问题的独 到见解，帮助学生形成积极主动的求知态度. 师生互动反思_ _ 习题反思_ _反思，更进一步提 升.