2017年四川省绵阳市中考数学试卷.doc

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1、2017 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每个小题只有一个选分，每个小题只有一个选项符合题目要求）项符合题目要求）1 （3 分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5 的相反数是（ ）A0.5 B0.5C0.5 D52 （3 分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）ABCD3 （3 分）中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里， “960 万”用科学记数法表示为（ ）A0.96107B9.6106C96105D9.61024 （3 分）如图所示的几何

2、体的主视图正确的是（ ）ABCD5 （3 分）使代数式+有意义的整数 x 有（ ）A5 个B4 个C3 个 D2 个6 （3 分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部D 的距离为 4m，如图所示已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于（ ）A10mB12mC12.4mD12.32m7 （

3、3 分）关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1，则 nm的值为（ ）A8B8C16D168 （3 分） “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径 AB=8cm，圆柱体部分的高 BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（ ）A68cm2B74cm2C84cm2D100cm29 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于 E，F 两点若 AC=2，AEO=120，则 FC 的长度为（ ）A1B2CD10 （3 分）将二次函数 y=x2的

4、图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab8Bb8Cb8Db811 （3 分）如图，直角ABC 中，B=30，点 O 是ABC 的重心，连接 CO 并延长交 AB 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F，连接 AF 交 CE 于点 M，则的值为（ ）ABCD12 （3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则+的值为（ ）ABCD二、填空

5、题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，将答案填写在答题卡分，将答案填写在答题卡相应的横线上）相应的横线上）13 （3 分）分解因式：8a22= 14 （3 分）关于 x 的分式方程=的解是 15 （3 分）如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，若点 A 的坐标是（6，0） ，点 C 的坐标是（1，4） ，则点 B 的坐标是 16 （3 分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 8且为偶数”的概率是 17 （3 分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D 在A

6、B 边上，DEF 绕点 D 旋转，腰 DF 和底边 DE 分别交CAB 的两腰 CA，CB 于M，N 两点，若 CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则 MD+的最小值为 18 （3 分）如图，过锐角ABC 的顶点 A 作 DEBC，AB 恰好平分DAC，AF平分EAC 交 BC 的延长线于点 F在 AF 上取点 M，使得 AM=AF，连接 CM并延长交直线 DE 于点 H若 AC=2，AMH 的面积是，则的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤）19 （16 分） （

7、1）计算：+cos245（2）1|（2）先化简，再求值：（），其中x=2，y=20 （11 分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204175 193 200 203 188 197 212 207 185 206188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175x185185x195195x205205x215

8、 215x225频数 8 10 3对应扇形图中区域D E C如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 度，扇形 B 对应的圆心角为 度；（2）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205 颗的水稻有多少株？21 （11 分）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有

9、 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用22 （11 分）如图，设反比例函数的解析式为 y=（k0） （1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点 M（2，0）的直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO 的面积为时，求直线 l 的解析式23 （11 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点

10、E，切点为 F，连接 AF 交 CD 于点 N（1）求证：CA=CN；（2）连接 DF，若 cosDFA=，AN=2，求圆 O 的直径的长度24 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标是（2，1） ，并且经过点（4，2） ，直线 y=x+1 与抛物线交于 B，D 两点，以 BD为直径作圆，圆心为点 C，圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M（t，1） ，直线m 上每一点的纵坐标都等于 1（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆 C 与 x 轴相切；（3）过点 B 作 BEm，垂足为 E，再过点 D 作 DFm，垂足为 F，求 BE：MF的值25 （14 分

11、）如图，已知ABC 中，C=90，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以1cm/s 的速度匀速运动，到达点 B 停止运动，在点 M 的运动过程中，过点 M 作直线 MN 交 AC 于点 N，且保持NMC=45，再过点 N 作 AC 的垂线交 AB 于点F，连接 MF，将MNF 关于直线 NF 对称后得到ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点 M 运动时间为 t（s） ，ENF 与ANF 重叠部分的面积为 y（cm2） （1）在点 M 的运动过程中，能否使得四边形 MNEF 为正方形？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由；（2）求 y 关于 t 的函数解析式及相应 t 的取值范围

12、；（3）当 y 取最大值时，求 sinNEF 的值2017 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每个小题只有一个选分，每个小题只有一个选项符合题目要求）项符合题目要求）1 （3 分） （2017绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5 的相反数是（ ）A0.5 B0.5C0.5 D5【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：0.5 的相反数是 0.5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的

13、相反数2 （3 分） （2017绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义求解可得【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有 5 条对称轴，此选项符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3 （3 分） （2017绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里， “960 万”用科学记数法表示为（ ）A0.961

14、07B9.6106C96105D9.6102【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：“960 万”用科学记数法表示为 9.6106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2017绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）ABCD【分析】先细心观察

15、原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成故选 D【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5 （3 分） （2017绵阳）使代数式+有意义的整数 x 有（ ）A5 个B4 个C3 个 D2 个【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x+30 且 43x0，解得3x，整数有2，1，0，1，故选：B【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键6 （3 分） （2017绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理

16、，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心C 距离旗杆底部 D 的距离为 4m，如图所示已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于（ ）A10mB12mC12.4mD12.32m【分析】根据题意得出ABCEDC，进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，ABCEDC，则=，即=，解得：DE=12，故选：B【点评】此题

17、主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键7 （3 分） （2017绵阳）关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1，则 nm的值为（ ）A8B8C16D16【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出 m、n 的值，将其代入 nm中即可求出结论【解答】解：关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1，=1，=2，m=2，n=4，nm=（4）2=16故选 C【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出 m、n 的值是解题的关键8 （3 分） （2017绵阳） “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结

18、构图，已知底面圆的直径 AB=8cm，圆柱体部分的高 BC=6cm，圆锥体部分的高 CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（ ）A68cm2B74cm2C84cm2D100cm2【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积【解答】解：底面圆的直径为 8cm，高为 3cm，母线长为 5cm，其表面积=45+42+86=84cm2，故选 C【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大9 （3 分） （2017绵阳）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于 E，F 两点若 AC

19、=2，AEO=120，则 FC的长度为（ ）A1B2CD【分析】先根据矩形的性质，推理得到 OF=CF，再根据 RtBOF 求得 OF 的长，即可得到 CF 的长【解答】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四边形 ABCD 是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，FOC=6030=30，OF=CF，又RtBOF 中，BO=BD=AC=，OF=tan30BO=1，CF=1，故选：A【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分10 （3 分） （2017绵阳）将二次函数 y=x2的图象先向下平移 1 个单位，再向

20、右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab8Bb8Cb8Db8【分析】先根据平移原则：上加，下减，左加，右减写出解析式，再列方程组，有公共点则0，则可求出 b 的取值【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x3）21，则，（x3）21=2x+b，x28x+8b=0，=（8）241（8b）0，b8，故选 D【点评】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组一元二次方程0 的问题解决11 （3 分） （2017绵阳）如图，直角ABC 中，B=30，点

21、O 是ABC 的重心，连接 CO 并延长交 AB 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F，连接 AF 交CE 于点 M，则的值为（ ）ABCD【分析】根据三角形的重心性质可得 OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到 CM=CE，进一步得到 OM=CE，即 OM=AE，根据垂直平分线的性质和含 30的直角三角形的性质可得EF=AE，MF=EF，依此得到 MF=AE，从而得到的值【解答】解：点 O 是ABC 的重心，OC=CE，ABC 是直角三角形，CE=BE=AE，B=30，FAE=B=30，BAC=60，FAE=CAF=30，ACE 是等边

22、三角形，CM=CE，OM=CECE=CE，即 OM=AE，BE=AE，EF=AE，EFAB，AFE=60，FEM=30，MF=EF，MF=AE，=故选：D【点评】考查了三角形的重心，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含 30的直角三角形的性质，关键是得到 OM=AE，MF=AE12 （3 分） （2017绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则+的值为（ ）ABCD【分析】首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可【解答】

23、解：a1=3=13，a2=8=24，a3=15=35，a4=24=46，an=n（n+2） ；+=+=（1+）=（1+）=，故选 C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，将答案填写在答题卡分，将答案填写在答题卡相应的横线上）相应的横线上）13 （3 分） （2017绵阳）分解因式：8a22= 2（2a+1） （2a1） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：8a22，=2（4a21） ，=2（2a+1） （2a1） 故答案

24、为：2（2a+1） （2a1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底14 （3 分） （2017绵阳）关于 x 的分式方程=的解是 x=2 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题【解答】解：两边乘（x+1） （x1）得到，2x+2（x1）=（x+1） ，解得 x=2，经检验，x=2 是分式方程的解x=2故答案为 x=2【点评】本题考查分式方程的解，记住即为分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验15 （3 分） （2017绵阳）如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点 A 的坐标是（6，0） ，点 C 的坐标是（1，4） ，则

25、点 B 的坐标是 （7，4） 【分析】根据平行四边形的性质及 A 点和 C 的坐标求出点 B 的坐标即可【解答】解：四边形 ABCO 是平行四边形，O 为坐标原点，点 A 的坐标是（6，0） ，点 C 的坐标是（1，4） ，BC=OA=6，6+1=7，点 B 的坐标是（7，4） ；故答案为：（7，4） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键16 （3 分） （2017绵阳）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的概率是 【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于 8 且为

26、偶数”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的结果数为 9，所以“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率17 （3 分） （2017绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D 在 AB 边上，DEF 绕点 D 旋转，腰 DF 和底边 DE 分别交CAB 的两腰 CA，CB 于 M，N 两点，若 CA=5，

27、AB=6，AD：AB=1：3，则 MD+的最小值为 2 【分析】先求出 AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AMD+A=EDF+BDN，然后求出AMD=BDN，从而得到AMD 和BDN 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，求出MADN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可【解答】解：AB=6，AD：AB=1：3，AD=6=2，BD=62=4，ABC 和FDE 是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，A=B=FDE，由三角形的外角性质得，AMD+A=EDF+BDN，AMD=BDN，AMDBDN，=，MADN=BDMD

28、=4MD，MD+=MD+=（）2+（）22+2=（）2+2，=，即 MD=，如图，连接 CD，过点 C 作 CGAB 于 G，AC=BC=5，AB=6，AG=3，CG=4，DG=AGAD=32=1，在 RtCDG 中，根据勾股定理得，CD=当点 M 和点 C 重合时，DM 最大，即：DM 最大=当 DMAC 时，DM 最小，过点 D 作 DHAC 于 H，即：DM 最小=DH，在 RtACG 中，sinA=，在 RtADH 中，sinA=，DH=ADsinA=2=，DM，DM=时，MD+有最小值为 2故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转变换，难点在于将所

29、求代数式整理出完全平方的形式从而判断出最小值18 （3 分） （2017绵阳）如图，过锐角ABC 的顶点 A 作 DEBC，AB 恰好平分DAC，AF 平分EAC 交 BC 的延长线于点 F在 AF 上取点 M，使得AM=AF，连接 CM 并延长交直线 DE 于点 H若 AC=2，AMH 的面积是，则的值是 8 【分析】过点 H 作 HGAC 于点 G，由于 AF 平分CAE，DEBF，HAF=AFC=CAF，从而 AC=CF=2，利用AHMFCM，=，从而可求出 AH=1，利用AMH 的面积是，从而可求出 HG，利用勾股定理即可求出 CG 的长度，所以=【解答】解：过点 H 作 HGAC 于

30、点 G，AF 平分CAE，DEBF，HAF=AFC=CAF，AC=CF=2，AM=AF，=，DECF，AHMFCM，=，AH=1，设AHM 中，AH 边上的高为 m，FCM 中 CF 边上的高为 n，=，AMH 的面积为：，=AHmm=，n=，设AHC 的面积为 S，=3，S=3SAHM=，ACHG=，HG=，由勾股定理可知：AG=，CG=ACAG=2=8故答案为：8【点评】本题考查相似三角形综合问题，解题的关键是通过相似三角形的性质求出 HG、CG、AH 长度，本题属于难题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出

31、文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤）19 （16 分） （2017绵阳） （1）计算：+cos245（2）1|（2）先化简，再求值：（），其中x=2，y=【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）+cos245（2）1|=0.2+=0.2+=0.7；（2） （）=，当 x=2，y=时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20 （11 分） （2017绵阳）红星中学课外

32、兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204175 193 200 203 188 197 212 207 185 206188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175x185185x195195x205205x215 215x225频数 3 8 10 6 3对应扇形图中区域B D E A C如图所示的扇形统计图中，扇形 A

33、 对应的圆心角为 72 度，扇形 B 对应的圆心角为 36 度；（2）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205 颗的水稻有多少株？【分析】 （1）根据表格中数据填表画图即可，利用 360其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用 360乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻所占百分比即可【解答】解：（1）填表如下：谷粒颗数 175x185185x195195x205205x215 215x225频数3 8 106 3对应扇形图中区域B D EA C如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为：360=72 度，扇形 B对应的圆心

34、角为 360=36 度故答案为 3，6，B，A，72，36；（2）3000=900即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有 900 株【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体21 （11 分） （2017绵阳）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？（2）

35、大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用【分析】 （1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公顷，根据“1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元

36、，则小型收割机有（10m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出 w 与 m 之间的函数关系式，由“要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机1 小时收割小麦 y 公顷，根据题意得：，解得：答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收

37、割机有（10m）台，根据题意得：w=3002m+2002（10m）=200m+40002 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，解得：5m7，有三种不同方案w=200m+4000 中，2000，w 值随 m 值的增大而增大，当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为 5000 元答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各 5 台时，总费用最低，最低费用为 5000 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出 w 与 m

38、 之间的函数关系式22 （11 分） （2017绵阳）如图，设反比例函数的解析式为 y=（k0） （1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点 M（2，0）的直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO 的面积为时，求直线 l 的解析式【分析】 （1）由题意可得 A（1，2） ，利用待定系数法即可解决问题；（2）把 M（2，0）代入 y=kx+b，可得 b=2k，可得 y=kx+2k，由消去y 得到 x2+2x3=0，解得 x=3 或 1，推出 B（3，k） ，A（1，3k） ，根据ABO 的面积为，

39、可得23k+2k=，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 A（1，2） ，把 A（1，2）代入 y=，得到 3k=2，k=（2）把 M（2，0）代入 y=kx+b，可得 b=2k，y=kx+2k，由消去 y 得到 x2+2x3=0，解得 x=3 或 1，B（3，k） ，A（1，3k） ，ABO 的面积为，23k+2k=，解得 k=，直线 l 的解析式为 y=x+【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23 （11 分） （2017绵阳）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为

40、H，与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点E，切点为 F，连接 AF 交 CD 于点 N（1）求证：CA=CN；（2）连接 DF，若 cosDFA=，AN=2，求圆 O 的直径的长度【分析】 （1）连接 OF，根据切线的性质结合四边形内角和为 360，即可得出M+FOH=180，由三角形外角结合平行线的性质即可得出M=C=2OAF，再通过互余利用角的计算即可得出CAN=90OAF=ANC，由此即可证出 CA=CN；（2）连接 OC，由圆周角定理结合 cosDFA=、AN=2，即可求出 CH、AH的长度，设圆的半径为 r，则 OH=r6，根据勾股定理

41、即可得出关于 r 的一元一次方程，解之即可得出 r，再乘以 2 即可求出圆 O 直径的长度【解答】 （1）证明：连接 OF，则OAF=OFA，如图所示ME 与O 相切，OFMECDAB，M+FOH=180BOF=OAF+OFA=2OAF，FOH+BOF=180，M=2OAFMEAC，M=C=2OAFCDAB，ANC+OAF=BAC+C=90，ANC=90OAF，BAC=90C=902OAF，CAN=OAF+BAC=90OAF=ANC，CA=CN（2）连接 OC，如图 2 所示cosDFA=，DFA=ACH，=设 CH=4a，则 AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN=a=2，a=2

42、，AH=3a=6，CH=4a=8设圆的半径为 r，则 OH=r6，在 RtOCH 中，OC=r，CH=8，OH=r6，OC2=CH2+OH2，r2=82+（r6）2，解得：r=，圆 O 的直径的长度为 2r=【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过角的计算找出CAN=90OAF=ANC；（2）利用解直角三角形求出 CH、AH 的长度24 （12 分） （2017绵阳）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标是（2，1） ，并且经过点（4，2） ，直线 y=x+1 与抛物线交于 B，D 两点，以 BD 为直

43、径作圆，圆心为点 C，圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M（t，1） ，直线 m 上每一点的纵坐标都等于 1（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆 C 与 x 轴相切；（3）过点 B 作 BEm，垂足为 E，再过点 D 作 DFm，垂足为 F，求 BE：MF的值【分析】 （1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（4，2） ，可求得抛物线的解析式；（2）联立直线和抛物线解析式可求得 B、D 两点的坐标，则可求得 C 点坐标和线段 BD 的长，可求得圆的半径，可证得结论；（3）过点 C 作 CHm 于点 H，连接 CM，可求得 MH，利用（2）中所求 B、D的坐标可求得 FH，则可求得 M

44、F 和 BE 的长，可求得其比值【解答】解：（1）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标是（2，1） ，可设抛物线解析式为 y=a（x2）2+1，抛物线经过点（4，2） ，2=a（42）2+1，解得 a=，抛物线解析式为 y=（x2）2+1=x2x+2；（2）联立直线和抛物线解析式可得，解得或，B（3，） ，D（3+，+） ，C 为 BD 的中点，点 C 的纵坐标为=，BD=5，圆的半径为，点 C 到 x 轴的距离等于圆的半径，圆 C 与 x 轴相切；（3）如图，过点 C 作 CHm，垂足为 H，连接 CM，由（2）可知 CM=，CH=1=，在 RtCMH 中，由勾股定理可求

45、得 MH=2，HF=，MF=HFMH=2，BE=1=，=【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识在（1）中注意利用抛物线的顶点式，在（2）中求得 B、D 的坐标是解题的关键，在（3）中求得 BE、MF 的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大25 （14 分） （2017绵阳）如图，已知ABC 中，C=90，点 M 从点 C 出发沿CB 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，到达点 B 停止运动，在点 M 的运动过程中，过点 M 作直线 MN 交 AC 于点 N，且保持NMC=45，再过点 N 作 AC 的垂线

46、交AB 于点 F，连接 MF，将MNF 关于直线 NF 对称后得到ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点 M 运动时间为 t（s） ，ENF 与ANF 重叠部分的面积为 y（cm2） （1）在点 M 的运动过程中，能否使得四边形 MNEF 为正方形？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由；（2）求 y 关于 t 的函数解析式及相应 t 的取值范围；（3）当 y 取最大值时，求 sinNEF 的值【分析】 （1）由已知得出 CN=CM=t，FNBC，得出 AN=8t，由平行线证出ANFACB，得出对应边成比例求出 NF=AN=（8t） ，由对称的性质得出ENF=MNF=NMC=45，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性质得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：当 0t2 时，由三角形面积得出 y=t2+2t；当 2t4 时，作 GHNF 于 H，由（1）得：NF=（8t） ，G