2017年山东省日照市中考数学试卷.doc

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1、2017 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，其中小题，其中 18 题每小题题每小题 3 分，分，912 题每小题题每小题 3分，满分分，满分 40 分）分）1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A3B3C3 D2 （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）ABCD3 （3 分）铁路部门消息：2017 年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640 万人次，4640 万用科学记数法表示为（ ）A4.64105B4.64106C4.64107D4.641084 （3 分）在

2、 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=5，则 sinA 的值为（ ）ABCD5 （3 分）如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若1=60，则2 等于（ ）A120B30 C40 D606 （3 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1Ba2Ca1 且 a2Da27 （3 分）下列说法正确的是（ ）A圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）一定有实数根D将ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转 60得ADE，则ABC 与ADE 不全等8 （3 分）反比例函数 y=的

3、图象如图所示，则一次函数 y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（ ）ABCD9 （4 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连结 PO 并延长交O于点 C，连结 AC，AB=10，P=30，则 AC 的长度是（ ）ABC5D10 （4 分）如图，BAC=60，点 O 从 A 点出发，以 2m/s 的速度沿BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中，以 O 为圆心的圆始终保持与BAC 的两边相切，设O 的面积为 S（cm2） ，则O 的面积 S 与圆心 O 运动的时间 t（s）的函数图象大致为（ ）ABCD11 （4 分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a

4、 的值为（ ）A23B75C77D13912 （4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ；当 x2 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分）13 （4 分）分解因式：2m38m= 14 （4 分）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数

5、量（单位：辆） ，结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 15 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，ADBC，以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y=（x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为，AOB=OBA=45，则k 的值为 三、解答题三、解答题17 （9 分） （1）计算：（2）（3.14）0+（1cos30）（）2；（2）先化简，

6、再求值：，其中 a=18 （9 分）如图，已知 BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为 E（1）求证：DCAEAC；（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形 ABCD 为矩形请加以证明19 （10 分）若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称 n为“两位递增数”（如 13，35，56 等） 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字 1，2，3，4，5，6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是 5 的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率20

7、（10 分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21 （12 分）阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为：d=例如：求点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离解：由直线 4x+3y3=0 知，

8、A=4，B=3，C=3，点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离为 d=根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 P1（3，4）到直线 y=x+的距离为 ；问题 2：已知：C 是以点 C（2，1）为圆心，1 为半径的圆，C 与直线y=x+b 相切，求实数 b 的值；问题 3：如图，设点 P 为问题 2 中C 上的任意一点，点 A，B 为直线3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2，请求出 SABP的最大值和最小值22 （14 分）如图所示，在平面直角坐标系中，C 经过坐标原点 O，且与 x 轴，y 轴分别相交于 M（4，0） ，N（0，3）两点已知抛物线开口向上，与C 交于 N，H

9、，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 C 且垂直 x 轴于点 D（1）求线段 CD 的长及顶点 P 的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交 x 轴于 A，B 两点，在抛物线上是否存在点 Q，使得 S四边形OPMN=8SQAB，且QABOBN 成立？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由2017 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，其中小题，其中 18 题每小题题每小题 3 分，分，912 题每小题题每小题 3分，满分分，满分 40 分）分）1

10、（3 分） （2017日照）3 的绝对值是（ ）A3B3C3 D【分析】当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a【解答】解：3 的绝对值是 3故选：B【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2 （3 分） （2017日照）剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对

11、称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分） （2017日照）铁路部门消息：2017 年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到 4640 万人次，4640 万用科学记数法表示为（ ）A4.64105B4.64106C4.64107D4.64108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4640 万有 8 位，所以可以确定 n=81=7【解答】解：4640

12、 万=4.64107故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4 （3 分） （2017日照）在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=5，则 sinA 的值为（ ）ABCD【分析】根据勾股定理求出 BC，根据正弦的概念计算即可【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得，BC=12，sinA=，故选：B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦是解题的关键5 （3 分） （2017日照）如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若1=60，则2 等于（ ）A120B3

13、0 C40 D60【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论【解答】解：AEF=1=60，ABCD，2=AEF=60，故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6 （3 分） （2017日照）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1Ba2Ca1 且 a2Da2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子有意义，则 a+10，且 a20，解得：a1 且 a2故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键7 （3 分） （2017日照）下列说法正确的是（ ）A圆内接正六边形的边

14、长与该圆的半径相等B在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）一定有实数根D将ABC 绕 A 点按顺时针方向旋转 60得ADE，则ABC 与ADE 不全等【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即可【解答】解：如图AOB=60，OA=OB，AOB 是等边三角形，AB=OA，圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A 正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B 错误；一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）不一定有实数根，C 错误；根据旋转变换的性质可知，将ABC 绕 A 点按顺时针方向

15、旋转 60得ADE，则ABC 与ADE 全等，D 错误；故选：A【点评】本题考查的是正多边形和圆、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质，掌握相关的性质和判定是解题的关键8 （3 分） （2017日照）反比例函数 y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（ ）ABCD【分析】根据反比例函数图象可以确定 kb 的符号，易得 k、b 的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择【解答】解：y=的图象经过第一、三象限，kb0，k，b 同号，A、图象过二、四象限，则 k0，图象经过 y 轴正半轴，则 b0，此时，k，b 异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，

16、则 k0，图象经过原点，则 b=0，此时，k，b 不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则 k0，图象经过 y 轴负半轴，则 b0，此时，k，b 异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则 k0，图象经过 y 轴正半轴，则 b0，此时，k，b 同号，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出 k，b 的符号是解题关键9 （4 分） （2017日照）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连结 PO并延长交O 于点 C，连结 AC，AB=10，P=30，则 AC 的长度是（ ）ABC5D【分析】方法 1、过点 D 作 ODAC

17、于点 D，由已知条件和圆的性质易求 OD 的长，再根据勾股定理即可求出 AD 的长，进而可求出 AC 的长方法 2、先求出AOP=60，进而求出ACP=P，即可得出 AC=AP，求出 AC 即可【解答】解：方法 1、过点 D 作 ODAC 于点 D，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，ABAP，BAP=90，P=30，AOP=60，AOC=120，OA=OC，OAD=30，AB=10，OA=5，OD=AO=2.5，AD=，AC=2AD=5，故选 A，方法 2、如图，连接 BC，AP 是O 的切线，BAP=90，P=30，AOP=60，BOC=60，ACP=BAC=BOC=30=P，AP=

18、AC，AB 是O 直径，ACB=90，在 RtABC 中，BAC=30，AB=10，AC=5，AP=5，故选 A【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键10 （4 分） （2017日照）如图，BAC=60，点 O 从 A 点出发，以 2m/s 的速度沿BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中，以 O 为圆心的圆始终保持与BAC 的两边相切，设O 的面积为 S（cm2） ，则O 的面积 S 与圆心 O 运动的时间 t（s）的函数图象大致为（ ）ABCD【分析】根据角平分线的性质得到BAO=30，设O 的半径为 r，AB 是O 的切线，根据直

19、角三角形的性质得到 r=t，根据圆的面积公式即可得到结论【解答】解：BAC=60，AO 是BAC 的角平分线，BAO=30，设O 的半径为 r，AB 是O 的切线，AO=2t，r=t，S=t2，S 是圆心 O 运动的时间 t 的二次函数，0，抛物线的开口向上，故选 D【点评】此题考查动点问题的函数图象，求得函数解析式，利用函数的性质得出图象是解决问题的关键11 （4 分） （2017日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为（ ）A23B75C77D139【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为 21，22，23

20、，26，由此可得 a，b【解答】解：上边的数为连续的奇数 1，3，5，7，9，11，左边的数为 21，22，23，b=26=64，上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+64=75，故选 B【点评】此题考查数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键12 （4 分） （2017日照）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ；当 x2 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（ ）A B C D

21、【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与 x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；由抛物线对称轴为 2 以及抛物线过原点，即可得出b=4a、c=0，即 4a+b+c=0，结论正确；根据抛物线的对称性结合当 x=5 时y0，即可得出 ab+c0，结论错误；将 x=2 代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；观察函数图象可知，当 x2 时，yy 随 x 增大而减小，结论错误综上即可得出结论【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（0，0） ，结论正确

22、；抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，且抛物线过原点，=2，c=0，b=4a，c=0，4a+b+c=0，结论正确；当 x=1 和 x=5 时，y 值相同，且均为正，ab+c0，结论错误；当 x=2 时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b） ，结论正确；观察函数图象可知：当 x2 时，y 随 x 增大而减小，结论错误综上所述，正确的结论有：故选 C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共

23、 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分）13 （4 分） （2017日照）分解因式：2m38m= 2m（m+2） （m2） 【分析】提公因式 2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解【解答】解：2m38m=2m（m24）=2m（m+2） （m2） 故答案为：2m（m+2） （m2） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14 （4 分） （2017日照）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（

24、单位：辆） ，结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 182 【分析】根据平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案【解答】解：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是（183+191+169+190+177）5=182故答案为 182【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题15 （4 分） （2017日照）如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，ADBC，以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形，

25、AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 6 【分析】证明ABE 是等边三角形，B=60，根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：四边形 AECD 是平行四边形，AE=CD，AB=BE=CD=6，AB=BE=AE，ABE 是等边三角形，B=60，S扇形 BAE=6，故答案为：6【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则 S扇形=或 S扇形=lR（其中 l为扇形的弧长） 16 （4 分） （2017日照）如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线y=（x0

26、）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为，AOB=OBA=45，则 k 的值为 1+ 【分析】过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则 OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定与性质得出 OA=BA，OAB=90，证出AOM=BAN，由 AAS 证明AOMBAN，得出 AM=BN=，OM=AN=，求出 B（+，） ，得出方程（+）（）=k，解方程即可【解答】解：过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM交于点 N，如图所示：则 OD=MN

27、，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，在AOM 和BAN 中，AOMBAN（AAS） ，AM=BN=，OM=AN=，OD=+，OD=BD=，B（+，） ，双曲线 y=（x0）同时经过点 A 和 B，（+）（）=k，整理得：k22k4=0，解得：k=1（负值舍去） ，k=1+；故答案为：1+【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度三、解答题三、解答题17 （9 分） （2017日照） （1）计算：（2）（3.14）0+（

28、1cos30）（）2；（2）先化简，再求值：，其中 a=【分析】 （1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入即可解答本题【解答】解：（1）（2）（3.14）0+（1cos30）（）2=21+（1）4=；（2）=，当 a=时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值、去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18 （9 分） （2017日照）如图，已知 BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为 E（1）求证：DCAEAC；（2）只需添加

29、一个条件，即 AD=BC（答案不唯一） ，可使四边形 ABCD 为矩形请加以证明【分析】 （1）由 SSS 证明DCAEAC 即可；（2）先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再由全等三角形的性质得出D=90，即可得出结论【解答】 （1）证明：在DCA 和EAC 中，DCAEAC（SSS） ；（2）解：添加 AD=BC，可使四边形 ABCD 为矩形；理由如下：AB=DC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，CEAE，E=90，由（1）得：DCAEAC，D=E=90，四边形 ABCD 为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一） 【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四

30、边形的判定；熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键19 （10 分） （2017日照）若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称 n 为“两位递增数”（如 13，35，56 等） 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字 1，2，3，4，5，6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是 5 的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率【分析】 （1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被 1

31、0整除的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是 5 的“两位递增数”是15、25、35、45 这 4 个；（2）画树状图为：共有 15 种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被 10 整除的结果数为 3，所以个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率20 （10 分） （2017日照）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360

32、万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】 （1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米根据“实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米则由“完成新增绿化面积不超过 2年”列出不等式【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则

33、实际每年绿化面积为 1.6x 万平方米，根据题意，得=4，解得：x=33.75，经检验 x=33.75 是原分式方程的解，则 1.6x=1.633.75=54（万平方米） 答：实际每年绿化面积为 54 万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意得543+2（54+a）360，解得：a45答：则至少每年平均增加 45 万平方米【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解分式方程时，一定要记得验根21 （12 分） （2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为：d=例如：求点 P0（0，0）到直

34、线 4x+3y3=0 的距离解：由直线 4x+3y3=0 知，A=4，B=3，C=3，点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离为 d=根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 P1（3，4）到直线 y=x+的距离为 4 ；问题 2：已知：C 是以点 C（2，1）为圆心，1 为半径的圆，C 与直线y=x+b 相切，求实数 b 的值；问题 3：如图，设点 P 为问题 2 中C 上的任意一点，点 A，B 为直线3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2，请求出 SABP的最大值和最小值【分析】 （1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题（3）求

35、出圆心 C 到直线 3x+4y+5=0 的距离，求出C 上点 P 到直线 3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题【解答】解：（1）点 P1（3，4）到直线 3x+4y5=0 的距离d=4，故答案为 4（2）C 与直线 y=x+b 相切，C 的半径为 1，C（2，1）到直线 3x+4y4b=0 的距离 d=1，=1，解得 b=或（3）点 C（2，1）到直线 3x+4y+5=0 的距离 d=3，C 上点 P 到直线 3x+4y+5=0 的距离的最大值为 4，最小值为 2，SABP的最大值=24=4，SABP的最小值=22=2【点评】本题考查一次函数综合题，点到直线的距离公式、直线与

36、圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为 Ax+By+C=0 的形式，学会构建方程解决问题，会求圆上的点到直线的距离的最大值以及最小值，属于中考压轴题22 （14 分） （2017日照）如图所示，在平面直角坐标系中，C 经过坐标原点O，且与 x 轴，y 轴分别相交于 M（4，0） ，N（0，3）两点已知抛物线开口向上，与C 交于 N，H，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 C且垂直 x 轴于点 D（1）求线段 CD 的长及顶点 P 的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交 x 轴于 A，B 两点，在抛物线上是否存在点 Q，使得 S四边形OP

37、MN=8SQAB，且QABOBN 成立？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）连接 OC，由勾股定理可求得 MN 的长，则可求得 OC 的长，由垂径定理可求得 OD 的长，在 RtOCD 中，可求得 CD 的长，则可求得 PD 的长，可求得 P 点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把 N 点坐标代入可求得抛物线解析式；（3）由抛物线解析式可求得 A、B 的坐标，由 S四边形 OPMN=8SQAB可求得点 Q到 x 轴的距离，且点 Q 只能在 x 轴的下方，则可求得 Q 点的坐标，再证明QABOBN 即可【解答】解：（1）如图，连接 OC，M（4，0） ，N（

38、0，3） ，OM=4，ON=3，MN=5，OC=MN=，CD 为抛物线对称轴，OD=MD=2，在 RtOCD 中，由勾股定理可得 CD=，PD=PCCD=1，P（2，1） ；（2）抛物线的顶点为 P（2，1） ，设抛物线的函数表达式为 y=a（x2）21，抛物线过 N（0，3） ，3=a（02）21，解得 a=1，抛物线的函数表达式为 y=（x2）21，即 y=x24x+3；（3）在 y=x24x+3 中，令 y=0 可得 0=x24x+3，解得 x=1 或 x=3，A（1，0） ，B（3，0） ，AB=31=2，ON=3，OM=4，PD=1，S四边形 OPMN=SOMP+SOMN=OMPD+

39、OMON=41+43=8=8SQAB，SQAB=1，设 Q 点纵坐标为 y，则2|y|=1，解得 y=1 或 y=1，当 y=1 时，则QAB 为钝角三角形，而OBN 为直角三角形，不合题意，舍去，当 y=1 时，可知 P 点即为所求的 Q 点，D 为 AB 的中点，AD=BD=QD，QAB 为等腰直角三角形，ON=OB=3，OBN 为等腰直角三角形，QABOBN，综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（2，1） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及勾股定理、垂径定理、待定系数法、相似三角形的性质和判定、二次函数的性质等知识在（1）中利用垂径定理得到 OD=2，从而求得 CD 的长是解题的关键，在（2）中注意设抛物线的顶点式更容易求解，在（3）中求得 Q 点的纵坐标是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中